Методы принятия управленческих решений

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение……………………………………………………………………………...3

Часть 1. Транспортная модель закрытого типа………………………………..4

1.1. Условие задачи………………………………………………….……….……...4

1.2. Построение  опорных планов транспортной модели…………….……………5

          1.2.1. Построение опорного плана методом северо-западного угла……….5

          1.2.2. Построение опорного плана  методом минимальной стоимости……8

          1.2.3. Построение опорного плана  методом Фогеля……………..………..12

1.3. Оптимизация  транспортной модели закрытого типа…………….…….…....17

          1.3.1. Метод потенциала на основе опорного плана,

              построенного методом северо-западного угла …………………………17

          1.3.2. Метод потенциала на основе опорного плана,

              построенного методом минимальной  стоимости……………………….33

          1.3.3. Метод потенциала на основе опорного плана,

              построенного методом Фогеля…………………………………………...41

Часть 2. Транспортная модель открытого типа…………………………...….…..44

2.1. Условие задачи………………………………………………….………..……44

2.2. Построение опорных планов транспортной модели…………….…….…….45

          2.2.1. Построение опорного плана  методом северо-западного угла ……..45

          2.2.2. Построение опорного плана  методом минимальной стоимости…..46

          2.2.3. Построение опорного плана методом Фогеля ...................................47

2.3. Оптимизация  транспортной модели открытого типа ………………………49

          2.3.1. Метод потенциала на основе  опорного плана, 

                         построенного методом северо-западного угла…………………..49

          2.3.2. Метод потенциала на основе  опорного плана, 

                         построенного методом минимальной  стоимости ……………….65

          2.3.3. Метод потенциала на основе  опорного плана, 

                         построенного методом Фогеля …………………………………...67

Заключение………………………………………………………………………….70

Используемая  литература………………………………………………………….71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

Актуальность данной курсовой работы связана с важностью  и ценностью использования методов  линейного программирования для принятия управленческих решений. Применение методов линейного программирования актуально в сегодняшнее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности . Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные решения. Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических методов и вычислительных в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы.

Эти методы, как и симплексный  метод, позволяют найти начальное  опорное решение, а затем, улучшая  его получить оптимальное решение. Оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов. Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями, данные задачи за последнее время успели приобрести  значимую актуальность и востребованность. Данные транспортные задачи закрытого а также открытого типа  можно использовать при написании выпускной квалификационной работы рассмотрев не только те методы которые представлены в курсовой работе, но и другие не менее известные.В данной курсовой работе мною рассмотрены метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости, метод Фогеля и метод потенциалов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Транспортная  модель закрытого типа.

 

 

1. Условие задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опорный план методом северо-западного угла

 

Что мы будем  делать?

Найдем начальное  решение методом северо-западного  угла. Если начальное решение окажется оптимальным, то задача решена. Если начальное  решение окажется не оптимальным, используя метод потенциалов, будем последовательно получать решение за решением, причем каждое следующее, как минимум, не хуже предыдущего. И так, до тех пор, пока не получим оптимальное решение.

Для разрешимости транспортной задачи необходимо, чтобы суммарные запасы продукции у поставщиков равнялись суммарной потребности потребителей.

Проверим это  условие.

 

 

В нашем случае, потребность всех потребителей - 495 единиц продукции равна запасам  всех поставщиков.

 

 

Согласно условию  задачи составим таблицу.

 

 

Таблица 1

 

Номер поставщика	Предложение поставщика	Потребители  и их спрос
		1	2	3	4	5
		70	90	140	90	105
1	80	4	1	5	1	7
2	230	4	8	3	3	5
3	185	3	3	1	6	3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)Рассмотрим маршрут доставки от поставщика 1 к потребителю 1

Запасы поставщика 1 составляют 80 единиц продукции.

Потребность потребителя 1 составляет 70 единиц продукции.

От поставщика 1 к потребителю 1 будем доставлять 70 единиц продукции.

Разместим в  ячейку (1:1) значение равное 70.

Мы полностью  удовлетворили потребность потребителя 1.

Исключаем столбец 1 таблицы из дальнейшего рассмотрения.

3)Рассмотрим маршрут доставки от поставщика 1 к потребителю 2.

Запасы поставщика 1 составляют 10 единиц продукции. Потребность потребителя 2 составляет 90 единиц продукции.

От поставщика 1 к потребителю 2 будем доставлять 10 единиц продукции.

Разместим в  ячейку (1:2) значение равное 10.

Мы полностью  израсходовали запасы поставщика 1. Исключаем строку 1 таблицы из дальнейшего рассмотрения.

4)Рассмотрим маршрут доставки от поставщика 2 к потребителю 2.

Запасы поставщика 2 составляют 230 единиц продукции.

