Народна математика українців

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ УПРАВЛІННЯ ТА ПРАВА ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛІННЯ ТА ЕКОНОМІКИ Кафедра математики, статистики та інформаційних технологій
				Навчальна дисципліна:
				Вища та прикладна математика
	РЕФЕРАТ
			на тему:
	„ Народна математика українців „
					Виконала:
					Ярошук
					Тетяна Миколаївна ,
					студенка 1 курсу
					факультету управління та економіки
					Перевірила:
					Заїкіна
					Валентина Володимирівна,
					кандидат фізико-математичних наук, доцент
	Хмельницький
	2015

Зміст

Вступ.

1. Елементи народної математики.

1.1 Міри довжини.

1.2 Міри поля.

1.3 Міри площі.

1.4 Міри маси і рідини.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ 

 Сьогодні  світова наука перебуває у чудовому стані розвиту. Рідко коли в черговому номері газети чи журналу не побачиш повідомлення про гідні подиву винаходи. А здійснити їх найчастіше неможливо без використання математики та суміжних з нею дисциплін. Тим, хто користується в дослідженнях тільки елементами шкільної математики, яка дає поняття про цю науку на рівні щонайменше трьохстолітньої давнини, важко навіть уявити собі те інтелектуальне збудження, яке сьогодні охопило цю “статечну”, солідну науку. 
     Математика, як і все людське суспільство, пройшла такі періоди свого розвитку: сільськогосподарський — примітивна математика, інструментальний — класична математика та інформаційний — сучасна математика. Тільки на сучасному рівні розвитку цієї дисципліни можна було в нашій Галактиці віднайти чорну діру як загадкове явище Всесвіту. У цьому запевняють німецькі вчені, проаналізувавши поведінку зірки в сузір’ї Стрільця. 
Виникають запитання: що таке математика сьогодні, хто такий математик, яку роль у реальному житті відіграє ця наука, в чому полягає специфіка її методів, який її стосунок як до точних і гуманітарних наук? Крім того, той, хто для своєї роботи справді хоче використати якусь галузь математики, її принципи, характер мислення, мову, методи й моделі, повинен передусім з’ясувати, що це йому дасть (світ став прагматичним), оскільки математичний підхід передбачає велику розумову напругу та працю і є нелегким.  
     Якщо вважати науку і мистецтво двома галузями культури, то математика становить “третю” культуру, яка чітко відрізняється від названих. Це є думка провідного американського математика Р. Беллмана.  
Ворожо до математики наставлена частина суспільства зовсім не розуміє величезного значення математики для цілої культури людства і не хоче бачити того незаперечного факту, що математики встановляють справжнє позитивне відношення між теоретичним знанням і всіми рушійними чинниками модерного життя людини. Математика базується не на якомусь окремому періоді людської історії, вона, навпаки, сплітається з розвитком культури на всіх її ступенях. Математика зв’язана так само тісно з грецькою культурою, як і з завданнями модерного інженера, вона з одного боку уможливлює прогрес природознавства, а з другого боку бере живу участь в абстрактних дослідах логіків і філософів.Професор Володимир Левицький говорив з нагоди свойого ювілею, що “хто переборе математичну символіку і вдумається в глибокі царини математики, той відкриє в ній такий ідеальний світ і таку величну поезію, як у ніякій іншій науці

 2. Елементи народної математики

У різних народів даві виміри були різними. Частина з них ще й понині побутує у народній термінології. З розвитком  міжнародної торгівлі виникла потреба встановити єдину систему мір. Наведемо  приклади стародавніх мір і їх співвідношення  з сучасними мірами. Відомості з народної математики викликають зацікавленість до вивчення математики та її історії, культури нашого народу, розвива¬ють кругозір. 
2.1.Міри довжини

