Загадка чисел Фибоначчи

 

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК.

 

Все сведения о физиологических особенностях живых существ, будь то растение, животное или человек, хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). 

               

Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618. 
 
Не только прямоходящие, но и все плавающие, ползающие, летающие и прыгающие не избежали участи подчиняться числу фи. Сердечная мышца человека сокращается до 0, 618 своего объёма. Строение ракушки улитки соответствует пропорциям Фибоначчи. И таких примеров можно найти предостаточно – было бы желание исследовать природные объекты и процессы. Мир настолько пронизан числами Фибоначчи, что  порой кажется: только ими Вселенная и может быть объяснена.

 
 

Спираль Фибоначчи.

 
В математике нет иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами, как спираль, потому, что  
в основе строения спирали лежит   правило Золотого сечения!

Чтобы понять математическое построение спирали, повторим, что такое Золотое сечение.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

 

То есть     (a+b) /a = a / b

 

Прямоугольник с именно таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1. 
Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника,

мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.

 

    

 

 

Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов.

Например, спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника,  в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и так далее. 

 

 

 

 

Нас удивляет и восхищает спиральное строение ракушек.

 

 

 
У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления не только о спирали, но не обладают даже простейшими математическими знаниями, чтобы самим создать себе спиралевидную раковину. 
Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученых мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет спиральная  форма ракушки? 
 
Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением. 
                 

Спирали есть и в человеке. С помощью спиралей мы слышим:

                        

 

 

 

 

 

 

   

 Также,  во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и сотворена в форме улитки, имеющей  в себе золотые пропорции.

 
 

     

 

 

 

Спирали есть на наших ладошках и пальцах:

 

 

 

 

В животном мире мы  также можем найти множество примеров спиралей.

В форме спирали развиваются рога и бивни животных, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

 

 

 

 

 

 

Интересно, что спиралью закручивается ураган, облака циклона и это хорошо видно из космоса:

 

     

 

 

 

В океанских и морских волнах спираль можно математически отразить на графике с точками 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.

 

 

 

 

Такую «бытовую»  и «прозаическую» спираль тоже все узнают.

Ведь вода убегает из ванной по спирали:

 

 

                                         

 

 

Да и живём мы с вами в спирали, ведь галактика – это спираль, соответствующая формуле Золотого сечения!

 

                                          

 

Итак, мы  выяснили, что если взять Золотой прямоугольник и разбить его на более мелкие прямоугольники в точной последовательности Фибоначчи, а потом каждый из них разделить в таких пропорциях еще и еще, то получится система, которая называется спираль Фибоначчи.

Эту спираль мы обнаружили в самых неожиданных предметах и явлениях. Теперь понятно, почему спираль называют ещё «кривой жизни». 
Спираль стала символом эволюции, ведь и  развивается  всё именно  по спирали.

 

Числа Фибоначчи в изобретениях человека.

 

Подсмотрев у природы закон, выраженный последовательностью чисел Фибоначчи, учёные и люди искусства стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.

 Пропорция фи  позволяет создавать шедевры живописи, грамотно вписывать в пространство архитектурные сооружения.

Не только деятели науки, но и архитекторы, дизайнеры и художники поражаются этой безупречной спирали у ракушки наутилуса,

 

                    

 

занимающей наименьшее пространство и обеспечивающей наименьшую потерю тепла. Американские и тайские архитекторы, вдохновленные примером «наутилуса с камерами» в вопросе размещения максимума в минимуме пространства, заняты разработкой соответствующих проектов.

С незапамятных времен пропорция Золотого сечения считается наивысшей пропорцией совершенства, гармонии и даже божественности. Золотое отношение можно обнаружить и  в скульптурах, и  даже в  музыке. Примером являются музыкальные произведения Моцарта. Даже биржевые курсы и алфавит иврита содержат золотое отношение.

Но мы хотим остановиться на уникальном примере создания эффективной солнечной установки. Американский школьник из Нью-Йорка Эйдан Дуайер свёл воедино свои знания о деревьях и обнаружил, что эффективность солнечных электростанций можно повысить, если привлечь математику. Будучи на зимней прогулке, Дуайер задумался, зачем деревьям такой «рисунок» веток и листьев. Он знал, что ветки на деревьях располагаются согласно последовательности Фибоначчи, а листья осуществляют фотосинтез.

    

В какой-то момент сообразительный мальчуган решил проверить, не помогает ли такое положение ветвей собирать больше солнечного света.  Эйдан построил на своём заднем дворе опытную установку с маленькими солнечными батареями вместо листьев и проверил её в действии. Оказалось, что в сравнении с обычной плоской солнечной панелью его «дерево» собирает на 20% больше энергии и на 2,5 часа дольше эффективно работает.

