Многокритериальный выбор и оценочные системы

Естественно, что наиболее предпочтительный среди сравниваемых альтернативных вариантов а_l, ...,a_n относится к числу недоминируемых.

Недоминируемые альтернативные варианты, как уже говорилось выше, образуют множество Парето.

При выборе наиболее предпочтительных альтернативных вариантов, как правило, недостаточно ограничиться лишь указанием множества Парето, которому может принадлежать слишком много объектов.

Например, частные критерии К_l, ..., К_s могут принимать лишь два значения: l, если альтернативный вариант обладает соответствующим свойством, и О — в противном случае.

Тогда число альтернативных вариантов, половина оценок которых по частным критериям равна 1, может уже при s = 20 стать больше 100 тыс.

Очевидно, что ни один из этого множества  альтернативных вариантов не доминируем другими, ему принадлежащими, и все они могут одновременно принадлежать множеству Парето.

В этом случае число альтернативных вариантов, признанных наилучшими, слишком велико.

Поэтому часто используются другие, более тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них.

Пусть частные критерии К_l, ..., К_s, по которым оцениваются объекты принятия управленческих решений, таковы, что К₁, существенно важнее всех остальных частных критериев, K₂ существенно важнее всех остальных частных критериев, за исключением К_l, и т. д.

В этом случае если альтернативный вариант a_i предпочтительнее альтернативного варианта a_l по частному критерию К_l, то независимо от оценок a_i, a_j по остальным частным критериям a_i более предпочтительна, чем a_j.

Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым /-частным критериям и различаются по (r + 1)-му частному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (г + 1)-му частному критерию.

Такое упорядочение альтернативных вариантов — объектов принятия управленческих решений по предпочтениям называется лексикографическим.

Легко заметить, что при лексикографическом упорядочении все альтернативные варианты оказываются строго проранжированными. Одинаково предпочтительными могут оказаться лишь альтернативные варианты с совпадающими векторами оценок.

В случае лексикографического  упорядочения задача выбора заданного числа наиболее предпочтительных для эксперта или ЛПР альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернативных вариантов — объектов принятия управленческого решения в их лексикографическом упорядочении.

Однако далеко не всегда частные  критерии оценки альтернатив К_l, ..., К_s настолько неравноценны, настолько несоизмеримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие.

Более типична ситуация, когда относительная  важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия управленческого решения, является сопоставимой.

В этом случае прибегают, если возможно, к различным методам свертки — построению обобщенного критерия, позволяющего дать единую численную оценку каждому из сравниваемых альтернативных вариантов.

Различные подходы к формированию обобщенного критерия будут обсуждены ниже. Одним из наиболее важных предположений о характере частных критериев при установлении факта их сопоставимости является предположение об их независимости.

Для случая 5 = 2 (двух критериев) свойство независимости критериев может быть сформулировано следующим образом:

(Х_il, Х_i2) < (Х_i1, Х_j2) => (Х_i1, X_j2) < (Х_j1, X_j2), (1.1)

(Х_il, Х_i2) < (Х_i1, Х_j2) => (Х_j1, X_i2) < (Х_j1, X_j2), (1.2)

где Х_il, и X_j1, — значения оценок альтернативных вариантов a_i и a_j по частному критерию К_l, а Х_i2, и X_j2 — значения оценок альтернативных вариантов a_i и a_j по K₂.

Соотношение (1.1) показывает, что предпочтения альтернатив сохраняются при любых одинаковых значениях оценок по частному критерию K₂ и определяются оценками по К₁, а соотношение (1.2) показывает, что предпочтения альтернативных вариантов сохраняются при любых одинаковых значениях по частному критерию К₁, и определяются оценками по K₂.

Однако сформулированные условия независимости критериев оказываются необходимыми, но недостаточными для существования обобщенных критериев.

Линейные обобщенные критерии строятся в предложениях аддитивности частных критериев и сопоставимости их по относительной важности. Случай, когда одни из частных критериев существенно важнее других, приводит к лексикографическому упорядочению критериев, рассмотренному выше.

Заметим, что  сравнивать по предпочтительности целесообразно лишь однородные критерии, измеряющие интенсивность свойств одной и той же природы.

Непротиворечивость частных  критериев позволяет получать непротиворечивую информацию о сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов при экспертном оценивании.

Измерение частных критериев  в шкале порядка не позволяет корректно вводить операции сложения оценок по различным частным критериям, например по К и К , взятым соответственно с коэффициентами с и с .

Один из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленческих решений в практике управления — метод обобщенных линейных критериев.

В этом методе предполагается определение весовых коэффициентов c₁ ..., с_s частных критериев К_p, ..., К_q, содержащих большую информацию о сравнительной важности критериев, чем их измерение в шкале порядка [3, 4].

Измеримость оценок важности частных критериев в шкале отношений делает корректной процедуру сравнительной оценки многокритериально оцениваемых альтернативных вариантов с помощью обобщенного линейного критерия

 

 

 

 

 

 

 

ШКАЛЫ

Это даже необязательно  должны быть количественные измерения в привычном для нас понимании. Это могут быть и качественные оценки, позволяющие судить о происходящих изменениях, об их динамике.

Поэтому, когда мы говорим  об оценках экспертов, мы понимаем под этим количественные или качественные измерения соответствующих показателей.

Отметим сразу, что экспертные измерения, т. е. оценки, которые даются экспертами при выработке и принятии управленческих решений, обладают некоторыми особенностями.

