Контрольная работа по «Риску-менеджменту в объединениях»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

Рис. 1. Дерево событий для примера «Замена прибора»

 

На рис.1 изображена одна необозначенная стрелка (рядом со стрелкой d3) для какого-то (или каких-то) действия, которые придется предпринимать, если собственными усилиями заменить отказавший прибор не удастся. Дерево решений наглядно представляет логику событий, по нему просто проследить всю технологическую цепочку риск-менеджмента. По этой причине анализ рисков с использованием дерева событий нередко называют анализом рискованной ситуации в развернутой форме.

Если теперь от дерева событий перейти к нагруженному дереву – проставить рядом с тонкими стрелками для случайных исходов значения соответствующих им вероятностей, то очень легко произвести вычисления вероятностей интересующих событий. Для этого нужно будет только перемножить числа (величины вероятностей) на пути, ведущем от исходного события («Поступила рекламация на прибор») к завершающему событию. Например, вероятность (р) успешной замены прибора с использованием ресурсов региональной сети сервис-центров и перевозкой ремонтной бригады автомобильным транспортом составит 0,95-0,9=0,855, так как путь к этому событию проходит по двум крайним слева стрелкам на рис.1. При анализе риска в раз-

вернутой форме даже не надо знать формулы теории вероятностей, по-скольку ветви дерева моделируют независимые события. Но если случайных событий и риск-мероприятий будет достаточно много, дерево решений будет громоздким. Тогда развернутая форма анализа риска окажется неудобной. Следовательно прибегают к так называемой нормальной форме анализа. Эта

7

форма риск-анализа и определения характеристик рискованной ситуации основана на использовании еще одного способа определения вероятностей – вычисления по формулам с использованием алгебры событий. Для этого вначале на основе анализа логики событий рискованного процесса формируют несколько специальных событий:

«событие ИЛИ» – это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий-причин (т.е. какое-то одно конкретное из событий-причин или все события-причины вместе);

«событие И» – это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступят все события-причины; «противоположное событие» – это событие является антиподом любого исходного события (например, событие «возврат кредита» –  исходное, а «не возврат кредита» – противоположное ему и наоборот);

«условное событие» – это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда исполняется какое-то конкретное условие.

Алгебраически «событие ИЛИ» представляют как сумму событий- причин. Например, запись А=В+С означает, что событие А (следствие) наступает только в том случае, если наступает или событие-причина В, или событие-причина С, или оба события-причины В и С вместе. «Событие И» описывают формулой произведения событий-причин вида: А=В*С.

«Противоположное событие» принято обозначать отрицающей черточкой сверху.

«Условное событие» обозначают «косой» дробью.

Переходим к нормальной форме анализа риска. Для этого вначале отображаем логику интересующего события: «Замена прибора собственными силами с использованием для доставки автомобильного или авиационного транспорта». Эта логика отражена так: A=BA/B+BCA/C.

Остается только к каждой из частей равенства применить операцию вычисления вероятностей по соответствующим формулам. Таких формул в теории вероятностей всего четыре:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) – формула вероятности суммы событий; ,

P(AB) =P(A)*P(B/A) – формула вероятности произведения событий;

P(B/A)=P(AB)/ P(B). P(B)≠0 – формула условной вероятности;

P(A)=∑KP(A/BK)*P(BK) – формула полной вероятности.

В рассматриваемом примере событие А («Замена прибора собственными силами с использованием для доставки автомобильного или авиационного транспорта») может наступить или совместно с событием В (нужный новый прибор имеется на ближайшем региональном сервис-центре), или – с событиями В и С (такого прибора на региональном складе нет, происходит обращение в центральный офис, и на центральном складе такой прибор есть). На рис.1 указаны вероятности для всех этих событий, поэтому можно записать

количественное соотношение для определения вероятности события:

Р(А)= 0,95-0,9+0,05-0,6-0,85= 0,855+0,026=0,88.

