Методы решения уравнений в частных производных

 

На прямом пути удовлетворяются уравнения Лагранжа системы; поэтому все выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла в формуле (2) тождественно равны нулю. Отсюда сразу следует, что на прямом пути вариация действия по Гамильтону равна нулю, т. е. что прямой путь является экстремалью рассматриваемой вариационной задачи — на прямом пути действие по Гамильтону достигает стационарного значения.                            Установленное выше утверждение о том, что прямой путь доставляет действию по Гамильтону стационарное значение, называется вариационным принципом (или началом) Гамильтона. Принцип Гамильтона замечателен тем, что он выделяет прямой путь среди всех окольных путей, которые могут быть проведены между двумя точками расширенного координатного пространства, устанавливает общее свойство прямого пути, его отличие от иных кинематическим возможных, но не реализующихся в рассматриваемом потенциальном поле путей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример.

Метод Фурье.

Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Разностные схемы применяются для сведения дифференциальной задачи. Суть метода применительно к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений. Следует отметить, что “сеточные системы”, получаемые ДУ, обычно имеют некоторые особенности, которые облегчают их решение. Дело в том, что по своей сути ДУ связывает между собой значение искомой функции в бесконечно малой окрестности некоторой точки.

Литература.

 

 

1. Махмутов М.М. Лекции по численным методам – 2007 г.

 

2. Научная библиотека избранных естественно - научных изданий.

 

3. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационные исчисление и оптимальное управление.