Обсудим их более подробно. Для этого нам придется вспомнить основные положения теории измерений. Любое измерение производится, как правило, в определенной шкале. Например, если мы измеряем температуру, то обязательно производим это либо в шкале Цельсия, либо в шкале Фаренгейта, либо в шкале Кельвина и т. д.

Один и тот же объект в один и тот же момент времени  в одной и той же точке пространства имеет, естественно, определенную температуру, которая, будучи измерена в различных шкалах, даст различные численные значения.

Измерения веса также могут производиться в различных калах, но между шкалами, в которых измеряется температура, шкалами, в которых измеряется вес, есть одна существенная разница. Если для второго типа шкал значение имеет только отношение значений веса измеряемых объектов, то для первого типа шкал к этому добавляются и различные точки отсчета.

Более детальное изложение  основ теории измерений читатель может найти в работе [3].

Характер произведенных  экспертных измерений необходимо принимать во внимание и при проведении процедур экспертного оценивания, выработке и принятии управленческих решений, определении коллективных решений.

Эксперты должны однозначно понимать, что именно и в какой шкале они оценивают, чтобы избежать ситуаций, когда эксперты оценивают один и тот же показатель, характеризующий объект исходя из различных предпосылок.

В зависимости от целей  экспертизы эксперты могут оценивать стоимость объекта, ожидаемую инфляцию, ожидаемые изменения валютного курса, степень удовлетворительности достигнутого уровня по тому или иному показателю, приоритетность финансирования, кредитные лимиты, устойчивость фирмы, рейтинг банка и т. д.

Оцениваемые показатели, как и объекты оценки, достаточно разнообразны.

Если эксперт должен оценить значение количественного показателя, он может это сделать, указав соответствующее численное значение либо интервал, в котором, по его мнению, лежит значение оцениваемого показателя.

При коллективной экспертной оценке значения показателя, указанные экспертами, либо усредняются, либо обрабатываются с помощью других специальных методов.

Могут использоваться также  различные методы получения экспертной информации — методы экспертных измерений, которые мы обсудим ниже.

Если критерии, по которым  оцениваются проекты, носят экономический характер и измеряются в рублях (долларах), годах (месяцах), процентах и т. д., то мы, как правило, пользуемся соответствующими общеизвестными шкалами.

Однако нередко при оценивании проектов возникает необходимость в использовании критериев, оценки по которым могут быть получены лишь с помощью специально разрабатываемых вербально-числовых шкал.

Вербально-числовые шкалы применяются преимущественно  в тех случаях, когда оценки по критерию носят субъективный характер.

Например, субъективный характер, в основе которого опыт и знания эксперта, носят оценки степени риска, ожидаемой конкурентоспособности продукции, сравнительной значимости того или иного фактора и многие другие.

Смысл вербально-числовых шкал в том, что они позволяют измерить степень интенсивности критериального свойства, имеющего субъективный характер.

В состав вербально-числовых шкал входят, как правило, содержательное описание градаций шкалы и числовые значения, соответствующие каждой из градаций шкалы.

В качестве примера вербально-числовой шкалы, имеющей достаточно широкое применение, мы приведем шкалу Харрингтона, характеризующую степень выраженности критериального свойства и имеющую универсальный характер (см. табл. 6.2).

Таблица 1

ВЕРБАЛЬНО-ЧИСЛОВАЯ ШКАЛА  ХАРРИНГТОНА

№	Содержательное описание градаций	Численное значение
1	Очень высокая	0,8— 1,0
2	Высокая	0,64 — 0,8
3	Средняя	0,37 — 0,64
4	Низкая	0,2 — 0,37
5	Очень низкая	0,0 — 0,2

Отметим, что численные значения градаций шкалы Харрингтона получены на основе анализа и обработки большого массива статистических данных.

Однако при оценке объектов принятия управленческих решений по критериям, допускающим лишь субъективную оценку специалистов, целесообразны разработка и использование специальных шкал, отражающих специфику того или иного критерия, той или иной группы объектов при выработке и принятии управленческого решения.

Можно использовать следующую  процедуру для формирования вербально-числовых шкал, специально предназначенных для оценки проектов по критериям, для которых общепринятые вербально-числовые шкалы отсутствуют.

Формирование вербально-числовой шкалы можно разбить на два этапа:

1. Выбор градаций (делений) шкалы,

2. Определение численных значений градаций шкалы.

Очень важно при определении  набора градаций шкалы выбрать такие, содержательные интерпретации которых одинаково или почти одинаково (с незначительными разногласиями, не превышающими заданного порога) принимаются всеми экспертами, участвующими в выработке управленческих решений.

Для получения численных  значений, соответствующих содержательно описанным градациям шкалы, могут быть использованы специальные методы. Ознакомиться с алгоритмами формирования вербально-числовых шкал можно, например, в работе [3].

Таким образом, нами рассмотрены  основные проблемы формирования оценочной системы, предназначенной для выработки и принятия управленческих решений.

Самостоятельный интерес  при формировании оценочной системы представляет определение принципа принятия решения, на основании которого по значениям критериев оцененных альтернативных вариантов решений устанавливается их сравнительная предпочтительность.

Некоторые методы и правила  определения принципа принятия решений — выбора наиболее предпочтительного альтернативного варианта — были обсуждены нами в предыдущей теме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ  И КАЧЕСТВЕННЫЕ

ЭКСПЕРТНЫЕ  ОЦЕНКИ

Остановимся теперь на основных способах экспертных измерений — методах получения экспертных оценок, играющих во многих случаях определяющую роль при принятии важных управленческих решений.

Методы получения

количественных  экспертных оценок

1. Непосредственная  количественная оценка