Принципы продуктивного повторения и их реализация в старших классах математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С. АМАНЖОЛОВА

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ТЕХНОЛОГИЙ

 

Кафедра математики и информатики

Курсовая работа

ПРИНЦИПЫ ПРОДУКТИВНОГО ПОВТОРЕНИЯ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В СТАРШИХ КЛАССАХ МАТЕМАТИКИ

Выполнил: 
студент 3 курса

специальности «Математика» Борзенко Е.Н.  «31»__мая__2013 г 

Научный руководитель:

ст. преподаватель кафедры

математики и информатики     Алимбекова Н.Б.           «31»__мая__2013 г    

 

Усть-Каменогорск, 2013

 

 

Оглавление

1. Введение.
2. Необходимость продуктивного повторения.
3. Методические рекомендации к проведению продуктивного повторения.
4. Виды продуктивного повторения.
5. Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы: “Четырехугольники”.
6. Заключение.
7. Список литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В процессе обучения математике повторению изученного материала отводится важное место. Правильно организованное повторение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Без сохранения приобретенных знаний, без умения применить пройденный материал в необходимый момент - изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Таким образом, цель повторения – установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом, обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, самоорганизовать ученика.

Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения им.

Указывая на важность процесса повторения учебного материала, современные исследователи показали значительную роль при этом таких дидактических приемов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующих интенсивному протеканию процесса запоминания. При этом вырабатываются гибкость, подвижность ума, обобщенность знаний.

В процессе продуктивного повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная память, опирающаяся на наглядно-образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

           Одна из важнейших задач школы  состоит в том, чтобы привить  учащимся умения самостоятельно  пополнять знания, ориентироваться в стремительном потоке научной, политической и другой информации. Поэтому необходимо давать им не простую сумму знаний, а их систему.

Однако повторению в курсе геометрии 7-9 класс уделяется мало внимания.

 Сложность  данного этапа заключается в  том, что здесь учащиеся впервые встречаются с множеством определений, аксиом, теорем; здесь появляются первые строгие доказательства геометрических фактов. Отсюда и вытекает необходимость того, чтобы знания по геометрии, полученные школьниками в 7-9 классе, были глубокими, прочными и осмысленными.

Цель данной курсовой работы: обосновать необходимость проведения продуктивного повторения; разработать урок продуктивного повторения темы «параллелограмм» курса геометрии 7-9 класса; изучить цели и возможности организации продуктивного повторения в курсе геометрии 7-9 классов.

Поставленная цель определила следующие задачи исследования:

1. изучить учебно-методическую и психолого-педагогическую литературу по теме исследования;
2. определить требования к организации продуктивного повторения;
3. рассмотреть различные подходы к классификации видов повторения;
4. выделить основные формы и методы повторения;
5. перечислить требования к подготовке уроков повторения.

Гипотеза исследования: систематическая организация продуктивного повторения при изучении геометрии в 7-9 классах, в соответствии с выделенными требованиями, видами и формами будет способствовать более прочному усвоению материала, его обогащению и расширению.

Таким образом, актуальность темы работы обусловлена:

• необходимостью развития творческого мышления учащихся и обучения основным методам научного познания: обобщению, конкретизации, аналогии и т. д.;
• отсутствием достаточно-разработанной методики организации продуктивного повторения в курсе геометрии 7-9 класс;
• недостаточным умением учащихся самостоятельно систематизировать знания, полученные в разное время, пользоваться ими при необходимости;
• недооценкой роли повторения в процессе обучения.

Объект исследования: процесс изучения геометрии в 7-9 классах.

Предмет исследования: реализация продуктивного повторения при изучении геометрии в 7-9 классах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Необходимость продуктивного повторения.

Одним из основных дидактических принципов обучения является принцип систематичности и последовательности. Учебник, по которому ведется преподавание, предлагает учителю определенную систему учебного материала. Но преподавание по определенной системе вовсе не гарантирует ее усвоения.

Наблюдение за деятельностью учащихся и анализ контрольных работ по геометрии, выполняемых ими, приводит к выводу о том, что знания, получаемые школьниками по геометрии, часто формальны. Учащиеся, успешно овладевая отдельными разделами геометрии, к моменту окончания курса планиметрии или стереометрии, как правило, не имеют целостной картины предмета. Это проявляется и в том, что они не умеют применять методы, развитые на одном разделе геометрии, при решении задач, относящихся формально к другим разделам. Для того, чтобы знания учащихся были прочными и осмысленными, необходимо систематическое повторение изученного материала.

Для того, чтобы сумма знаний учащихся превратилась в систему, на определенном этапе обучения необходима перекомпоновка, систематизация материала, выявление новых связей и отношений между элементами этой суммы знаний. Чтобы это осуществить нужны специальные виды работы. Такими видами работы могут быть заняты либо части уроков, либо целые уроки, которые называются повторительно-обобщающими и проводятся с целью углубления, систематизации и обобщения знаний. Продуктивное повторение активизирует мыслительную деятельность учащихся,  развивает их математические способности, повышает интерес к предмету. Все это в конечном счете ведет к созданию системы изучаемого материала.

 

Методические рекомендации к проведению продуктивного

повторения.

 

При подготовке к повторительно-обобщающим урокам прежде всего определяются принципиально важные элементы знаний, умений и навыков, которыми должен владеть ученик по повторяемой теме; выделение этих элементов определяет объем повторяемого материала. Затем, исходя из специфики учебного материала, из особенностей класса, следует установить, надо ли придерживаться той последовательности повторения, которую предлагает учебник, или же целесообразно пере компоновать материал, определив новую форму сочетания связей.

