Многокритериальные принятия решений

     1.2. Классификация по моделям 

     Классификация моделей по целям исследования и  характеру исходных данных: детерминированные, стохастические и статистические, которым  соответствуют методы критериального анализа и теории игр - стратегические, нестратегические и статистические игры. 

        1.3.Проблема выбора решения и  принципы оптимальности.   

     Проблема  принятия правильного, наилучшего в  данной ситуации решения стоит перед  человеком всегда. Искусством принятия решений владеют военоначальники и политики, их не менее проницательные и изворотливые подчиненные, в той или иной мере им владеет каждый человек, имеющий хотя бы минимальный жизненный опыт. 

  Важность владения таким искусством бесспорна: от правильности выбранной альтернативы может зависеть не только судьба конкретного человека, но и общества в целом.   

     Формализация  самого процесса принятия решений - достаточно сложная  проблема, но она вполне разрешима с помощью математических методов,  разработанных к сегодняшнему дню. Однако, остается очевидный,  казалось бы, вопрос: какое решение считать правильным?   

     Когда смоделирован процесс принятия решений  остается только выбрать по каким  либо формальным признакам один из вариантов действия. Такое решение  должно быть "оптимальным" для данной ситуации, то есть наиболее благоприятным, наилучшим из возможных. Признаки, на основании которых производится сравнительная оценка возможных решений, образуют так называемые критерии оптимальности. Формально описать эти критерии "правильности решения" - оказывается затруднительно.   

     Во-первых, объекты, рассматриваемые теорией  принятия решений настолько разнообразны, что установить единые принципы оптимальности  для всех классов задач не представляется возможным.  

     Во-вторых, цели участников процесса принятия решений - различны и часто противоположны.  

     В третьих, критерии правильности решения  зависят не только от характера  задачи, ее цели и т.п., но и от того, насколько беспристрастно они выбраны, в противном случае это будет подгонка под ответ.  

     В четвертых, трудности выбора решения  могут скрываться и в самой  постановке задачи, если требуется  достижение нереальных результатов  получение максимальной прибыли  при минимальном риске.

В целом, все  принимаемые в теории принятия решений принципы оптимальности прямо или косвенно отражают идеи устойчивости, выгодности и справедливости.  

     Понятия устойчивости и выгодности в экономике  легко формализуются. В общем  виде говорят об условных принципах  устойчивости и выгодности: полученное решение устойчиво с той точки зрения, что участникам процесса принятия решений не выгодно от него отклоняться, а выгодно - потому, что все стремятся по возможности увеличить свой выигрыш или уменьшить проигрыш. Такое решение в ТПР называется равновесным, оно обеспечивает всем участникам максимально гарантированный выигрыш.  

     Если  реализация принципов выгодности и  устойчивости основана на исходных  условиях задачи, то принцип справедливости устанавливается извне. Участники  процесса принятия решений должны заранее их оговорить. Часто компромиссное  решение, основанное на принципах справедливости не совпадает с равновесным.  

     В договоре между участниками может  участвовать еще одно постороннее 

лицо: арбитр, который  и предлагает компромиссное решение, отвечающее некоторым "принципам справедливости".  

     Арбитр, как всякий судья, должен обладать авторитетом  и моральным 

правом принимать  решения, то есть пользоваться безусловным  доверием всех участников ППР. В противном  случае принятое решение не будет  выполняться, так как единственным стимулом к его выполнению является согласие, договоренность сторон 

  2.Принятие  решений в условиях определенности 

  В качестве методов математического моделирования задач принятия решений в условиях определенности традиционно используются критериальный анализ, линейное и нелинейное программирование. Все эти подходы основаны на систематизированном анализе, в процессе которого используемые количественные оценки должны помочь ЛПР уяснить для себя, какой курс действий ему следует выбрать.  

       Линейное и нелинейное программирование  используется в задачах с одним  критерием выбора решения и  набором ограничений на веденные  переменные. В курсе ТПР эти  задачи рассматриваются как задачи  однокритериального анализа, то  есть частный случай многокритериального анализа.

 

 

2.1. Постановка  задачи. Основные понятия. 

 

     При постановке задачи критериального анализа  предполагается, что у ЛПР есть несколько вариантов выбора, несколько  альтернатив u U, где U - множество всевозможных альтернатив, включающее не менее двух элементов. В зависимости от характера задачи множество U может быть как непрерывным, так и дискретным.

Выбор из множества  альтернатив происходит на основании  заранее заданной системы или  функции предпочтений Р(р). В критериальном  анализе  предпочтения р задаются в виде некоторого набора характеристик, которые  обозначаются k и называются критериями.  

2.2. Формирование критериальной системы.

 

Для формулировки задачи критериального анализа необходимо:

1. Четко сформулировать  цель, задачу и требуемый результат 

2. Классифицировать  характеристики вариантов 

3. Беспристрастно  выбрать критерии 

  
 

Требования к критериальной системе:

1. Соответствие  критериев цели и задаче.

2. Критичность.  Критерий должен быть "чувствительным" к изменению  варианта выбора.

