Критерии Стьюдента и Фишера

№ учащихся	Первый класс X	Второй класс Y
1	90	41
2	29	49
3	39	56
4	79	64
5	88	72
6	53	65
7	34	63
8	40	87
9	75	77
10	79	62
Суммы	606	636
Среднее	60,6	63,6

Как видно из табл. 3, величины средних в обеих группах практически совпадают между собой 60,6 ≈ 63, 6 и величина t - критерия Стьюдента оказалась равной 0, 347 и незначимой.

Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем:

 

 

Тогда, по формуле  для расчета по F - критерию Фишера находим:

.

По табл. 2 приложения для F - критерия при степенях свободы в обоих случаях равных df = 10 - 1 = 9 находим :

3,18 для P ≤ 0,05,

5,35 для P ≤ 0,01.

Строим ``ось значимости'':

Рис. 4. «Ось значимости»

Таким образом, полученная величина   попала в зону неопределенности. В терминах статистических гипотез можно утверждать, что   (гипотеза о сходстве)  может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза . Психолог может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.

Для применения критерия F Фишера необходимо соблюдать  следующие условия:

1. Измерение  может быть проведено в шкале  интервалов и отношений.

2. Сравниваемые выборки должны  быть распределены по нормальному  закону.

 

Заключение

Для чего применяются критерии Стьюдента  и Фишера: оценивает достоверность  различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован  интересующий эффект и используется психологами в практических исследованиях  и при статистическом анализе  полученных данных.

Наибольшей  популярностью при проверке гипотез  о равенстве генеральных средних (математических ожиданий) пользуется t-критерий Стьюдента.

 

Список  литературы

1. Кремер  Н.Ш. Теория вероятностей и  математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. - 543с.

2.  Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2001. - 400с.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1999. - 575с.

4. Нижегородцева Н.В., Мишина Т.В., Соколова М.В. Методические рекомендации по написанию и оформлению курсовой и выпускной квалифицированной работы по психологии и конфликтологии. 2006.

5.  Чалиев А.А., Овчаров А.О. Учебно-методическое пособие. Статистика. 2001.

6. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. 2007 г.

7.  Орлов  А.И. Прикладная статистика. Учебник. 2006.

8. Айвазян  С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов.  2008.

9.    Ходоровская  B.C.  Теория вероятностей и элементы математической статистики: учебно-методический комплекс .  2009.

10.  Ермолаев О.Ю.  Математическая  статистика для психологов.  2003.