Методика изучения нумерации однозначных чисел

2*9=18 - Первые цифры в произведении увеличиваются на 1 от 0 до 9!

3*9=27 - Вторые цифры произведения уменьшаются на 1 от 9 до 0!

4*9=36 - После 5Ч9=45 цифры в произведении меняются местами!

5*9=45

6*9=54

09, 18, 27, 36, 45 54, 63, 72, 81, 90

7*9=63

8*9=72

9*9=81

10*9=90

В таблице умножения на 6 можно выявить следующую закономерность:

Нужно выписать произведения, где множитель был четным и  нечетным числом.

:2+5

6*2=126*3=18

6*4=246*5=30

6*6=366*7=42

6*8=486*9=54

Если прочитать произведения с четным числом в множителе начиная  снизу, то получится: шестью восемь - сорок  восемь, шестью шесть - тридцать шесть, шестью четыре - двадцать четыре. Слышна рифма. Только «шестью два - двенадцать»  портит все дело. И тогда дети придумали, чтобы сохранить рифму: «Шестью два - десять два».

Зная эти закономерности, учащиеся с легкостью могут заполнить  столбик числа 9 в своей таблице.

Можно сделать вывод, что  при осмыслении этих закономерностей  учащиеся овладевают навыками таких  логических действий как синтеза  и обобщения, установление аналогий и причинно-следственных связей, что  помогает добиться некоторых регулятивных и познавательных метапредметных результатов  обучения, таких как самостоятельное  создание способов решения, устанавливать  аналогию, владеть общим способом решения задач.

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе  Л.В. Занкова.

По мнению Аргинской И.И. изучение двух новых арифметических действий - умножения и деления - является важнейшей частью всего  курса математики второго класса. Овладение материалом этой темы сосредоточено  вокруг следующих приоритетных вопросов:

• Связь умножения со сложением;

• Связь деления с умножением;

• Знакомство с законами и свойствами умножения и деления.

Познание этих основных линий  играет серьезную роль и в развитии школьников, и в целостном восприятии изучаемого материала, а также способствует осмысленному и глубокому формированию и закреплению вычислительных навыков.

Так, понимание связи между  сложением и умножением существенно  помогает построить систему знаний, логически вытекающих друг из друга, а также овладеть различными способами  определения значений произведений с последующим выбором наиболее рационального из них в качестве основного.

Знание переместительного  закона умножения, как в первом классе знание аналогичного закона сложения, помогает значительно сократить  количество равенств таблицы умножения, которые необходимо запомнить.

Понимание связи между  умножением и делением дает возможность  каждый случай умножения связать  с соответствующими случаями деления, что делает ненужным составление  и запоминание табличных случаев  деления.

Изучение двух новых действий разделено на два больших этапа:

• Общее знакомство с  умножением и делением как новыми арифметическими действиями;

• Табличное умножение  и деление.

Первый этап включает выделение  сумм с одинаковыми слагаемыми в  отдельную группу; введение действия умножения и знака, его обозначающего; знакомство с математическим смыслом  каждого из двух множителей; знакомство с терминологией связанной с  умножением; деление и его связь  с вычитанием и умножением; знак деления, терминология, относящаяся  к делению.

Содержание второго этапа  изучения действий умножения и деления  ясно из самого его названия.

Умножение вводится как действие, заменяющее особый случай сложения - сложение одинаковых чисел. Начало работы необходимо связать с заданиями, в которых  используются группы реальных предметов  или изображений таких групп.

Сравнение сумм, соответствующих  предложенным ситуациям, помогает сделать  первый шаг к выделению особых сумм - сумм с одинаковыми слагаемыми.

Умение дифференцировать такие суммы можно считать  основанием для перехода к введению понятия об умножении. Установить этот момент помогут задания на классификацию  сумм.

В случае, когда учитель  считает необходимым, количество вводных  заданий может быть несколько  увеличено за счет практической работы с группами реальных предметов. Особенно важны такие задания для детей, которым с трудом дается овладение  изучаемыми вопросами.

Вместе с тем увлекаться нагромождением большого количества однотипных заданий ни в коем случае не следует, т.к. процесс выделения сумм с  одинаковыми слагаемыми продолжается и после введения понятия об умножении.

Знакомство с умножением и с его знаком происходит через  задание, где новое действие заменяет сложение одинаковых слагаемых. В этом же задании при сравнении сумм и соответствующих им произведений происходит первоначальное осознание  математического смысла каждого  из двух множителей.

При полном согласии с трактовкой роли множителей, принятой в основной школе, где первый множитель обозначает количество равных слагаемых, а второй - величину этих слагаемых, мы придерживаемся трактовки их роли принятой в начальной  школе, чтобы не создавать дискомфорта  ученикам при выполнении общих для  всех классов проверочных работ. [3; стр. 48]

В этой системе само изучение таблицы умножения отведено на второе место, после изучения основных законов. Это помогает значительно сократить  объем материала, который необходимо выучить детям.

В данной системе обучения изучение таблицы умножения в  первую очередь способствует осознанию  причинно-следственных связей и установление аналогий, то есть познавательных метапредметных результатов.

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе  Н.Ф. Виноградовой.

В курсе математики 2 класса эта тема является центральной. Большую  её часть занимает арифметический материал: таблица умножения однозначных  чисел (в полном объеме) и соответствующие  табличные случаи деления. Важным вопросом, рассматриваемым одновременно с  таблицей умножения, является введение понятия о доле числа и обучение учащихся умению находить половину, треть, четверть, пятую … части данного  числа, используя деление. При этом никаких обозначений долей в  форме Ѕ не вводится. Заканчивается  арифметическая часть темы ознакомлением  учащихся с новыми видами отношений - «больше в» и «меньше в».

Изучение таблицы умножения  относится к традиционным вопросам начальной школы. От того, насколько  прочно дети освоили ее в начальных  классах, во многом зависят их дальнейшие успехи при обучении в основной школе. Поэтому уже к концу 2 класса каждый ученик должен знать наизусть результаты табличного умножения и деления. Чтобы этого добиться, учителю  нужно приложить немалые усилия.

В ходе изучения каждой части  таблицы умножения (умножение на 2, на 3 и т.д.) учащимся предлагают арифметические задачи.

Методика изучения этого  вопроса строится следующим образом. Сначала на конкретных примерах учащимся разъясняется, что значит одних предметов  в несколько раз больше или  меньше, чем других (например, в 2, в 3, в 4 и т.д. раз). Это значит, что одно число содержится в другом 2, 3, 4 ит.д. раз.

Работая с таблицей умножения, дети учатся находить долю числа (половину, треть, четверть и т.д. этого числа). Далее в соответствии с программой нужно научить их находить несколько  долей числа и решать обратную задачу, то есть находить числа по нескольким его долям.