Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Октября 2013 в 15:27, контрольная работа
Случайная выборка целых чисел от 0 до 10. 30 значений
│232│ 4.568 │ 95.57637│ │ │232│ 4.568 │ │ 95.57637│
│233│ 4.592 │ 92.12285│ │ │233│ 4.592 │ │ 92.12285│
│234│ 4.616 │ 83.03604│ │ │234│ 4.616 │ │ 83.03604│
│235│ 4.64 │ 68.57784│ │ │235│ 4.64 │ │ 68.57784│
│236│ 4.664 │ 49.34161│ │ │236│ 4.664 │ │ 49.34161│
│237│ 4.688 │ 26.23325│ │ │237│ 4.688 │ │ 26.23325│
│238│ 4.712 │ 0.43283│ │ │238│ 4.712 │ │ 0.43283│
│239│ 4.736 │ -26.6619│ │ │239│ 4.736 │ │ -26.6619│
│240│ 4.76 │ -53.5076│ │ │240│ 4.76 │ │ -53.5076│
│241│ 4.784 │ -78.5001│ │ │241│ 4.784 │ │ -78.5001│
│242│ 4.808 │ -100.066│ │ │242│ 4.808 │ │ -100.066│
│243│ 4.832 │ -116.757│ │ │243│ 4.832 │ │ -116.757│
│244│ 4.856 │ -127.345│ │ │244│ 4.856 │ │ -127.345│
│245│ 4.88 │ -130.901│ │ │245│ 4.88 │ │ -130.901│
│246│ 4.904 │ -126.869│ │ │246│ 4.904 │ │ -126.869│
│247│ 4.928 │ -115.114│ │ │247│ 4.928 │ │ -115.114│
│248│ 4.952 │ -95.9544│ │ │248│ 4.952 │ │ -95.9544│
│249│ 4.976 │ -70.1618│ │ │249│ 4.976 │ │ -70.1618│
│250│ 5 │ -38.9399│ │ │250│ 5 │ -38.9399│ │
├───┼─────────┼─────────┤
│ ├───┼─────────┼─────────┼─────
│ │ Сумма s │-624.8098│ │ │ │ Сумма │ -38.7398│ -586.07 │
└───┴─────────┴─────────┘
│ └───┴─────────┴─────────┴─────
Значение интеграла по │ s1 = -38.7398, s2 = -586.07,
методу прямоугольников │ s = s1/2 + s2 = -605.44017.
s∙h = -14.9954. │ Значение интеграла по методу
Точное значение интеграла │ трапеций s∙h = -14.5306.
-14.5977 │ Точное значение интеграла:
Метод прямоугольников. │ Метод трапеций.
Разность между приближен- │ 5
ным и точным значениями │ ┌
-14.9954 - (-14.5977) = │ │ x
= -0.3977. │ │ e ∙sin(10∙x)∙dx = -14.5977.
│ ┘
│ -1
│ Разность между приближенным и
│ точным значениями
│ -14.5306 - (-14.5977) = 0.0671139.
Задание 4.
Функция
x
y = e ∙sin(10∙x)
Наименьшее значение -130.903 достигется в точке x = 4.879
Наибольшее значение 95.612 достигется в точке x = 4.565
Полусумма значений -17.645
Метод дихотомии (деление отрезка пополам).
На отрезке [-1; 5] найти c точностью 0.0001 корень уравнения
f(x) = -17.6456, где
x
f(x) = e ∙sin(10∙x).
На концах отрезка [-1, 5] функция принимает значения разных знаков.
Обозначим через l половину длины текущего отрезка и, сравнивая знаки функции
на его концах и в середине, выбираем ту половину отрезка, на концах которого
отклонения функции имеют разные знаки.
Процедура повторяется до тех пор, пока l > 0.0001 (заданная точность).
