Математическое моделирование при активном эксперименте

Разрешающая способность дробных реплик определяется генерирующими соотношениями. Она  тем выше, чем выше порядок взаимодействий, с которыми смешаны линейные коэффициенты, и увеличивается с ростом числа независимых переменных.

         Для четверти реплики в пятифакторном  планировании типа 25-2 могут быть  заданы, например генерирующее соотношение

x₄ = x₁x₂x₃ ; x₅ = x₁x₂

заранее полагая, что b₁₂₃ = b₁₂ = 0, т.е. что пара x₁x₂ и тройка x₁x₂x₃ не дает значимого эффекта взаимодействия. Определяющими контрастами для этой четверть-реплики согласно вышеприведенным правилам будут соотношения

1 = x₁x₂x₃x₄ ; 1 = x₁x₂x₅.

Если  у дробной реплики имеются  два и более определяющих контраста, их необходимо перемножить между собой, используя все возможные комбинации. В случае четвертьреплики получается одна комбинация

1 = x₃x₄x₅

          Обобщающий определяющий  контраст, построенный на основе всех полученных определяющих контрастов, полностью характеризует разрешающую способность реплик высокой степени дробности

1 = x₁x₂x₃x₄ = x₁x₂x₅ = x₃x₄x₅.

Совместные оценки здесь будут определяться соответствиями

x₀ = x₁x₂x₃x₄ = x₁x₂x₅ = x₃x₄x₅ ; 
x₁ = x₂x₃x₄ = x₂x₅ = x₁x₃x₄x₅ ;  
x₂ = x₁x₃x₄ = x₁x₅ = x₂x₃x₄x₅ ; 
x₃ = x₁x₂x₄ = x₁x₂x₃x₅ =x₄x₅ ; 
x₄ = x₁x₂x₃ = x₁x₂x₄x₅ =x₃x₅ ; 
x₅ = x₁x₂x₃x₄x₅ = x₁x₂ = x₃x₄ ; 
x₁x₃ = x₂x₄ = x₂x₃x₅ = x₁x₄x₅ ; 
x₂x₃ = x₁x₄ = x₁x₃x₅ =x₂x₄x₅ ;

Эти соотношения  позволяют установить, оценкой каких  теоретических коэффициентов является тот или иной коэффициент регрессии, полученный при обработке результатов эксперимента

b₀ = b₀ + b₁₂₃₄ + b₁₂₅ + b₃₄₅ ; 
b₁ = b₁ + b₂₃₄ + b₂₅ + b₁₃₄₅ ; 
b₂ = b₂ + b₁₃₄ + b₁₅ + b₂₃₄₅ ; 
b₃ = b₃ + b₁₂₄ + b₁₂₃₅ + b₄₅ ; 
b₄ = b₄ + b₁₂₃ + b₁₂₄₅ + b₃₅ ; 
b₅ = b₅ + b₁₂₃₄₅ + b₁₂ + b₃₄ ; 
b₁₃ = b₁₃ + b₂₄ + b₂₃₅ + b₁₄₅ ; 
b₂₃ = b₂₃ + b₁₄ + b₁₃₅ + b₂₄₅ ;

Разрешающая способность этой четверти реплики  невысокая, так как все линейные коэффициенты смешаны с парными  взаимодействиями. Матрица планирования такой четверти реплики представлена в табл.4.

Следует иметь в виду, что ДФЭ всегда можно дополнить до ПФЭ, реализовав недостающие дробные реплики.

Вся дальнейшая работа по реализации матрицы планирования ДФЭ, проверке воспроизводимости полученных результатов, определению оценок коэффициентов регрессии и их значимости, проверке адекватности полученной математической модели не отличается от соответствующих процедур в ПФЭ. 

Таблица 4

Четверть  реплики от ПФЭ типа 2⁵ (планирование типа 2^5-2)

Пример 2. Методом ДФЭ найти математическую модель процесса напыления резисторов.

          Воспользуемся результатами Примера  1 и положим в качестве генерирующего  соотношения равениство x₁ = x₂x₃ (т.к. b₂₃ = 0). Тогда матрица планирования и результаты эксперимента (опуская промежуточные данные) будут выглядеть так

Проверим  воспроизводимость опытов

откуда  следует, что результаты опытов получены правильно, дисперсия строчных выборок  равна S²{y} = 8,792 / 4 = 2,198 с числом степеней свободы v₃ = 4·4 = 16.