Потребность потребителя 2 составляет 80 единиц продукции.

От поставщика 2 к потребителю 2 будем доставлять 80 единиц продукции.

Разместим в  ячейку (2:2) значение равное 80

Мы полностью  удовлетворили потребность потребителя B2. Исключаем столбец 2 таблицы из дальнейшего рассмотрения.

5)Рассмотрим маршрут доставки от поставщика 2 к потребителю 3.Запасы поставщика 2 составляют 150 единиц продукции.

Потребность потребителя 3 составляет 140 единиц продукции.

От поставщика 2 к потребителю 3 будем доставлять 140 единиц продукции.

Разместим в  ячейку (2:3) значение равное 140.

Мы полностью  удовлетворили потребность потребителя 3.

Исключаем столбец 3 таблицы из дальнейшего рассмотрения.

6)Рассмотрим маршрут доставки от поставщика 2 к потребителю 4.

Запасы поставщика 2 составляют 10 единиц продукции.

Потребность потребителя  4 составляет 90 единиц продукции.

От поставщика 2 к потребителю  4 будем доставлять  10 единиц продукции.

Разместим в ячейку (2:4) значение равное 10.

Мы полностью израсходовали запасы поставщика 2.

Исключаем строку 2 таблицы из дальнейшего рассмотрения.

7)Рассмотрим маршрут доставки от поставщика 3 к потребителю 4.

Запасы поставщика 3 составляют 185 единиц продукции.

Потребность потребителя B4 составляет 80 единиц продукции.

От поставщика 3 к потребителю  4 будем доставлять 80 единиц продукции.

Разместим в  ячейку (3:4) значение равное 80.

Мы полностью  удовлетворили потребность потребителя 4.Исключаем столбец 4 таблицы из дальнейшего рассмотрения.

8)Рассмотрим маршрут доставки от поставщика 3 к потребителю 5

Запасы поставщика 3 составляют 105 единиц продукции.

Потребность потребителя 5 составляет 105 единиц продукции.

От поставщика 3 к потребителю 5 будем доставлять 105 единиц продукции.

Разместим в  ячейку (3:5) значение равное 105.

Мы полностью  израсходовали запасы поставщика 3.

Исключаем строку 3 таблицы из дальнейшего рассмотрения

 

Таблица 2

 

Номер поставщика	Предложение поставщика	Потребители  и их спрос
		1	2	3	4	5
		70	90	140	90	105
1	80	4   70	1   10	5	1	7
2	230	4	8   80	3 140	3 10	5
3	185	3	3	1	6 80	3 105

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мы нашли  начальное решение, то есть израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все потребности потребителей.

Подсчитаем  общие затраты на доставку всей продукции.

 

 

.

 

 

Общие затраты  на доставку всей продукции, для начального решения , составляют 2175 ден. ед.

Опорный план методом минимальной стоимости

 

Что мы будем  делать?

Найдем начальное  решение методом минимально. Если начальное решение окажется оптимальным, то задача решена. Если начальное решение окажется не оптимальным, используя метод потенциалов, будем последовательно получать решение за решением, причем каждое следующее, как минимум, не хуже предыдущего. И так, до тех пор, пока не получим оптимальное решение.

Для разрешимости транспортной задачи необходимо, чтобы суммарные запасы продукции у поставщиков равнялись суммарной потребности потребителей. Проверим это условие.

В нашем случае, потребность всех потребителей - 495 единиц продукции равна запасам  всех поставщиков .

 

1)Согласно условию задачи составим таблицу.

 

Таблица 3

 

Номер поставщика	Предложение поставщика	Потребители  и их спрос
		1	2	3	4	5
		70	90	140	90	105
1	80	4	1	5	1	7
2	230	4	8	3	3	5
3	185	3	3	1	6	3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке (1:2) и равен 1, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика 1 к потребителю 2 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика 1 составляют 80 единиц продукции.

Потребность потребителя 2 составляет 90 единиц продукции.

От поставщика 1 к потребителю 2 будем доставлять 80 единиц продукции.

Разместим в ячейку (1:2) значение равное 80.

Мы полностью  израсходовали запасы поставщика 1. Вычеркиваем строку 1 таблицы, то есть исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

 

3)Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке (3:3) и равен 1,то есть из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика 3 к потребителю 3 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика 3 составляют 185 единиц продукции.

Потребность потребителя 3 составляет 140 единиц продукции.

От поставщика 3 к потребителю 3 будем доставлять 140 единиц продукции.

Разместим в  ячейку (3:3) значение равное 140.

Мы полностью  удовлетворили потребность потребителя 3. Вычеркиваем столбец 3 таблицы, то есть исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

 

4)Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке (2:4) и равен 3 то есть из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика 2 к потребителю 4 наиболее рентабельный.