Методика изучения прямой и обратной пропорциональности в начальной школе

            Описана методика изучения текстовых задач с пропорциональными величинами в начальной школе. При ознакомлении с  текстовыми составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. Причем при работе над изучением составных задач нового вида необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивают память, речь и мышление.

В заключение необходимо отметить, что методика обучения решению составных задач будет эффективна только тогда, если в результате ее применения происходит повышение уровня умения решать задачи. Выработке умения решать составные задачи помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. ________________________________________

2.1 Методика обучения решению задач с пропорциональными величинами в программе «Школа 2100».

 

 

Задачи с пропорциональными величинами в учебнике Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой, А. П. Тонких не выделены в отдельную группу задач, и не рассматривается в отдельности каждый тип задач. В данном учебнике предусмотрен другой подход к решению составных задач. В течение 2 уроков проводится большая подготовительная работа на отработку зависимости между изучаемыми величинами. Учебник направлен на то, что при проведении хорошей подготовительной работы и грамотного разбора задачи,  учащиеся всегда смогут решить задачу любого типа.

На уроках учащиеся выявляют общие свойства зависимостей таких величин, как скорость – время – расстояние, стоимость – цена – количество товара, объём выполненной работы – производительность – время работы.   

       Особенностями изучения задач на движение, на нахождение стоимости, на нахождение производительности в данном курсе являются:

1) соотношение зависимостей между  величинами с графическими моделями;

2) систематическое использование  таблиц для фиксации и анализа  условия текстовых задач;

3) введение в задачи буквенных  данных.

В 3 классе сначала вводятся задачи на движение, дальше вводятся задачи на вычисление стоимости и задачи на вычисление работы.

Изучение задач на движение, на вычисление стоимости и на вычисление работы строится по следующему плану:

1) формирование представлений учащихся  об изучаемых величинах;

2) выявление зависимости между  величинами;

3) построение вспомогательной модели;

4) использование модели при решении  задач.

Рассмотрим методику работы над задачами на движение. Учащимся предлагается выполнить задание из учебника: «Реши задачи по формуле пути S=vt:

а) Всадник едет на лошади со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 4 часа?

б) Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км?

в) Пчела летит со скоростью 6 м/с. За сколько времени она долетит до улья, если находится на расстоянии 360 м от него?»

По тексту учебника учащиеся выделяют и записывают в таблице известные значения величин и вопрос задачи, далее выполняют вычисления. Задание (а) можно выполнить фронтально, а задания (б) и (в) предложить для работы в парах или группах:

S

v

t

? км

8 км/ч

4 ч

а) 

            8  4 = 32 (км)

S

v

t

120 км

2 км/ч

2 ч

б) 

            120 : 2 = 60 (км/ч)

S

v

t

360 м

6 м/с

? с

в) 

            360 : 60 = 6 (с)

Задачи на  нахождение четвёртого пропорционального вводятся на 3 уроке изучения задач на движение в общей системе составных задач. Особое внимание уделяется обучению детей табличному способу записи условия задач и их самостоятельному анализу. Предлагается задача: «Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 часов, двигаясь с этой же скоростью?» Учащиеся составляют краткую запись задачи  в виде таблицы и анализируют:

s

v

t

I

320 км

Одинаковая

5 ч

II

? км

8 ч

« Чтобы найти расстояние, пройденное поездом, надо его скорость умножить на время движения. Время известно по условию – 8 ч. Скорость движения поезда можем найти, зная, что за 5 ч он прошёл 320 км. Поэтому по формуле пути скорость поезда равна (320: 5) км/ч.

1) 320: 5 = 64 (км/ч) – скорость поезда;

2) 64  8 = 512 (км/ч).

Ответ: за 8 ч поезд прошёл 512 км.»

В течение многих уроков отрабатывается зависимость между величинами. Аналогичная работа проводится при изучении формул на нахождение стоимости и работы. 

Вводятся задачи на пропорциональное деление, например: « Для сада купили в питомнике 14 кустов красной и чёрной смородины по одинаковой цене. За красную смородину заплатили 250 руб., а за чёрную – 450 руб. каких кустов купили больше и на сколько?» но в вопрос задачи в отличие от задач на пропорциональное деление, изучаемых в учебнике Моро М.И. состоит из двух частей. Учащиеся составляют краткую запись задачи в виде таблицы и анализируют её:

стоимость

цена

количество

Красная смородина

250 руб.