1. f(-1) > -17.6456 f( 2) = 6.7458 f( 5) < -17.6456
2. f( 2) > -17.6456 f( 3.5) = -14.1795 f( 5) < -17.6456
3. f( 3.5) > -17.6456 f( 4.25) = -69.8311 f( 5) < -17.6456
4. f( 3.5) > -17.6456 f( 3.875) = 41.8161 f( 4.25) < -17.6456
5. f( 3.875) > -17.6456 f( 4.0625) = 12.4396 f( 4.25) < -17.6456
6. f( 4.0625) > -17.6456 f( 4.1562) = -42.1757 f( 4.25) < -17.6456
7. f( 4.0625) > -17.6456 f( 4.1094) = -15.2487 f( 4.1562) < -17.6456
8. f( 4.1094) > -17.6456 f( 4.1328) = -29.2029 f( 4.1562) < -17.6456
9. f( 4.1094) > -17.6456 f( 4.1211) = -22.2985 f( 4.1328) < -17.6456
10. f( 4.1094) > -17.6456 f( 4.1152) = -18.7855 f( 4.1211) < -17.6456
11. f( 4.1094) > -17.6456 f( 4.1123) = -17.0193 f( 4.1152) < -17.6456
12. f( 4.1123) > -17.6456 f( 4.1138) = -17.9031 f( 4.1152) < -17.6456
13. f( 4.1123) > -17.6456 f( 4.113) = -17.4613 f( 4.1138) < -17.6456
14. f( 4.113) > -17.6456 f( 4.1134) = -17.6822 f( 4.1138) < -17.6456
15. f( 4.113) > -17.6456 f( 4.1132) = -17.5718 f( 4.1134) < -17.6456
16. f( 4.1132) > -17.6456 f( 4.1133) = -17.627 f( 4.1134) < -17.6456
l = (4.1134 - 4.1132)/2 = 0.0001
Заданная точность достигнута за 16 итераций. Корень уравнения x = 4.1133.
Метод касательных (Ньютона)
Пусть x - текущее (или начальное) значение аргумента данной итерации, z -
значение аргумента для следующей итерации. Значение z вычисляется по
формуле
f(x)
z = x - ───── .
f'(x)
Для следующей итерации в качестве текущего значения аргумента полагаем x = z,
после чего процедура повторяется, пока заданная точность не достигнута.
1. x = 2 z = 1.339 │x - z│ = 0.661028
2. x = 1.339 z = 0.6274 │x - z│ = 0.711529
3. x = 0.6274 z = -0.3147 │x - z│ = 0.942182
4. x = -0.3147 z = 2.1046 │x - z│ = 2.4193
5. x = 2.1046 z = 2.692 │x - z│ = 0.587392
6. x = 2.692 z = 4.5543 │x - z│ = 1.86232
7. x = 4.5543 z = 3.4801 │x - z│ = 1.07414
8. x = 3.4801 z = 3.5105 │x - z│ = 0.0303845
9. x = 3.5105 z = 3.5112 │x - z│ = 0.000732795
10. x = 3.5112 z = 3.5112 │x - z│ = 0.0000103167
Заданная точность є = 0.0001 достигнута за 10 итераций.
Корень уравнения x = 3.5112.
Метод дихотомии и метод касательных дали разные результаты, так как
уравнение имеет несколько решений.
Задание 5.
Метод Рунге-Кутты четвертого порядка для уравнения
y' = f(x, y).
где
2 2 2 2
f(x) = -x ∙y + (x - 2)/(1 +2∙x)
Обозначим y = y(x), h - шаг интегрирования.
ф0 = h∙f(x, y), ф1 = h∙f(x + h/2, y + ф0/2),
ф2 = h∙f(x + h/2, y + ф1/2), ф3 = h∙f(x + h, y + ф2).
