Статистический анализ тенденции реализации нефти и нефтепродуктов

Проанализировали динамику, тенденции изменения. Заметили, что абсолютный прирост, базисный и цепной, постепенно увеличивается к концу года, что говорит о нарастании объема денежных единиц за реализацию продукции. Также увеличивается темп роста и темп прироста.  Средний абсолютный прирост по годам, напротив, уменьшается, так же как и темп роста и темп прироста, что свидетельствует о более плавном нарастании  объема денежных средств за реализацию продукции  в последующие года.
ВЫЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ, ХАРАКТЕРА И НАПРАВЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ОБЪЕМА ПРОДАЖ НЕФТИ И НЕФТЕПРОДУКТОВ

Метод сравнения средних уровней ряда динамики.

Разобьем весь исходный ряд динамики на две приблизительно равные части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая совокупность, имеющая нормальное распределение. Для каждой части определяем выборочные характеристики n1, n2, , , , . Эти характеристики рассчитываются по следующим формулам:

;

Выдвинем гипотезу H0: об отсутствии тенденции средней в исследуемом ряду динамики. Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

Результаты вычислений по вышеуказанным формулам приведены в таблице 2.

n1=5, n2=4;

=1502846,956, =412726,62, =2865497,375

3,477E+11, 8,98182E+11

tрасч.= -4,786061765

По таблице t- распределение Стьюдента определим tкрит. для 0,05 и , то есть tкрит.= 2,36462256. Так как |tрасч.| > tкрит, то гипотеза H0 о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня.

              Мы выявили, что изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени имеет тенденцию. Для определения характера тенденции построим ее модель.

              Сначала рассмотрим модель первого порядка, то есть попытаемся описать тенденцию изучаемого явления с помощью уравнения первой степени:

Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

;                           

На основании таблицы мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:

              1502846,956+527096,1383*t

              Подставим в это уравнение прямой значение t и по полученным данным построим график.

В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 432424,1133. В виду того, что ошибка получилась достаточно большая, построим модель более высокого порядка.

Рассмотрим уравнение второго порядка:

              Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

;              ;                            .

              На основании таблицы  мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:

              1121639,536+527096,138*t+57181,11288*t2

              Подставим в это уравнение параболы значение t и по полученным данным построим график.

              В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 274034,5041. Значение ошибки получилось почти в два раза меньше, чем в предыдущем случае. Это говорит о том, что модель, построенная по уравнению параболы, лучше описывает изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени. Полученные параметры уравнения говорят о положительной тенденции в изменении объема производства валового внутреннего продукта.

Метод Фостера-Стюарта

Одним из наиболее распространенных методов проверки динамических рядов на стационарность является метод Фостера-Стюарта.

Рассмотрим проверку на стационарность уровней динамического рядаYt , t = 1, 2, ..., 20 , представленных в табл. 1. Вычисление характеристик ряда, используемых при формировании статистик метода, также удобно выполнять в таблице.

Значения столбцов mt и lt  заполняются следующим образом. Если уровень ряда Yt больше всех предшествующих уровней, то в графе mt ставится 1, если уровень ряда Yt меньше всех предшествующих уровней, то в графе lt ставится 1.

Значения столбцов dt и St вычисляются по формулам

dt = mt − lt,      St = mt + lt       для t = 2, ..., 20 .

Вычисляются суммы

, (2.2)

Показатель S применяется для обнаружения тенденции изменения дисперсии уровней ряда. Показатель D применяется для обнаружения тенденции изменения средней уровней ряда. После того, как найдены фактические данные показателей, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности D − 0 , S − μ . Так как показатели асимптотически нормальны, применяется t – статистика Стьюдента.

Разобьем таблицу на 2 равные части:

Посчитаем средний уровень каждого динамического ряда:

I:

II:

Мы видим, что средний уровень ряда II выше среднего уровня ряда I, то есть объем продаж нефти во II периоде выше.

Определим общую сумму квадратов отклонений:

I:

518112,04+670761+712842,49+774400+799236+892080,25-722959,0729*6= =29677,3426

II:

978912,36+1024346,41+1058429,44+1138915,84+1190499,21+1261578,24-

-1106640,8809*6=12836,2146

У ряда I общая сумма квадратов отклонений выше, нежели у ряда II. Следственно рост объема продаж нефти выше.

Найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента, величина которого определяется по следующей формуле:

п1=6

п2=6

По таблице t- распределение Стьюдента определим tкрит. для 0,05 и , то есть tкрит.= 2,228. Так как |tрасч.| > tкрит, то гипотеза H0 о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ И СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ

Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних уровней по укрупненным интервалам проводят путем последова­тельного смещения начала отсчета на единицу времени, т.е. посте­пенно исключают из интервала первые уровни и включают после­дующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Например, если дан ряд ежегодных уровней: у1,у2,…,уп, то трехлетнюю скользящую среднюю определяют следующим образом:

- для первого интервала ;

- для второго интервала ;

- для первого интервала ;

В результате сглаживания получается ряд динамики, количе­ство уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

С помощью метода скользящей средней определим основную тенденцию развития и ее направление. Для этого создадим новую таблицу:

Таблица 3.1

Найдем скользящие средние по годам (4 члена).

Составляем новую таблицу с новыми уровнями.

Таблица 3.2