На повторительно-обобщающие уроки выносится материал, знакомящий учащихся с ведущими идеями курса, имеющий важное мировоззренческое значение, а также материал, который впоследствии из предмета изучения перерастает в средство изучения другого материала. Объектами обобщения могут быть понятия, методы доказательства теорем, методы решения задач и т. п. Содержание уроков может строиться либо на теоретическом материале, либо на системе упражнений, либо на их сочетании.

Методами проведения уроков продуктивных повторений являются повторительно-обобщающая беседа, обзорная лекция, работа с учебником и другой литературой и т. д. Применение любого из этих методов необходимо сочетать с самостоятельной работой учащихся. Если учитель снова, как и при изучении нового материала, сообщает учащимся готовые результаты, то обобщение малоэффективно. Только в процессе самостоятельной деятельности учащихся знания достигнут высокого уровня обобщенности, системности.

Предлагая на уроках продуктивного повторения то или иное задание для самостоятельного рассмотрения, учителю следует определить степень самостоятельности учащихся, продолжительность работы, формы и методы ее проведения, характер руководства и проверки. Перечисленные компоненты определяются материалом и подготовленностью учащихся к самостоятельной работе.

Методика организации продуктивного повторения меняется от класса к классу. Так, если в средних классах учитель сам в форме беседы или рассказа обращает внимание учащихся на необходимость всестороннего изучения каждого понятия, явления, на взаимосвязь изучаемых понятий, то в старших классах целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся самостоятельно пришли к открытию новых связей между усвоенными понятиями, к обобщению полученных знаний.

 

Виды продуктивных повторений.

 

В зависимости от содержания повторяемого материала выделяют следующие виды продуктивных повторений:

повторение на уровне понятий;

повторение на уровне системы понятий;

повторение на уровне теорий.

При продуктивном повторении на уровне понятий сопоставляются изученные понятия, школьники учатся переформулировать определения понятий через другую совокупность существенных признаков, давать определение понятию, принимая за основу (если это возможно) другое родовое понятие, отличное от того, которое содержалось в исходном определении понятия. В процессе этой работы у учащихся вырабатываются умения сравнивать понятия по схеме: выделение признаков понятий, нахождение сходных и различных признаков, сопоставление понятий по этим признакам. Основными методами работы на таких уроках являются методы наблюдения и сравнения.

При продуктивном повторении на уровне системы понятий отыскиваются новые связи и отношения между понятиями, прослеживается развитие определенных понятий в их иерархических зависимостях, при этом происходит либо обогащение и расширение понятий, либо образование новых. Продуктивное  повторение на уровне системы понятий должно быть также направлено на выявление общих свойств группы понятий и на их распространение на другие понятия, при этом на первый план выдвигается анализ взаимосвязей понятий. Сначала следует выделить отношения, устанавливающие связи между элементами одного и того же класса математических объектов, затем отношения, устанавливающие связи между элементами различных классов. К ним относятся отношения тождества, несогласованности, подчинения, соподчинения, частичного совпадения.

Для того чтобы систематизированным знаниям была придана определенная структура, полезно представить полученные результаты обобщения в виде классификационной схемы, сводной таблицы, определенных записей. В схемах и таблицах выделяются не только элементы схемы, но и отражаются элементы между ними. Охватывая разом множество понятий, учащимся легче проследить за развитием узловых понятий, увидеть, в какие отношения вступает каждое из них с остальными. Схемы выступают как модель структуры учебного материала и как средство лучшего отражения этой структуры в сознании ученика. Они помогают школьникам получить целостное представление об изученной порции учебного материала.

К составлению таблиц и схем учащихся следует подготавливать постепенно. На первом этапе учитель демонстрирует готовые схемы и таблицы. После уяснения их основного назначения, существенных признаков их составления учащимся предлагают заполнить схемы или таблицы. Этап самостоятельного составления является завершающим.

Методы работы с таблицами и схемами различны: учитель проводит беседу, выразив ее результаты в виде схемы; знакомит учащихся с планом беседы, а затем по этому плану проводит ее; знакомит учащихся со схемой, по которой они самостоятельно проводят обобщение; предлагает учащимся самостоятельно обобщить материал и выразить результаты в виде схемы.

Пример: при обобщении и   систематизации   знаний   о   четырехгольниках происходит сопоставление понятий: четырехугольник ; прямоугольник; квадрат; трапеция; ромб; параллелограмм. Эти понятия включаются в новые отношения, учащиеся устанавливают иерархию понятий. Результатом обобщения могут служить следующие схемы:

 

 

Четырехугольники

 

Прямоугольник      Квадрат      Параллелограмм        Трапеция        Ромб     

 

 

Противолежащие стороны      Углы       Диагонали      Противолежащие углы

 

          При продуктивном повторении на уровне теорий дается определенная трактовка изученным понятиям с позиций тех или иных фундаментальных теорий, входящих в содержание математических курсов. При этом строится единая, общая форма многообразия частных фактов, явлений, понятий. Значительное внимание уделяется происхождению понятий. Школьники устанавливают общие закономерности, причинно-следственные отношения, обобщают и конкретизируют материал, применяют общие положения к конкретным фактам. Материал, выносимый на обобщающее повторение на уровне теорий, должен представлять собой логическую систему, вопросы которой объединены той или иной фундаментальной теорией.