Своєрідною виявилася народна система лінійних мір, якою користувались в Україні з давніх-давен. Їх походження має антропометричний характер. Усі давні лінійні міри пов'язані з природним рухом (розведенням пальців, розмахом рук), з окремими частинами людського тіла (ліктем, п'ядею, пальцями, ступнею і навіть голосом) чи фізичною силою - "на відстань голосу", "на відстань кинутого каменя" тощо. Тому у різних народів вони були не однаковими, тісно пов'язувалися з традиційними особливостями ("локоть давньоримський", "локоть мадярський"). Основними мірами довжини ще з часів Київської Русі були "локоть", "п'ядь", "ступня", "сажень" і навіть "крок". "Локоть" - відстань між ліктьовим суглобом і кінцем стиснутого кулака ("п'ястуха") людини середнього зросту - становив 45-50 см. "Литовський локоть" дорівнював 61,6 см і був поширений на Поліссі. Цю міру довжини знали і в Греції, і в Індії, і в Персії. До нашого часу вона збереглась в Болгарії, Данії, Польщі, Нідерландах, Ефіопії. Користувалися цією мірою для вимірювання тканини, стрічок. Мірою довжини є й аршин - це , по суті, той самий лікоть. Досі ним користуються в Афганістані, Болгарії, Ірані, Туреччині. Аршин дорівнює 71,12 см. Аршин ділився на 16 вершків. Вершок - 4,4 см. Меншими за величиною були такі міри, як "стопа" і "п'ядь". У Карпатах паралельно зі "стопою" вживався термін німецького походження "шух" (приблизно 30 см), який ділився на 12 "перстів", чи "пальців" (величина великого пальця). "Перст" у лісорубстві ототожнювався з "цалем", "цолом" (2,5 см). В українців, як і в багатьох інших слов'янських народів, "п'ядь" розділялася на дві величини - "мала п'ядь" і "велика п'ядь". "Мала п'ядь", або ще "хрома п'ядь", - це відстань між розставленими великим і вказівним пальцями (19 см), а "велика п'ядь" - між великим пальцем і мізинцем (21-23 см). 
    Наведені вище міри застосовувались переважно у ткацтві, почасти у різних народних промислах, а також у будівництві; "сажень" стосувався міри землі. Витягнуті в обидва боки руки становили "сажень" ("сяг") - приблизно 177-186 см. "Коса сажень" дорівнювала 2,5 м і визначалась відстанню від підошви лівої ноги до кінців пальців витягнутої вгору правої руки. Відстань на землі ще міряли "кроком", що дорівнював 75 см. Про невеликі розміри чи відстані говорили: на волосину, на палець, на ніготь. 
    Існували міри за видом занять - рибальські ("одне весло", "два весла"), боднарські ("обчиркач"), будівельницькі тощо.  

   

 Короткий сажень—основна міра у Київській Русі, що дорівнювала трьом ліктям. 
    Вершок — 4,4 см. 
    Ярд — 91,4 см. 
    Чверть — 18 см; віддаль між кінцями розставлених пальців —великого і мізинця. 
    Цаль — 2 см. 
    Жердка — 5 м. 
      На Буковині при вимірюванні довжини користувалися такими одиницями:    
      На Бойківщині використовували ще такі міри довжини: 
      кльоб — сувій домотканого полотна довжиною 30 — 35 м, стіна — сувій домотканого полотна довжиною 8 — 9 м, міра — сувій домотканого полотна довжиною 70—80 см. 
      З незапам'ятних часів людство застосовувало за одиниці довжини розміри частин людського тіла. Це міри, які завжди «з нами». Невелика різниця у їх розмірах у різних людей при грубих вимірах не мала особливого значення. Побутували такі міри: палець, долоня, стопа, лікоть, крок, розмах рук. Невеликі віддалі нерідко і в наш час вимірюються кроками там, де не потрібна особлива точність. Використовувалась міра, що визначалася дистанцією, на якій було чути голос людини чи рев тварини. Міра «поки чути ревіння вола» виникла, мабуть, за часів чумацьких переходів. Були ще і такі міри: «віддаль польоту стріли», «на рушничний чи гарматний постріл», «куди долетить топорище».

2.2. Міри поля

У хліборобській практиці потрібно було якось вимірювати поле. Народні міри, що з'явилися у процесі тих чи інших польових робіт, мали досить умовний характер, були надто приблизними. Найбільш поширеною була міра "день орати", чи "день землі", або "на один плуг", тобто величина поля, зорана впродовж дня. 
     Оскільки продуктивність оранки залежала від типу ґрунту, досконалості знарядь оранки і тяглової сили, то і величини були неоднакові. У Карпатах міра "день орати" становила один морг (0,57 га) землі, а на переважній більшості етнічної території наближалась до одного гектара. На Поліссі побутувала міра "соха", тобто приблизно 0,40 га. Меншою за розміром була "упруга" - третя частина міри "день землі", поширена на Лівобережжі. "Упруги" були ранкові, обідні, вечірні. 
     Великі площі поля вимірювалися "ланами" (19-25 га), на Поліссі, Волині - "волоками" (21 га), що поділялися на "прути" (1,2-1,5 га). Це були дещо регламентовані міри поля, на відміну від тих, які визначались за виконаною роботою протягом одиниці часу. Існували міри площі за величиною скошеного поля ("день косити"), за кількістю висіяного зерна - "віко" (1/8 га, на яку припадає 25 л зерна для засіву). 
     На Закарпатті селяни послуговувалися мірою, яка називалася "ділець" ("телека") - величина сільськогосподарських угідь, що забезпечувала прожитковий мінімум для господаря. Сюди належали: садиба, орне поле, луки, пасовисько. Народні виміри виявилися живучими: навіть після запровадження стандартизованих одиниць, таких, як десятина (1 га), морг (0,57 га), гольд (0,48 га), кадастральний гольд (0,57 га), угр (1 га) тощо, селяни використовували давні міри.

