Методика преподавания математики в средней школе

Методика преподавания математики в средней школе.

Основные требования к  уроку математики. Анализ структуры  урока показывает, что ведущую  роль в ней играет цель урока: именно цель урока определяет его структуру, задает отношение между этапами урока, соподчиняет их и объединяет в единое целое.

Итак, одно из главных требований к уроку — его целенаправленность.

В литературе по методике преподавания математики можно найти конкретные рекомендации по постановке общей цели урока, суть которой сводится к следующему: вначале выделяется основная дидактическая (учебная) цель, исходя из которой выявляются возможности для установления целей воспитания и развития учащихся на уроке математики через его математическое содержание.

Целенаправленно и планомерно должно осуществляться не только обучение математике, но и воспитание на уроках математики.

Для практики обучения очень  важно, чтобы цель урока, поставленная учителем, была понята учеником. Осознанные учеником цель, учебная познавательная задача помогают ему действовать активно и ускоряют процесс получения результата своих действий.

Очевидно, что одна структура  урока может обеспечить более  интересную и активную деятельность учащихся, чем другая. И надо стремиться к тому, чтобы урок оптимально обеспечивал активную познавательную деятельность учащихся.

Общая цель урока (единство обучения, воспитания и развития) порождает  новые по содержанию и структуре  уроки математики. Кратко опишем структуру  двух уроков, проводимых с целью  «учить учиться».

Пример 1. Учитель X. в системе уроков, проводимых в младших классах с целью «учить учиться», предусматривает специальные уроки: «Как я учу уроки по математике».

В один день недели у пятиклассников было запланировано провести два  урока математики. На первом уроке  вводилось новое для учащихся правило сложения рациональных чисел  с разными знаками и делались первые шаги по выработке умений применять  полученное правило на практике. В  конце первого урока пятиклассники  получили задание на дом: проработать  текст учебника, выполнить упражнения. Учащиеся выполняли его не дома, а на следующем уроке математики.

Учитель дает целевую установку: «Ребята, сейчас мы будем вместе выполнять  домашнее задание».

Договорились о последовательности его выполнения: прежде всего необходимо проработать текст из учебного пособия, затем выучить правило сложения, но не путем многократного повторения его, а в процессе выполнения упражнений, проговаривая правило вначале вслух, а потом про себя.

Учащиеся с IV класса учатся читать учебную книгу по специальному образцу, подробное описание которого можно найти в книге Н. И. Борисова [6].

Каждый ученик имеет в  учебнике закладки — чистые полоски  бумаги, длины которых совпадают с длиной страницы, а ширина — с шириной ее поля. Одна такая полоска совмещается с полем читаемой страницы. Чтение текста ведется с карандашом в руках. При первом чтении на пронумерованной полоске делаются разметки прочитанного: главная мысль, например, отмечается круглыми скобками, особо важные места — восклицательным знаком или двумя вертикальными чертами и т. п. При повторном чтении ученик стремится разобрать трудные места в тексте, перечитать главные мысли, сформулировать основные вопросы и записать ответы на них в рабочей тетради и т. д.

В работе над текстом прошлого урока учащиеся отметили самое главное  — правило сложения и образцы  выполнения действия. Затем в соответствии с образцами, проговаривая шаги, указанные  в правиле, они выполняют сложение.

Так  постепенно  учащиеся  приобретают умения  «учить уроки».

Пример 2. В старших классах  возможно, исходя из допущения, что ученики умеют извлекать новые знания из математической книги, построить урок так, что на первый план выступает обсуждение нового материала, который изучался учениками самостоятельно дома. Учащиеся вначале задают вопросы по самостоятельно проработанному новому материалу, показывают, как они выделяли главное, делали выводы и т. д.

Второе важное требование к уроку математики — это рациональное построение его содержания. Бесспорно, что на уроке математики главным является его математическое содержание, которое должно глубоко отражать логику данного учебного предмета и быть определяющим во всем, что делается на уроке. Именно на базе математического содержания урока формируются у учащихся три вида умений и навыков: математические, общеинтеллектуальные (приемы умственной деятельности), умения и навыки учебной деятельности.

