Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это едини На

этом уроке можно ввести понятие квадратный сантиметр. ца измерения площади,

называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один

сантиметр.

Упражнение № 3

Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур F и  F , начерченных  на

листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

`        Пусть  площадь фигуры F1- 8 квадратных сантиметров,  а площадь фигуры

F2 - 20  квадратных сантиметров.  При измерении фигуры F2, ученики  испытывают

затруднения. Затем, для изменения  фигуры F2 предлагается другая мерка  квадрат

со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс  измерения и

выясняют, что с помощью  новой мерки измерить площадь  фигур F2 легче и

быстрее. Далее учитель  сообщает, что для измерения площадей более крупных

фигур используют мерку, которая  называется один квадратный дециметр, т.е. это

квадрат со стороной один дециметр.   Затем   модель   квадратного   дециметра

предлагается измерить моделью  квадратного сантиметра. В процессе измерения

ученики выясняют, что один квадратный дециметр   равен   десяти   квадратным

сантиметрам. Вопросы, которые  целесообразно задавать  в данной ситуации:

-         почему неудобно измерять площадь  фигуры F2?

-          какой из предложенных мерок  измерять площадь фигура F2 легче ?

почему?

-         для чего люди используют такую  мерку?

-         сколько квадратных сантиметров  в одном квадратном дециметре?

Упражнение №4.

Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице  или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник  площадью квадратных метров. Детям

предлагается измерить площадь  этой фигуры с помощью модели квадратного

дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и  тогда, им

предлагается: измерить площадь  данной фигуры с помощью новой  мерки (модели

квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой  меткой,

выясняют, что с её помощью  измерить площадь фигуры легче. Далее  учитель

сообщает, что эта метка  называется квадратный метр, т.е. квадрат  со стороной

один метр. Эту мерку  использует для измерения площадей больших фигур или

участков земли и т.д. Затем предлагается моделью квадратного  дециметра

измерить площадь новой  мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся

устанавливают, что в одном  квадратном метре десять квадратных дециметров и

соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно  задавать в подобной ситуации:

-почему неудобно измерять  площадь этой фигуры с помощью

модели квадратного дециметра?

-какой из предложенных  мерок измерять площадь данной

фигуры легче? почему?

-для чего люди придумали  мерку - один квадратный метр?

-сколько в квадратном  метре квадратных дециметров?

     Масса. Упражнение № 1

Учащимся предлагается найти  сходства и отличия у двух одинаковых кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При

сравнении дети быстро находят  общие признаки (обе фигуры одинаковы  по форме,

цвету и размеру ).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя  и

берет кубики в руки, выясняя  при этом, что один кубик тяжёлый, а другой

лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Далее ученики выясняют, что визуально « на глаз » массу  предметов

определить   не   возможно.   Возникает необходимость  в измерении.

Вопросы, которые целесообразно  задавать в данной ситуации:

-         в чём сходство предметов? различие  предметов?

-         какой из кубиков тяжелее?

-         можно ли это определить не взяв их в руки?

-         для чего нужно измерять массу?

Упражнение  № 2

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего,

причём масса синего мешочка  незначительно больше массы красного. Несколько

учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их мнения

расходятся, тогда учитель  говорит, что для того, чтобы определять массу

предметов люди придумали  измерительный прибор. Он называется весы. После

этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить

детям весы без делений ). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного

из них больше и делают вывод, что для     измерения  массы предметов

используют весы.

Вопросы, которые целесообразно  задавать детям в данной ситуации:

-         масса какого мешочка больше: синего или красного?

-         почему вы затрудняетесь ответить  на этот вопрос?

-         для чего люди придумали взвешивать  предметы?

-         с какой целью мы используем  весы?

Упражнение №3

(Данная ситуация представлена  в учебнике Н.Б.Истоминой Методика  обучения

математике в начальных  классах «М:,ЛИНКА-ПРЕСС,1997 год)

На столе учителя три  предмета; гиря в I кг и два пакета, массой очень

незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает

детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: « Масса какого предмета

самая маленькая? Самая большая?»  Как правило, мнения учащихся расходятся, и

они приходят к выводу, что  для ответа на эти вопросы необходимо использовать

весы. В данном случае неважно  как будет решаться данная задача,

самостоятельно или с  помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в

качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как  и при

измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы -

один килограмм.

     Время. Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них 20

секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая

из предложенных записей  длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает

определённые затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель выясняет, что для того, чтобы выяснить продолжительность

мелодий их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в данной

ситуации:

-какая из двух мелодий длится дольше?

-можно ли это определить  на слух?

-что, нужно для того. чтобы определить продолжительность

мелодий.

На этом уроке можно  ввести часы и единицу измерения  времени - минуту.