Таким образом, только примерно в двенадцати случаях из 100 для ре-

8

шения проблемы с удовлетворением рекламации на прибор охранной системы придется обратиться «к внешним средствам». В остальных случаях эту проблему удастся решить собственными силами. Правда, цена решения будет зависеть от того, по какому пути риск- мероприятий придется пройти: решить ли проблему силами региональных сервис-центров или задействовать экстренные силы посредством вовлечения в решение проблемы центрального офиса. Этот вопрос относится к следующему этапу анализа – установлению тенденций путем сравнения характеристик случайных величин потерь рассматриваемых действий. Среди таких потерь для предпринимателя, занимающегося продажей систем охранной сигнализации, прежде всего следует рассматривать время, денежные затраты, а также возможный ущерб имиджу фирмы, возглавляемой этим предпринимателем.

 

Статистический метод идентификации вероятностных рисков

 

Основу статистического подхода составляют принципы и конкретные методы определения вероятностных характеристик случайных явлений на основе информации, полученной из фактических наблюдений за случайными явлениями. Изложим кратко суть научной концепции статистики.

Пусть наблюдается некое случайное явление и в процессе наблюдения фиксируется нужная нам случайная переменная – случайное событие, случайная величина или случайный процесс. Основной принцип статистики – это идея возвратной выборки из полного множества возможных значений случайной переменной. Такое полное множество возможных значений называют генеральной совокупностью. Нас интересуют истинные значения неизвестных нам вероятностных характеристик элементов генеральной совокупности. Здесь «элементом» обозначается не только какое-то физическое тело, например, изготовленная на конвейере деталь, но и некий наблюдаемый факт, какие-то данные и тому подобная информация. Идея идеальной возвратной выборки проста. Выберем из генеральной совокупности наугад, случайно какой-нибудь элемент. Измерим интересующую нас характеристику этого элемента как случайную реализацию наблюдаемой переменной и зафиксируем ее. Затем этот элемент возвратим в генеральную совокупность. Повторим эту процедуру – случайное извлечение элемента из генеральной совокупности, измерение характеристики, возврат в генеральную сово-купность – достаточно большое число раз. Поскольку выбранные и обследованные элементы каждый раз возвращались в генеральную совокупность, а затем любой из них опять выбирался из нее случайно, распределение вероятности на значениях фиксируемой нами характеристики случайного явления не изменяется. При такой процедуре возвратной выборки и неограниченном увеличении ее объема получается, что оцененные по результатам выборки неизвестные характеристики случайной переменной будут неограниченно близко приближаться к истинным характеристикам генеральной совокупности. А далее – принцип идеальной возвратной выборки приспосабливается к

9

практике.

Поскольку не всегда реально можно вернуть выбранный элемент обратно (например, деталь строительной конструкции при испытании на прочность доводится до разрушения), выборку производят из настолько большого объема генеральной совокупности, что потеря нескольких элементов для нее просто неощутима. И этого оказывается вполне достаточно, чтобы обеспечить требуемую точность и надежность статистического вывода об интересующих нас значениях характеристик случайной переменной.

Вспомним хотя бы NASDAQ – информационную службу вторичного рынка ценных бумаг Нью-Йорка. Эта почти полностью автоматизированная система, как мы уже отмечали, действует вне биржи с 1971 г. В ее анналах зафиксированы данные более чем за 30 лет по ценным бумагам от казначейских векселей и корпоративных бонов наиболее крупных корпораций США

до обыкновенных акций компаний. С ее помощью любой дилер или даже индивидуальный клиент может быстро получить информацию о состоянии фондового рынка. И на основе данных NASDAQ можно получить представление о том, как за это время распределялась доходность ценных бумаг. Концептуальные данные о доходности представлены в виде гистограммы на рис. 2. Видно, что мода распределения ставки доходности ценных бумаг составляет примерно 4% годовых. Медиана – примерно 5,5%, т.е. около половины всех ценных бумаг дают доходность меньше, чем 5,5%, а половина – больше, чем 5,5%.

