Роль математики в инженерном образовании

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

 

                      РЕФЕРАТ ПО МАТЕМАТИКЕ

                                       НА ТЕМУ:

           РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ИНЖЕНЕРНОМ

                                ОБРАЗОВАНИИ

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. 3

Сулима А.В.

 

 

 

 

 

 

 

САМАРА 2012

 

Оглавление

 

Введение

1. Основные этапы развития  математики 

2. Роль математики в инженерном образовании  

Заключение

Список литературы

 

Введение

 

В современной  быстро меняющейся жизни очень важно не отстать  от стремительного роста объема знаний.  неизбежно встанет вопрос о необходимости пополнения своего образовательного багажа, а возможно и об освоении новой профессии. Естественно возникает вопрос, каким должно быть образование, чтобы идти в ногу со временем. Многие видные ученые считают, что таковым является фундаментальное образование, а основа фундаментального образования – образование математическое.

Математика является экспериментальной  наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и  преподавания всех этих наук применимы  и к математике. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит математический подход к явлениям реального мира.

 

1. Основные этапы  развития математики

 

Для оценки роли математики в современном инженерном образовании  важно отметить основные вехи истории  развития математики и ее связи с  техникой. Математика составляет основу инженерного образования, и этот тезис не может быть опровергнут. Сооружение  любой конструкции  требует предварительных расчетов. Причем, если речь идет о сколько-нибудь сложном  техническом объекте, то необходимыми этапами являются постановка задачи, построение математической модели, анализ построенной модели и получение  расчетных формул, проведение расчетов по полученным формулам. На любом из этих этапов не обойтись без мощного  математического образования. По разным оценкам, минимум 30% инженерной подготовки, которая хочет считаться современной  — если и не чистая математика, то очень близко к тому. Во многих странах  мира этот факт вполне осознан —  инженерное образование получают в  качестве второго высшего в дополнение к базовому естественнонаучному. Между прочим, в позапрошлом ХIХ веке аналогичных взглядов придерживались и в нашем Отечестве — выпускники университетов охотно поступали в основанный маркизом Бетанкуром Корпус  инженеров путей сообщения (открыт в 1810 г.), и за одно десятилетие два десятка таких инженеров построили Великий Сибирский путь.

Возникновение математики как  науки в современном понимании  этого слова принято относить к VI-V веку до н.э. В этот период времени  в античной Греции стали ставить  не только восточный вопрос «как?», но и современный, научный вопрос «почему?». Процесс накопления знаний начался гораздо ранее, и древние  умели проводить весьма сложные  расчеты, о чем свидетельствуют  астрономия и впечатляющие архитектурные  сооружения (наиболее известные –  египетские пирамиды). Но эти знания не были научной теорией, это был  свод инструкций по проведению необходимых  вычислений. Развитие математики как  науки начинается с тех пор, как  появилось понятие доказательства, которое составляет суть математики. В частности, соотношения между  сторонами в прямоугольном треугольнике были известны задолго до Пифагора (V век до н.э.), но именно потому, что  Пифагор доказал это утверждение, оно осталось в истории под  его именем. Заметим, что термин «математика» происходит от греческого «матема» ( , буквально – учение, знание). Во времена Пифагора этим словом обозначали всю совокупность известных к тому времени знаний.Изучение математики составляло основу всякого образования с древнейших времен. На воротах в Академию Платона (одного из первых учебных заведений, IV век до н.э.) было начертано «не геометр да не войдет!». В те времена геометрами называли всех, занимавшихся математикой, так как геометрия была наиболее продвинутым разделом математической науки. Даже описание решения алгебраических уравнений приводилось на языке геометрии. Зародившись как набор правил, которые нужно применять для решения хозяйственных задач (счет предметов, измерение количества продуктов, площадей земельных участков, определение размеров, отдельных частей архитектурных сооружений, измерение времени, коммерческие расчеты), математика стала развиваться по своим законам. Замечательно то, что полученные на этом пути абстрактные математические теоремы могут иметь применение, часто непосредственное, при решении практических инженерных задач. Блестящее подтверждение этого находим в деятельности Архимеда (около 287 – 212 до н. э.), который, без сомнения, был первым инженером в современном понимании этого слова, сочетая таланты ученого-теоретика и инженера-изобретателя. Большую часть жизни он провел на своей родине, в Сиракузах (о. Сицилия). Ученый развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. Примененные им методы намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений (т.е. почти через 1800 лет!). Архимед –пионер математической физики. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники.

