Методы аппроксимации функций

Если исходная функция f(x) задана аналитическим выражением, то при построении аппроксимирующей функции возможно требовать минимальности отклонения одной функции от другой на некотором непрерывном множестве точек, например, на отрезке. Такой вид аппроксимации называется непрерывным или интегральным. Теоретически для наилучшего приближения целесообразно требовать, чтобы во всех точках некоторого отрезка отклонения аппроксимирующей функции от функции f(x) было по абсолютной величине меньше заданной величины: В этом случае говорят, что функция равномерно приближает функцию f(x) с точностью e на интервале. Практическое получение равномерного приближения представляет большие трудности, и поэтому этот способ применяется главным образом в теоретических исследованиях.

1. Методы аппроксимации функций. 6
1.1. Непрерывная аппроксимация. 6
1.2. Точечная аппроксимация. 7
1.3. Интерполяционный полином Лагранжа. 8
1.4. Интерполяционный полином Ньютона. 9
1.5. Погрешность глобальной интерполяции. 10
1.6. Метод наименьших квадратов. 11
1.7. Подбор эмпирических формул. 13
1.8. Кусочно-постоянная интерполяция. 14
1.9. Кусочно-линейная интерполяция. 15
2. Практическая часть. 17
2.1. Построить интерполяционный многочлен для функции f(x)=lnx-
по узлам х=2; 4; 6; 8; 10; 12. Вычислить приближенное значение
логарифма от 5,75. Получить оценку погрешности остаточного члена. 17
2.2. Функцию f(x), заданную таблицей, аппроксимировать линейной
зависимостью φ(х)=Ах+В, квадратичной зависимостью
φ(х)=Ах2+Вх+С. Найти х, для которого f(x)=10. 21
Список литературы. 24