Системы счисления

 

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Всё это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней  всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато 100-гий,

Она ловила каждый звук

Своими 10-ю ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок  держали.

И 10 тёмно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет всё совсем обычным,

Когда поймёте наш  рассказ.

А. Стариков. «Странная девочка»

 

В мире 10 категории людей - те, которые понимают двоичную систему  счисления, и те, которые ее не понимают.

 

 

2. Перевод десятичных  чисел в недесятичную систему счисления 
    
   Десятичное число делят на основание той системы, в которую оно переводится, пока не получим частное, меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную 
   Дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. Умножаются только дробные части. Дробь в новой системе счисления записывается в виде целых частей произведения, начиная с первого.

 

 

 

4. Перевод восьмеричного или шестнадцатиричного числа в двоичную систему счисления 
   Заменить каждую цифру этого числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом (триадой) или четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой) (см. таблицу). При этом отбрасываются ненужные нули в страрших и младших разрядах.  
   

 

 

 

 

 

 

 

5. Перевод из двоичной в восьмеричную или 16 ричную систему 
   Двигаясь от разделительной точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайнюю левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответсвующей восьмериной (16 ричной) цифрой. От этого запись числа становится значительно короче.

 
  

VI. Перевод из восьмеричной в шестнадцатиричную и обратно   
Через двоичную систему с помощью  триад и тетрад 
 
 
 
  Готовимся к контрольной работе:

I. Представить римские числа в десятичной системе счисления

CDIX -? CVXLIX -? MCCXIX-? DXCI - ?

II. Перевести десятичное число 1818 в римскую запись.

III.  Перевести в десятичную систему счисления 
1. 110111₂ 
2. 10110111.1011₂ 
3. 563.44₈ 
4. 721.35₈ 
5. 1С4.А₁₆ 
6. 9А2F.В5₁₆

4. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную 
   1.463 
   2. 0.0625 (точность вычисления – 5 знаков) 
   3. 0.345 (точность вычисления – 5 знаков) 
   4. 8846.04
5. Перевести в двоичную систему счисления 
   1. 1725.326₈ 
   2. 7BF. 52A₁₆
6. Перевести в восьмеричную систему счисления 
   11011001.01011
7. Перевести в шестнадцатиричную систему счисления 
   1101111101.0101101 
    
    
   

 

 

 

Порешаем текстовые задачи!

1. Земляне прилетели на далёкую планету Gamma Rays и разговорились с одним почтенным отцом семейства. Он рассказал, что у него много детей – 33 сына и 50 дочерей. Всего детей – 113, а годиков ему, соответственно, 101. А на самом-то деле сколько чего?

 

 

 

 

 

2. У мальчика 35 шоколадных конфет и 73 карамельных, а всего конфет 152. Как это возможно? Сколько каких конфет в десятичной системе счисления?

 

 

3. Прилетел как-то к земной девушке красавице писанной ухажёр с планеты DOUBLE FINGERS  и ну замуж её звать и похваляться, что де и зарабатывает он 1100000 долларов в месяц и аппартаменты у него общей площадью 10100 квадратных метров, и одних машин у него 10 штук. Однако девица наша была с умом и учла, что всё это в двоичной системе. А сколько же по нашему будет?

 

4. А теперь представьте, что вы с ценным товаром – спичками – прилетели на планету Кин-дза-дза. У вас 10 000 упаковок по 20 рублей за упаковку. У них там шестнадцатиричная система счисления. Они, не разобравшись, всё раскупают по 20 своих кин-дза-дзовских рублей, которые вы потом спокойно меняете на свои десятичные. Какова же неожиданная прибыль?

 

 

 

 

 

5. За праздничным столом собрались  4 поколения одной семьи : дед,  отец, сын и внук. Их возраст  в различных системах счисления записывается так 88 лет, 66 лет, 44 года и 11 лет. Сколько им лет в десятичной системе счисления, если через год их возраст в тех системах счисления можно будет записать как 100.

6. В бумагах одного чудака-математика найдена была его автобиография. Она началась следующими строками:

„Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год,  100-летним молодым человеком, я женилсяна 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте-всего 11 лет,-способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет, у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц" и т. д.

„Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?"

Уметь отвечать на вопросы:

1. Почему в компьютерах используется двоичная система счисления?
2. Каковы недостатки двоичной системы счисления?
3. Сколько символов можно закодировать в двоичной системе счисления, используя восемь разрядов? 
4. Что такое основание системы счисления?
5. Что вы знаете о восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зачётная работа «Системы счисления»

I вариант

1. Представить римское число в десятичной системе счисления: DXCI, DCCCXX

2. Перевести десятичное  число 1242 в римскую систему счисления

3. Решить задачу:  
В саду 100 фруктовых деревьев -  14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья? Сколько деревьев в десятичной системе счисления?

4. Перевести данное  число из десятичной системы  счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную

248,46

5. Перевести данное  число в десятичную систему  счисления

1000000110,10101₂  671,24₈  41А,6₁₆  

6. Почему в компьютерах используется двоичная система счисления?

 

Зачётная работа «Системы счисления»

II вариант

1. Представить римское  число в десятичной системе  счисления: DXCVII, MDCCCXVIII

2. Перевести десятичное  число 1343 в римскую систему счисления

3. Решить задачу:  
Площадь жилой части квартиры 97 м², а остальной части – 29 м², общая же площадь квартиры 162 м². Как это возможно? Каковы соответсвующие площади в десятичной системе счисления?

4. Перевести данное  число из десятичной системы  счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную 
797, 5  

5. Перевести данное  число в десятичную систему  счисления

1011110100,011₂  1017,2₈  111,В₁₆

 6. Каковы недостатки двоичной системы счисления? Cколько символов можно закодировать в двоичной системе счисления, используя восемь разрядов? Что такое основание системы счисления?

 

 

 

Зачётная работа «Системы счисления»

III вариант

1. Представить римское  число в десятичной системе  счисления: CDCVI, MCMXLI

2. Перевести десятичное  число 1941 в римскую систему  счисления

3. Решить задачу:  
Рыбак поймал 47 щук и 36 судаков, а общая его добыча – 143 рыбы. В какой системе счисления посчитан улов? А на самом деле сколько каких рыб?

4. Перевести данное  число из десятичной системы  счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную 
247, 25  

5. Перевести данное число в десятичную систему счисления

11001100,011₂  112,04₈  334,А₁₆

6. Что вы знаете о восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления?

 

Зачётная работа «Системы счисления»

IV вариант

1. Представить римское  число в десятичной системе счисления: DCXLII, MCCCLXX

2. Перевести десятичное  число 1467 в римскую систему  счисления

3. Решить задачу:  
У мальчика 35 шоколадных конфет и 73 карамельных, а всего конфет 152. Как это возможно? Сколько каких конфет в десятичной системе счисления?

4. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную 
123, 72  

5. Перевести данное  число в десятичную систему  счисления

110011000,111001₂  1347,17₈  155,6С₁₆

4. Почему в компьютерах используется двоичная система счисления?