Упражнение №1

Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1 минуту, а

другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить какая мелодия

длится дольше. Это задание  вызывает затруднение, мнения детей  расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии  считать сколько раз

будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют, что при

прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла полный круг,

т.е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась меньше, т.к. пока

она звучала стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель сообщает детям, что

каждый « шажок »  стрелки это отрезок времени, который называется секунда.

Стрелка, проходя полный круг- минуту - совершает 60 «шагов, т.е. в одной

минуте 60 секунд. »Далее учитель  сообщает, что стрелка, которой они

пользовались называется секундной, а стрелка, которая меньше секундной,

указывает на минуты.

см. вопросы в упражнении  № 1.

Детям предлагается афиша: «Приглашаем  всех учащихся школы на лекцию о

правилах поведения на воде. Длится лекция 60.....»Учитель объясняет, что

художник, который рисовал афишу не знал единиц времени и не написал сколько

будет длится лекция. Ученики первого класса решили, что лекция будет длится

60 секунд, т.е. одну минуту, а ученики второго класса решили, что лекция

будет длится 60 минут. Как вы думаете, кто из них прав ученики выясняют, что

правы ученики второго  класса. В процессе решения данной задачи дети делают

вывод, что при измерении  отрезков времени необходимо пользоваться единой

мелкой. На этом уроке вводится новая единиц измерения времени - час.

Вопросы, которые целесообразно  задавать в данной ситуации:

-почему вы решили, что  правы ученики второго класса?

-что нужно для того, чтобы не было таких ошибок?

-сколько минут в одном  часе? сколько секунд?

     Объём. Упражнение №1

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях.

Одна из ёмкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих

ёмкостях 200 мл воды. Дети «на глаз» определяют, что в тарелке воды больше.

После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объём.

Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два  одинаковых стакана. В

процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды

одинаковое количество и  делают вывод, что для определения  объёма необходимо

измерение. Вопросы, которые  целесообразно задавать в данной ситуации:

-  в какой ёмкости  воды больше (меньше): в тарелке  или колбе?

- почему вы сделали  ошибочный вывод?

- что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно  ввести единицу объема - литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу

о том, что объём имеют  не только тарелки, банки и др., но и некоторые

геометрические фигуры, например, куб.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается измерить объём куба. Для этого им предлагается куб без

верхней стороны и две  мерки: куб со стороной один кубический дециметр и

параллелепипед длина - 2 см, высота - 1 см, ширина - 1 см. Объём

предложенного куба 64 см. Мерок  детям предлагается много, чтобы  они могли

уложить их в кубе. Ученики  выполняют задание и выясняют, что измеряя первой

меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой

(параллелепипед) - 32. После  этого ученики делают вывод  о необходимости

введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной

ситуации:

- каков объём куба?

- почему у вас получились  разные результаты?

-         чем нужно пользоваться при  измерении объёмов фигур?

На этом уроке можно  ввести единицу изменения объёма -один кубический сантиметр.

Упражнение  № 3

Проводится аналогично упражнению  № 3 при введении понятия «площадь», т.е.

детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью  кубического

сантиметра и моделью  кубического дециметра. Объём предложенного  куба 20

кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее

и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном  кубическом

дециметре десять кубических сантиметров.

Для того, чтобы дети различали два понятия, необходимо давать логические

задачи, например, что тяжелее  тонна пуха или тонна чугуна и  др.

Описанные выше ситуации отвечают практически всем дидактическим  принципам:

- научности: наряду с  практической деятельностью учащихся  на уроке

преобладает теоретические  знания;

- обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усваимости материала

увеличивается и темп его  подачи;

- связи педагогического  процесса с жизнью: ознакомление  учащихся с величинами

происходит с опорой на имеющийся у них жизненный  опыт в результате их

практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается связь математики

с жизнью;

- наглядности: уделяется  большое внимание наглядности:

модели мерок, фигуры вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные

материалы дети изготовляют  сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во

многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в процессе

обучения. Эта  деятельность   может  быть   репродуктивной   и продуктивной.

Они тесно связаны между  собой, но в зависимости от того, какой вид

преобладает, обучение оказывает  различное влияние на развитие детей.

Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую

информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит.

Основная цель такой деятельности—формирование у школьников знаний, умений и

навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё

выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение,

классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято

называть логическими  приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Включение   этих   операций   в   процесс   усвоения математического

материала - одно из важных условий  построения развивающего обучения.

Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной  школе

является хорошей основой  для формирования и развития логических приёмов

мышления.

     2.3 Организация эксперимента и его результаты.

Опытная     работа     проводилась     в   УПК  №1818 1 классе по традиционной

программе (1-3) М. И. Моро.

Работа проводилась в  период преддипломной практики,

которая проходила с 6.04.2001 по 3.05.2001 г.

Опытная работа имеет цель:

- формирование у учащихся  умения различать такие понятия  как величина и её