Важно обучать учащихся не столько математическим фактам самим  по себе, а приобщать учащихся к  методам математики, развивать у  них мышление.

Если, например, планируется  познакомить учащихся на уроке с  новой теоремой и ее доказательством, то на все содержание урока надо посмотреть с точки зрения обучения дедуктивным умозаключениям, общим  методам доказательства и т. п. Это  же математическое содержание учитель анализирует и с точки зрения возможностей продвижения учащихся в овладении учебными действиями, например действиями «получение следствий» и «подведение под понятие» [33].

Обучение всем видам содержания, умений и навыков должно вестись  планомерно,   в  определенной  системе.

В каждом уроке важно выделить стержневую идею его математического содержания и вокруг нее сгруппировать все остальное.

Третье требование к уроку  — это оптимальный выбор средств, методов и приемов обучения и  воспитания на уроке.

Большая роль в отборе средств, методов и приемов работы на уроке  отводится учителю. Успех дела зависит  здесь во многом от того, насколько глубоко проникает учитель в специфику учебного материала, насколько умело ставит учебные познавательные задачи, учитывая при этом уровень общей и математической подготовки учащихся, их личностные качества и прогнозируя результаты использования того или иного средства, метода или приема.

Выбирая средства, методы и  приемы обучения, необходимо помнить, что нельзя их универсализировать. Ни одно из средств, ни один из методов, взятых изолированно, не смогут обеспечить достижения целен обучения.

Специфика самого предмета «математика» такова, что основным в обучении являются наглядно-вербальные средства в различных сочетаниях. Урок математики характеризуется комплексным применением  наглядных  и  технических  средств обучения.

Насущные задачи самообразования  усилили роль печатных средств на уроках математики. В частности, усилено  внимание к работе с учебной книгой непосредственно на уроке. Об этом уже  шла речь выше.

Абстрактный характер математических понятий затрудняет восприятие их учащимися. Одним из средств преодоления затруднений такого   рода   является   моделирование.'

В школьном курсе математики для раскрытия сущности понятий  и отношений между ними используются модели различного вида: предметные, графические, знаковые и др. Среди разнообразия их важно уметь выделять главные, основные. К таким можно отнести  координатную прямую, координатную плоскость  и др.

В методической литературе нередко встречается термин «опора», который трактуется как вспомогательное  средство обучения. Так, вышеупомянутые модели по сути своей есть также  своеобразные опоры. В каждой теме школьного  курса математики можно выделить различного рода опоры (наглядно-образные, условно-символические и др.), назначения которых весьма разнообразны. На уроках математики каждый раз, когда встает проблема рассказать просто о сложном, используются наглядно-образные опоры (рисунки, чертежи, подчеркивающие самое главное, характерное для данного явления или понятия).

Опоры различного рода могут  строить сами учащиеся. Например, они  могут дать схему доказательства теоремы или решения задач  какого-то вида.

Урок математики характеризуется  разнообразием форм организации учебной деятельности учащихся.

Задачи самообразования, самоконтроля и самооценки своего труда  требуют развития индивидуальных форм организации учебной деятельности.

Берутся на вооружение и  групповые формы работы учащихся на уроках- Правильно организовать работу учащихся в группах — серьезная методическая проблема. Недопустимо,   чтобы активными в неоднородных группах были только более сильные учащиеся, чтобы они навязывали другим членам группы свои мнения, решения проблем, давали списывать готовые решения задач и т. п. Непродуманная групповая работа может нанести большой вред обучению и воспитанию. Хорошо, если сильные направляют работу более слабых учащихся данной группы, помогают им продвигаться вперед, следят за успехами других.

В зависимости от поставленной цели группы могут формироваться  весьма различными способами.