 

Модель солнечного дерева Дуайера и графики, построенные школьником.

"А ещё такая установка занимает меньше места, чем плоская панель, собирает на 50% больше солнца зимой даже там, где она не смотрит на юг, да и снег в том количестве она не накапливает. Кроме того, дизайн в виде дерева гораздо больше подходит для городского пейзажа", — отмечает юный изобретатель.

Эйдана  признали    одним из лучших молодых естествоиспытателей 2011 года. Конкурс «2011 Young Naturalist» проводил музей естествознания Нью-Йорка. Эйдан подал предварительную заявку на патент своего изобретения.

 

Ученые продолжают активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения.

Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта.

Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. 

В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

   Итак, мы видим, что сфера  применения последовательности  чисел        Фибоначчи    очень многогранна:

 

 

 

    Наблюдая за явлениями, происходящими в природе, учёные сделали поразительные выводы о том, что вся последовательность событий, происходящих в жизни, революции, крушения, банкротства, периоды процветания, законы и волны развития на фондовом и валютных рынках, циклы семейной жизни,  и  так далее,  организуются  на временной шкале в виде циклов, волн.  Эти циклы и волны тоже  распределяются в соответствии с числовым рядом Фибоначчи!

Опираясь на эти знания, человек научится  в будущем прогнозировать   различные  события и управлять ими.

 

 

 

4. Наши исследования.

 

Мы продолжили наши наблюдения, и  изучили строение

 

• Сосновой шишки
• тысячелистника
• комара
• человека 

И убедились, что в этих, таких  разных на первый взгляд объектах,   незримо присутствуют   те самые числа  последовательности Фибоначчи.  

 

                                               Итак, шаг 1.

 

Возьмём сосновую шишку:

 

Рассмотрим её поближе:

 

         

 

 

Замечаем две серии   спиралей  Фибоначчи: одна - по часовой стрелки, другая - против, их число 8 и 13.

 

 

                                                Шаг 2.

Возьмём тысячелистник:

                                                       

 

Внимательно рассмотрим строение стеблей и цветов:

 

                 

Заметим, что каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, мы  нашли число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости.

 

Шаг 3.

 

А проявляются ли числа Фибоначчи в морфологии различных организмов? Рассмотрим всем известного комара:

 

   

 

 Видим:  3 пары ног, голове 5 усиков – антенн, брюшко делится на 8 сегментов.

 

 

 

Шаг 4.

 

Найдём пропорции различных частей нашего тела, и убедимся, что они действительно составляют число, очень близкое к золотому сечению.

Занесём данные измерений и вычислений в таблицу.

 

 

 

 

 

 

№	t/s	Наши измерения (в см.)
1.	расстояние от кончиков пальцев до запястья / от запястья до локтя	37 / 22 ≈ 1,62 ≈ 1,618
2.	расстояние от уровня плеча до макушки головы /от плеча до бровей	29  / 18 ≈  1,61 ≈ 1,618
3.	длина головы / ширина головы	24  / 14,8 ≈ 1,62 ≈ 1,618
4.	От макушки головы до пупка/от макушки головы до плеча	47 / 29 ≈ 1,63 ≈ 1, 618
5.	От макушки головы до плеча/ длина головы	29 / 18 ≈ 1,61 ≈ 1, 618
6.	От бровей до середины губ/ от  бровей до основания носа	8 / 5 ≈ 1, 6 ≈ 1, 618

 

Видим, что пропорция "фи", которая равна отношению соседних чисел из ряда Фибоначчи , проявляется и в человеческом теле.

 

Вывод:

В наших исследованиях мы увидели, что в окружающих нас растениях, живых организмах и даже в строении человека  проявляют себя числа  из последовательности  Фибоначчи, что отражает  гармоничность их строения.

Сосновая шишка, тысячелистник, комар,   человек устроены с математической точностью.

 

Мы искали ответ на вопрос:  как проявляет себя ряд Фибоначчи в окружающей нас действительности? Но, отвечая на него,  получали новые и новые  вопросы.

Откуда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Спираль скручивается или раскручивается?

Как удивительно человек познаёт этот мир!!!

Найдя ответ на один вопрос, получает  следующий. Разгадает его, получает  два новых. Разберётся с ними, появятся ещё три. Решив и их, обзаведётся пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55...

Узнаёте?

 

 

                                                       Заключение.