y(x+h) = y + (ф0 + 2∙ф1 + 2∙ф2 + ф3)/6.;
a = 0. b = 1. y = 1. h = 0.01
0. x = 0 y = 1
1. x = 0.01 y = 0.980392 39. x = 0.39 y = 0.561798
2. x = 0.02 y = 0.961538 40. x = 0.4 y = 0.555556
3. x = 0.03 y = 0.943396 41. x = 0.41 y = 0.549451
4. x = 0.04 y = 0.925926 42. x = 0.42 y = 0.543478
5. x = 0.05 y = 0.909091 43. x = 0.43 y = 0.537634
6. x = 0.06 y = 0.892857 44. x = 0.44 y = 0.531915
7. x = 0.07 y = 0.877193 45. x = 0.45 y = 0.526316
8. x = 0.08 y = 0.862069 46. x = 0.46 y = 0.520833
9. x = 0.09 y = 0.847458 47. x = 0.47 y = 0.515464
10. x = 0.1 y = 0.833333 48. x = 0.48 y = 0.510204
11. x = 0.11 y = 0.819672 49. x = 0.49 y = 0.505051
12. x = 0.12 y = 0.806452 50. x = 0.5 y = 0.5
13. x = 0.13 y = 0.793651 51. x = 0.51 y = 0.49505
14. x = 0.14 y = 0.78125 52. x = 0.52 y = 0.490196
15. x = 0.15 y = 0.769231 53. x = 0.53 y = 0.485437
16. x = 0.16 y = 0.757576 54. x = 0.54 y = 0.480769
17. x = 0.17 y = 0.746269 55. x = 0.55 y = 0.47619
18. x = 0.18 y = 0.735294 56. x = 0.56 y = 0.471698
19. x = 0.19 y = 0.724638 57. x = 0.57 y = 0.46729
20. x = 0.2 y = 0.714286 58. x = 0.58 y = 0.462963
21. x = 0.21 y = 0.704225 59. x = 0.59 y = 0.458716
22. x = 0.22 y = 0.694444 60. x = 0.6 y = 0.454545
23. x = 0.23 y = 0.684932 61. x = 0.61 y = 0.45045
24. x = 0.24 y = 0.675676 62. x = 0.62 y = 0.446429
25. x = 0.25 y = 0.666667 63. x = 0.63 y = 0.442478
26. x = 0.26 y = 0.657895 64. x = 0.64 y = 0.438596
27. x = 0.27 y = 0.649351 65. x = 0.65 y = 0.434783
28. x = 0.28 y = 0.641026 66. x = 0.66 y = 0.431034
29. x = 0.29 y = 0.632911 67. x = 0.67 y = 0.42735
30. x = 0.3 y = 0.625 68. x = 0.68 y = 0.423729
31. x = 0.31 y = 0.617284 69. x = 0.69 y = 0.420168
32. x = 0.32 y = 0.609756 70. x = 0.7 y = 0.416667
33. x = 0.33 y = 0.60241 71. x = 0.71 y = 0.413223
34. x = 0.34 y = 0.595238 72. x = 0.72 y = 0.409836
35. x = 0.35 y = 0.588235 73. x = 0.73 y = 0.406504
36. x = 0.36 y = 0.581395 74. x = 0.74 y = 0.403226
37. x = 0.37 y = 0.574713 75. x = 0.75 y = 0.4
38. x = 0.38 y = 0.568182 76. x = 0.76 y = 0.396825
77. x = 0.77 y = 0.393701 89. x = 0.89 y = 0.359712
78. x = 0.78 y = 0.390625 90. x = 0.9 y = 0.357143
79. x = 0.79 y = 0.387597 91. x = 0.91 y = 0.35461
80. x = 0.8 y = 0.384615 92. x = 0.92 y = 0.352113
81. x = 0.81 y = 0.381679 93. x = 0.93 y = 0.34965
82. x = 0.82 y = 0.378788 94. x = 0.94 y = 0.347222
83. x = 0.83 y = 0.37594 95. x = 0.95 y = 0.344828
84. x = 0.84 y = 0.373134 96. x = 0.96 y = 0.342466
85. x = 0.85 y = 0.37037 97. x = 0.97 y = 0.340136
86. x = 0.86 y = 0.367647 98. x = 0.98 y = 0.337838
87. x = 0.87 y = 0.364964 99. x = 0.99 y = 0.33557
88. x = 0.88 y = 0.362319 100. x = 1 y = 0.333333
Информация о работе Контрольной работе по "Вычислительная математика"