Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Ноября 2014 в 14:59, реферат
Степенные ряды широко используются в приближенных вычислениях. С их помощью с заданной точностью можно вычислять значения корней, тригонометрических функций, логарифмов чисел, определенных интегралов. Ряды применяются также при интегрировании дифференциальных уравнений.
Цель данного реферата – изучить ряды в приближенных вычислениях.
удовлетворяющее начальному условию y(1)=1.
Последовательно дифференцируя равенство (4), находим
y''=1- y' 2y,
y'''=-2(y')2-2yy'',
y(4)=-6y'y''-2yy'',
y(5)=-6(y'')2-8y'y'''-2yy(4),
y(6)= -20y''y'''-10y'y(4)-2yy(5),
Отсюда из (4) получаем
y'(1)=0, y''(1)=1, y'''(1)=-2, y(4)=4, y(5)=-14, y(6)=68.
Значит,
y=1+
Степенные ряды имеют самые разнообразные приложения. С их помощью вычисляют с заданной степенью точности значения функций, определенных интегралов, которые являются "неберущимися" или слишком сложными для вычислений, интегрируются дифференциальные уравнения.
2. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – СПб.: Изд. Лань,1997.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Т.2. – М.: Наука, 1985.