Неоценимы заслуги Архимеда в развитии механики. Интересно происхождение  термина «механика». Машины, построенные  с использованием рычага, блока помогли  человеку «перехитрить» природу. Отсюда и пошло название «механика». Греческое  слово «механе» означало орудие, приспособление, осадную или театральную машину, а также уловку, ухищрение. Научное, математическое, обоснование механики было дано в работах Архимеда. Архимед впервые изложил полную теорию рычага, разработал учение о центре тяжести, о равновесии. Закон Архимеда, винт Архимеда, архимедова спираль, замечательно точное приближение числа π – список достижений Архимеда слишком длинен, чтобы воспроизвести его здесь. Не менее впечатляющим является перечисление его технических открытий. Ни одно из современных механических устройств не обходится без деталей (блок, рычаг, винт), имеющих непосредственное отношение к Архимеду. Можете быть уверены, что если Архимед сейчас войдет в дверь, то, глядя на ваш чертеж, он спросит: «И это все, чем вы две тысячи лет занимались?» По свидетельству Плутарха, именно разработанные Архимедом военные машины (для метания тяжестей и дротиков, для переворачивания кораблей) заставили войско римлян отказаться от штурма Сиракуз. Долгое время считалась легендой история о том, что с помощью зеркал, изготовленных из отполированных бронзовых щитов, Архимед сумел поджечь римский флот. Однако сравнительно недавно (в 2005 г.) в Массачусетском технологическом институте группа энтузиастов, используя зеркала, доступные во времена Архимеда, сумела (после нескольких неудачных попыток) поджечь деревянную модель корабля. Так, одна из многочисленных легенд об Архимеде перешла в категорию «быль». В математике не бывает «бесполезных» результатов. Всякое серьезное достижение оказывается востребованным другими науками или техникой. Примеров множество. Упомянем, наряду с результатами Архимеда, теорию конических сечений (коническими сечениями являются кривые второго порядка на плоскости – эллипс, гипербола, парабола). Эта теория была разработана в трудах Аполлония (262 до н.э. – 190 до н.э.), а важнейшее свое применение нашла в трудах Кеплера и Ньютона, когда было выяснено, что орбитами, по которым движутся космические тела, являются как раз конические сечения.

Уникальный расцвет фундаментальной  науки в античной Греции в V - III веках  до н. э. сменился в эпоху Римской  империи  периодом внедрения  технических  изобретений, базировавшихся на достижениях  древних греков в математике и  механике.

В период расцвета Римской  Империи ко II в. н.э. население ее составляло 50 - 60 миллионов человек. По современным меркам - это население  крупного европейского государства, той  же Италии, Франции или Англии. При  этом, по оценкам историков, уровень потребления был выше, чем в Англии конца XVII века (в то время Англия была наиболее промышленно развитым государством Европе). Факторами, способными объяснить высокий жизненный уровень римлян, являются технологические нововведения и уровень образования в Древнем Риме.

Для обеспечения такого уровня жизни необходимо развитое сельское хозяйство, мощное строительство: жилые  и общественные здания в городах, дороги, мосты, акведуки, торговля, сфера  обслуживания, финансовая и  юридическая  системы, не говоря об армии и полиции. Финансовый рынок в Древнем Риме существовал и был весьма развит. Существовало огромное количество всевозможных займов, процентная ставка за использование  которых была близка к 1% в месяц, или 12% годовых, что являлось максимально допустимой величиной процента.

Подавляющее большинство римлян, занимавших должности, связанные с управлением, были грамотными. Древний Рим, в отличии от Англии XVIII века, где показатели грамотности были довольно низки по стандартам Европы, был, несомненно, грамотным обществом, что, конечно, помогло римлянам повысить общий уровень своих доходов.

Особые требования предъявлялись  к уровню подготовки инженеров  - строителей, механиков, дорожников, гидрологов, которым приходилось решать сложные  и, главное, зачастую новые технические  задачи. Успехи, достигнутые римскими инженерами, мы можем наблюдать воочию: различные архитектурные сооружения в Риме (прежде всего, Колизей и  Пантеон), акведуки, дороги. Самый большой  из акведуков - Пон-дю-Гар - входит в систему крупнейшего водопровода в Европе, построенного римлянами. Пон-дю-Гар не только обеспечивал горожан водой для питья, купания и развлечений у фонтанов, но и служил в качестве ирригационной системы для сельского хозяйства, а также обеспечивал необходимую энергию для работы мельниц. Гидроресурсы для получения энергии использовалась римлянами повсеместно уже в раннюю эпоху Империи. Эти сооружения имеют двухтысячелетний период эксплуатации, и их ресурс далеко не исчерпан.