Одинаковая

? к.        на ?  ? к              больше

Чёрная смородина

450 руб.

К + Ч

(250+450) руб.

14 к.

«Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо узнать, сколько было кустов красной и чёрной смородины и из большего числа вычесть меньшее. Количество кустов каждого вида можно найти, разделив их стоимость кустов на их общее количество».

1) 250 + 450 = 700 (руб.) – общая стоимость  кустов;

2) 700: 14 = 50 (руб.) – цена 1 куста смородины;

3) 250: 50 = 5 (к.) – купили красной  смородины;

4) 450: 50 = 9 (к.) – купили чёрной  смородины;

5) 9 – 5 = 4 (к.).

Ответ: купили на 4 куста чёрной смородины больше, чем красной.»

В 4 классе  систематически проводится работа  с «типовыми» задачами на пропорциональные величины, в целях формирования у детей устойчивых представлений о взаимосвязи троек величин, характеризующих процессы купли-продажи, движения и впоследствии – работы, а также продолжать учить детей анализировать текст и вспомогательную модель задач.

Таким образом, данные уроки направлены на систематизацию знаний детей о текстовых задачах и знакомство с общим способом действий при построении алгоритма решения. Задача учителя на этих уроках – создать условия для того, чтобы дети поверили в свои силы, осознали, что у каждого из них есть все необходимые знания для решения любой задачи, вопрос лишь в трудолюбии, терпении, целеустремлённости и т. д., т. е. в качествах, которые зависят от самого ребёнка. Это чрезвычайно  важно на данном возрастном этапе, так как самоопределение ребёнка к деятельности, в том числе и к решению текстовых задач, во многом зависит от состояния его эмоционально – волевой сферы.  

В учебниках Т. Е. Демидовой чаще всего предлагается вспомогательная модель к задаче, что в начальной школе позволяет экономить время и сосредотачивает учеников на решение задач, что делает урок более объёмным и информативным.

Методика Т. Е. Демидовой  рассматривает задачи, опираясь на чертёж, на формулы, что позволяет усвоить материал более прочно и понятно.

 

         2.2 Фрагменты уроков.

 

1)Конспект урока математики для 3 класса по теме:

«Решение задач на нахождение четвертого пропорционального»

Задачи урока:

Обучающие:

познакомить детей с новым видом задач на нахождение четвертого пропорционального;

показать приемы кратного сравнения чисел;

совершенствовать навыки решения задач.

Воспитывающие:

воспитывать интерес к математике.

воспитывать самостоятельность, аккуратность в ведении рабочих тетрадей.

Развивающие:

развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, дети! Сегодня  мы с вами продолжаем закреплять  таблицу умножения на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, а также мы сегодня  познакомимся с новым видом  решения задач.

2. Устный счет.

Игра «Цепочка».

Учитель задает примеры, совершая действия с предыдущим ответом:

1. 56 - 32 = 24

2. 24 : 6 = 4

3. 4 * 4 = 16

4. 16 : 2 = 8

5. 8 + 32 = 40

6. 40 : 10 = 4

7. 4 + 37 = 41

8. 41 - 11 = 30

9. 30 : 3 = 10

10. 10 + 26 = 36

Игра «День - ночь».

Когда учитель говорит “ночь”, учащиеся закрывают глаза. В уме они должны решить цепочку примеров, например: 20+26-30-8+7+15+50-14+9=? А когда учитель говорит “день”, ученики открывают глаза, те которые решили, поднимают руки.

27 + 9 : 4 + 6 : 5 * 7 + 19 : 10 = 4

3. Актуализация познавательной  деятельности.

- Открыли свои учебники  на странице 64 № 3 выполняем устно.

Таким образом, уменьшить в несколько раз - разделить; увеличить в несколько раз - умножить; уменьшить на несколько единиц - вычесть; увеличить на несколько единиц - сложить.

- Сейчас посмотрите  на № 4. В этом номере даны  два отрезка. Измерьте длины этих  отрезков.

- Какой длины получились  отрезки? (АВ = 3 см, МК = 9 см)

- Во сколько раз отрезок  АВ короче отрезка МК? (В 3 раза)

- Как мы это узнали? (9 : 3)

- Откройте страницу 62 и  прочитайте правило.

- А теперь скажите  на сколько один отрезок длиннее  другого? (На 6 см)