 

 

Колягин Ю.М., и др. Методика преподавания математики в средней  школе. Общая методика

1. Наличие на уроке основной  дидактической (учебной) цели. В подавляющем большинстве случаев на уроке математики в различных сочетаниях решается не одна, а несколько учебных задач: проверяются знания, умения и навыки учащихся (по материалу прошлых или текущего уроков);

познается новое (формируются понятия, устанавливаются и обосновываются закономерности или алгоритмы);

происходит  закрепление изученного (повторением, применением в решении различных задач).

Среди всей совокупности учебных целей, реализуемых  на уроке, всегда можно (и необходимо) усмотреть основную и ей подчинить все другие цели.

Заметим, что выделенное нами требование —  правильно определить основную цель предстоящего урока — можно реализовать лишь при построении системы уроков по очередной учебной теме. Лишь построив такую систему, можно определить примерные цели и содержание каждого урока темы. Подробнее об этом речь пойдет в § 2 настоящей главы.

Итак, к моменту подготовки очередного урока учитель знает его примерные  цели и содержание. На основе результатов  проведения предыдущего урока они в этот момент подвергаются дальнейшему уточнению. Тем самым реализуется сформулированное выше основное требование.

Заметим еще, что цель урока уточняет его  тему, отвечает на вопрос, что надо сделать  на уроке.

Пусть речь идет об уроке на тему «Формула корней приведенного квадратного уравнения». При этом ранее с учащимися решались неполные квадратные уравнения и выделялся квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

Цель  этого урока можно сформулировать так: ознакомить учащихся с алгоритмом решения приведенных квадратных уравнений. Эта основная цель предполагает постановку и реализацию и таких подчиненных целей: проверить умение решать неполные квадратные уравнения, умение выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, упражнять учащихся в применении найденного на уроке алгоритма.

Мало  того, что учитель на уроке имеет  перед собой определенную цель, надо, чтобы основная цель урока стала  целью и самих учащихся. В подходящий момент учитель говорит учащимся, что они должны узнать на уроке, чему научиться и зачем это нужно.

По  этому поводу на упомянутом уроке  учитель сообщает учащимся, что многие практические задачи приводят к необходимости решить уравнение. Полученное при этом уравнение может оказаться квадратным (делается ссылка на конкретную задачу). Его надо решить, чего мы пока не умеем делать. Зададимся целью научиться решать такие уравнения.

Иными словами, в определенный момент на уроке  создается проблемная ситуация, на языке учащихся формулируется соответствующая проблема. И только после этого происходит поиск решения проблемы и само решение.

Вполне  естественно, что в завершение урока  дается оценка деятельности учащихся по достижению намеченной цели.

В соответствии с основной и подчиненными целями обсуждаемого урока содержание его выглядит так:

1. Решение уравнений вида ах² + bх = 0 и ах² + с = 0 в порядке повторения и проверки. Замечание о методе их решения. Последний состоит в том, что разложением левой части решение исходного уравнения сводится к решению совокупности двух линейных уравнений.
2. Выделение квадрата двучлена из трехчленов:

x² —8x—33 и x²⁺ 14x+24.

3. Постановка новой задачи. Составление плана ее решения применение уже известного метода к новому случаю.
4. Разложение на множители трехчленов (выделением квадрата двучлена):

х² — 8х — 20, х² + 12x + 35 и х² + Зх— 28.

5. Решение уравнений (разложением левой части):

х² — 4х — 45 = 0, х² — х — 20 = 0 и х² +11х — 60 = 0.

Констатация факта — один из алгоритмов решения квадратных Уравнений найден.

6. Применение найденного алгоритма к случаю уравнения

х² + рх + q = 0.

Найден  второй алгоритм (в виде формулы  для вычисления корней)

7. Решение уравнений по второму алгоритму:

х² — 4х — 45 = 0, х² + 1 1х — 60 — 0 и х² — 5,6x +6,4=0

8. Сравнение алгоритмов, заключение о преимуществах второго для решения,массовых задач.
9. Подведение итогов урока. Постановка задания на домашнюю работу: выучить вывод формулы корней уравнения, решить уравнение ... двумя способами, решить уравнение ... по формуле (предварительно привести к нормальному виду) и решить задачу (на составление уравнения).