В наши дни, на новом этапе  технического развития, разрабатываются  программы перехода к использованию  альтернативных (по отношению к нефти  и газу) источников энергии. Это не только планы. В 2009 году в Испании  заработала крупнейшая в мире солнечная  электростанция мощностью 20 мегаватт. По словам создателей, новая электростанция способна обеспечить электричеством более 10 тысяч домов. Принцип ее работы известен со времен Архимеда, который  сумел с помощью зеркал сконцентрировать отраженные солнечные лучи и поджечь  римский флот. Основная  деталь электростанции - башня высотой почти 170 метров. Более 1200 специальных зеркал направляют солнечные  лучи на башню, превращая воду внутри в пар. Полученный пар вращает  турбину, которая вырабатывает электрический  ток.

Технические новшества влияли на уровень экономического благосостояния римлян. Доходы, получаемые государством, позволяли властям реализовывать  различные социальные программы: на регулярной основе проводилась бесплатная раздача пищи населению; римское  государство обеспечивало всех своих жителей коммунальными услугами и даже развлечениями (известный лозунг «хлеба и зрелищ!»).

 Во времена Римской  империи для записей использовались  чаще всего таблички, покрытые  воском - материал весьма недолговечный.  И до наших дней, по-видимому, не  дошли «учебные программы», по  которым готовились инженеры  тех времен. Думается, современные  инженеры это также принесло  бы пользу.

К 1500 году в Европе уже  существовало 80 университетов. С XII по XV века университеты находились в авангарде  интеллектуального развития Европы. Создавалась элита научная и  административная. Университеты воспитали  таких гигантов научной мысли, как

Коперник (1473-1543) - польский астроном, математик, экономист, каноник, известный  как автор средневековой гелеоцентрической системы, положившей начало первой научной революции. Окончил Падуанский университет. Гелиоцентрическая система мира Коперника получила признание по математическим соображениям. Не имей эта система математических преимуществ, перед геоцентрической системой Птолемея, она вряд ли бы выиграла, особенно если учесть противодействие со стороны церкви. Занимался практической работой, ввел новую монетную систему в Польше, как врач занимался борьбой с эпидемией чумы, принимал участие в создании первого протестантского государства - герцогство Пруссия, вассала польской короны. В экономике открыл известный закон - закон Коперника-Грешема.

Галилей (1564-1642) окончил Пизанский  университет. Эйнштейн назвал его отцом  современной науки. Для проектирования эксперимента и осмысления его результатов, нужна математическая модель исследуемого явления. Галилей говорил: «Тот, кто  хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо и делать измеримым  то, что таковым не является». Галилей  внес огромный вклад в механику, физику, баллистику - он доказал, что  любое брошенное под углом  к горизонту тело летит по параболе - в истории науки это первая решенная задача динамики. Он внес большой  вклад в теорию вероятности, решая  задачу об исходах при бросании игральных  костей. Занимался оптикой, акустикой, теорией цвета и магнетизма, гидростатикой. Основал науку «Сопротивление материалов». Провел эксперимент по изучению скорости света, изучал плотность воздуха, сделал ряд изобретений - первый термометр, гидростатические весы, пропорциональный циркуль и др.

Кеплер (1571-1630) - окончил университет  в Тюбингене. Альберт Эйнштейн называл  его «несравненным человеком» и  говорил, что он, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, на протяжении многих десятков лет, черпал в себе силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов  этого движения. В астрономии он открыл три закона движения планет. В математике Кеплер нашел способ определения объемов разнообразных  тел вращения. Предложенный им метод  содержал первые элементы интегрального  исчисления, идеи которого Кавальери  использовал для разработки «метода  неделимых». Итогом этих изысканий  стало открытие математического  анализа. Проанализировал симметрию  снежинок, что нашло применение в  кристаллографии и теории кодирования. Составил одну из первых таблиц логарифмов. У Кеплера впервые встречается  термин - среднее арифметическое.