2.3. Міри площі

У давнину міри площі були найрізноманітнішими:

1.    Десятина — 1,09 га. 
2.    Квадратна верста — 1,1 км2, 
3.    Квадратний сажень —1,1м2. 
4.    Квадратний аршин — 0,5 м2. 
5.    Квадратний вершок —19,7 см2. 
6.    Квадратний фут — 0,09 м2. 
7.    Різа — 3,6 десятин. 
8.    Морг — 0,57 га. 
9.    Лан — 10 десятин. 
10.  Стая — 1,75 морга. 
11.  Волок — ЗО моргів. 
12.  Ґрунт — 3 загони, загін — 4 морги. 
     Міри 1—12 використовували у Львівській і Житомирській областях.

У Чернівецькій області використовували міри 13—17: 
13.    Пражна — 130 м2. 
14.    Фальча — 80 пражин. 
15.    Різа — 10 моргів. 
16.    Морг — 45 пражин. 
17.    Влока — 20 моргів.

На Гуцульщині використовували міри 18—21. Тут терміни вимірів земельних ділянок пов'язували з часом, потрібним для обробки поля: день, упруг, різа. Наприклад, день — площа землі, яку виорює сита пара волів за день, упруг — площа землі, яку виорює пара волів з ранку до обіду. 
18.    Різа — 10 моргів. 
19.    Лук — 252 сажні2. 
20.    Обжа — 2 луки. 
21.    Соха — 3 обжі.

2.4. Міри маси і рідини    

 Споконвіку мірою для сипких продуктів - зерна, муки, круп - була не їх маса, а об'єм. Обмін здійснювали за правилом: однаковий товар вимірювався посудом однакової місткості. Так з'явилися "мірки". У Карпатах це був посуд (бочка) на 32 л зерна. Меншими одиницями - були "півлітра" (16 л) і "чвертка" (8 л). Ними могли міряти крупу або муку. Побутував й інший спеціальний посуд для мір - "міртук", а також "гелетка". Поширеною стала така міра, як "гарнець" ("горнець"), що містила 3,7 л і поділялась на чотири кварти. Сталою мірою був "корець" (96 кг). На Гуцульщині йому відповідав "кобельчи" ("кобель"), що поділявся на чотири "фердилі", а останній, у свою чергу, - на чотири "патралиці" (8 л). 
    Велику кількість зерна зберігали у "кадовбах" (8 ц), різної місткості бочках (від 200 до 100 кг). Відповідно вони стали й мірою - "один кадовб", "одна бочка". Для муки ще з давньоруських часів існувала міра "мисль" ("мисель") - посуд, що мав вигляд дволітрової циліндричної бляшанки. 
     З тієї доби залишилась у побуті українського населення Карпат міра "око" місткістю в одне відро (10 л). На Гуцульщині функцію "ока" виконував камінь масою 12 ок ("камінь вовни"). Рідину міряли: відром ("коновцею"), "порцією" (100 г), "михайликом" (до 900 г), "кватиркою" (до 250 г) тощо; сир - "грудками", "гелетками" (6-12 кг), "бербеницями" (32 кг), "беривкою" (16 кг). 
     Своєрідною мірою врожаю зернових служили: "віз" ("фура"), "сани", "снопи", "бабки", "кладні", "хрести". Народна арифметика починалася з лічби на пальцях рук, паличок, камінчиків, бобів чи квасолі. Однак спорудження будинків, виготовлення складних знарядь праці - воза, плуга тощо вимагали певних знань і навичок. Найпростіші форми рахунків застосовували при випасанні худоби на відгоні. Для цього служив "раваш" - прямокутний брусок з позначками - "карбами", половина якого вручалась пастухам, а друга залишалася у господаря. 
     Хлібороби вимірювали величину поля (прямокутні й багатокутні), здійснювалися розрахунки під час будівництва інженерних споруд, запроваджувався облік у ткацтві - "чисниця" (3 нитки), "пасмо" (30 ниток), "моток" (90 ниток) тощо.