3. Вычислимость  критериев. 

4. Полнота и  минимальность. С одной стороны,  критериальная система должна  как можно полнее описывать варианты выбора, но чем векторный критерий меньше, тем проще решается задача. Полнота критериальной системы формально означает, что введение дополнительного частного критерия не изменит вариант выбора, все частные критерии должны быть учтены.

5. Декомпозируемость.  Векторный критерий должен допускать  упрощение задачи  путем перехода  к рассмотрению отдельных частных  критериев вне зависимости от  других. Это требование сводится  к вопросу о независимости  частных  критериев по предпочтению.

 

3.Принятие решений  в условиях неопределенности 
 

     Подавляющее большинство социально-экономических  решений приходится принимать с  учетом противоречивых интересов, относящихся  либо к различным лицам или  организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому. В таких случаях невозможно применить традиционные методы  оптимизации. В обычных экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним  лицом, и результат решения зависит от этого выбора, то есть определяется действиями только одного лица. В такую схему не укладываются ситуации, где решения, оптимальные для одной стороны, совсем не оптимальны для другой и  результат решения зависит от всех конфликтующих сторон.  

Конфликтный характер таких задач не предполагает вражды между участниками, а свидетельствует о различных интересах. Необходимость анализировать подобные ситуации вызвала к жизни специальный математический аппарат - теорию игр.  

     Теория  игр представляет собой часть  обширной теории, изучающей процессы принятия оптимальных решений. Она дает формальный язык для описания процессов принятия сознательных, целенаправленных решений с участием одного или нескольких лиц в условиях неопределенности и конфликта, вызываемого столкновением  интересов конфликтующих сторон. Неопределенность может быть вызвана не только стремлением противников скрыть свои действия в игре, но и дефицитом информации и данных о рассматриваемом явлении. В этом случае можно говорить о конфликте человека с природой.   

     Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу  действий участников в конфликтных ситуациях, то есть определение оптимальной стратегии каждого из них.  

     Практическое  значение ТИ состоит в том, что  она служит основой моделирования  игровых экспериментов, в частности, деловых игр, позволяющих определять оптимальное поведение в сложных ситуациях.  

     В принципе, возможно описание военных, правовых конфликтов, спортивных состязаний, "салонных" игр и явлений  в биологии, связанных с борьбой  за существование.  

     От  реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по  вполне определенным правилам. Реальные конфликты обычно трудно поддаются формальному описанию, поэтому любая игра является упрощением исходной задачи,  в ней отражаются лишь основные, первостепенные факторы, отражающие суть  процесса или явления.

     В зависимости от того, какими данными  располагает исследователь и  какую задачу перед собой ставит, могут быть сформулированы различные  теоретикоигровые модели.  

     Различают три основных типа задач:

     1. Нахождение оптимального исхода. В качестве исхода в общем случае может рассматриваться социально-экономическая ситуация. В зависимости от содержания задачи ситуацию можно описать наборами благ, получаемых каждым игроком (выигрышами), или исходом может быть избрание того или иного кандидата, принятие того или иного проекта, договора и т.д.При этом в общем случае надо найти коалиционную структуру и коалиционные стратегии, при которых оптимальный исход реализуется.  

     2. Нахождение оптимального исхода  при фиксированной коалиционной структуре, то есть когда нам заведомо известно, что, например, образование коалиций  запрещено, невозможно или имеющаяся коалиционная структура не должна меняться  по каким-либо политическим или экономическим соображениям. В этом случае общей задачей является нахождение правил принятия решений в коалициях (порядок вознаграждения ее членов), при которых данная коалиционная структура не  распадется, и, значит, система будет функционировать согласно интересам и возможностям ее участников.  

     3. Нахождение устойчивой коалиционной  структуры при заданных правилах  принятия решений (конституции,  нормативных актах, уставе предприятия  и др.) в коалициях. Такие задачи  часто встречаются при решении  экономических и социальных проблем.  

     Формализованные модели конфликтов известны с давних пор: это игры в  буквальном смысле слова - шахматы, карты, кости и т.п. Эти игры носят характер  соревнования, протекающего по известным правилам. Терминология, заимствованная из практики таких игр, применима и для других конфликтных ситуаций, которые рассматривает теория игр. 

Игрой называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая  в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную  модель ситуации.

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться.  

       Всякая игра включает в себя  три элемента: участников игры - игроков,  правила игры, оценку результатов действий игроков.

Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре.

 Если данную  совокупность интересов отстаивает  несколько участников игры, то  они рассматриваются как один  игрок. Игроки, имеющие противоположные по отношению друг к другу интересы, называются  противниками. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников.  

     Стратегии - доступные для игроков действия, в общем случае - это набор правил и ограничений.

Ситуации - возможные исходы конфликта. Каждая ситуация - результат выбора  каждым игроком своей стратегии.  

Стратегические  игры - игры, в которых конфликт отражает интересы активных  участников, то есть таких, которые оказывают влияние  на выбор стратегий и ситуацию.