Статистический способ определения вероятностных характеристик случайных явлений находит применение не только в финансовой сфере. Если обратиться, например, к производству, то одним из наиболее распространенных на практике способов снижения риска в этой сфере, как мы ранее отмечали при анализе рисков производственной деятельности, является контроль качества изготовленной продукции. При этом в ходе контроля качества, как правило, проверяется гипотеза о том, что доля брака в партий готовой продукции не превосходит некоторого обоснованного с позиций разумного риска уровня. Пусть Z = Sj / S –  доля бракованной продукции из изготовленной в количестве S единиц. Тогда задача контроля качества формулируется следующим образом: вынести суждение об истинности гипотезы, согласно которой доля брака в партии готовой продукции не превосходит величину z0.

Формально это означает, что нужно проверить истинность утверждения о том, что z <> ZQ. Технически эта задача математической статистики решается на основе выборочного подхода.

 

 

 

 

 

 

 

       10

Ставка доходности, %

 

Рис. 2. Концептуальная гистограмма величин доходности

ценных бумаг на фондовом рынке

 

Однако сама выборка может быть сформирована различными способами. Иногда объем определяют сразу, заранее, а затем элементы, попавшие в выборку, подвергают сплошному контролю. Это так называемый фиксированный эксперимент по методу Неймана-Пирсона. Иногда выборку формируют элемент за элементом постепенно, в процессе последовательной проверки результатов каждого из проведенных испытаний в отдельности. Это метод последовательного анализа Вальда. Каждый из методов обладает определенными достоинствами и недостатками. В частности, фиксированный статистический эксперимент универсален в смысле проверки самых разнообразных гипотез, прост по идее, не требует никакой предварительной аналитической работы, его результаты могут быть представлены самыми выразительными средствами наглядного отображения. Однако, этот метод, как, впрочем, и все универсальное, трудно назвать экономически оптимальным.

А вот метод последовательного анализа Вальда в среднем примерно вдвое экономичнее метода Неймана-Пирсона. Но при таком достоинстве он узконаправлен: с его помощью можно проверять только один вид статистических гипотез – гипотез о равенстве математического ожидания (или дисперсии) определенной величине. И еще метод Вальда методически более сложен, требует проведения предварительной аналитической работы, несколько затянут по удельному времени формирования статистического решения в расчете на одно измерение.

Все способы математической статистики, связанные с оценкой вероятностных характеристик случайных явлений (событий, величин, процессов), различают еще и по технике исполнения. В частности, в отношении затрат на сбор статистической информации немаловажно, из какого источника она получена. Ведь можно получать статистическую информацию, наблюдая за реальными явлениями, а можно – моделируя их с использованием натурного

или математического эксперимента. Ясно, что в последнем случае по желанию экспериментатора можно ускорять или замедлять моделируемые про-

      11

цессы, произвольно менять по ходу эксперимента некоторые из характеристик, делать выводы по промежуточным результатам, изменять концепцию моделирования и т.п.

Почти ничего подобного нельзя достичь, наблюдая за реальной действительностью. Важно также учитывать, сколь однородны по точности измерений полученные данные, а также имеется ли (или не имеется) какая-то априорная информация о значениях каких-то из числовых характеристик распределения генеральной совокупности.

Учитывая эти обстоятельства, приходится подстраивать методику и технику статистической обработки информации под конкретную точность измерений и конкретную дополнительную исходную информацию. Поэтому отличают методики математической статистики при одинаковой точности всех измерений от методик обработки результатов, в основе которых лежит априорная неравноточность измерений. А если, например, при оценке дисперсии результатов известна точность, с которой фиксировались результаты равноточных измерений, то выражения для расчетов получаются проще, а их надежность –  выше и т.п. Все эти методические и технические тонкости при необходимости можно легко прояснить с помощью любого из достаточно со-

лидных справочников по математическому моделированию и статистике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       12

  Вопрос 2. Модели оценки и управления