Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Мая 2015 в 16:54, контрольная работа
Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
Фабрика выпускает 3 вида тканей, причём суточное плановое задание составляет не менее 90м тканей 1-го вида, 70м- 2, 60м- 3. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1м представлен в таблице. Цена за 1м равна 80 у.е.- 1 вид, 70-2й, 60-3й. Определить сколько метров ткани каждого вида следует выпускать, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.
Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x6 и столбец x6.
Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
31/3-(31/3 • -11/6):5/6 |
0-(1 • -11/6):5/6 |
1-(0 • -11/6):5/6 |
0-(0 • -11/6):5/6 |
5/12-(-1/12 • -11/6):5/6 |
1/2-(-1/2 • -11/6):5/6 |
-11/6-(5/6 • -11/6):5/6 |
31/3-(31/3 • -1/6):5/6 |
0-(1 • -1/6):5/6 |
0-(0 • -1/6):5/6 |
1-(0 • -1/6):5/6 |
-1/12-(-1/12 • -1/6):5/6 |
1/2-(-1/2 • -1/6):5/6 |
-1/6-(5/6 • -1/6):5/6 |
31/3 : 5/6 |
1 : 5/6 |
0 : 5/6 |
0 : 5/6 |
-1/12 : 5/6 |
-1/2 : 5/6 |
5/6 : 5/6 |
650-(31/3 • -221/2):5/6 |
0-(1 • -221/2):5/6 |
0-(0 • -221/2):5/6 |
0-(0 • -221/2):5/6 |
183/4-(-1/12 • -221/2):5/6 |
171/2-(-1/2 • -221/2):5/6 |
-221/2-(5/6 • -221/2):5/6 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x2 |
8 |
12/5 |
1 |
0 |
3/10 |
-1/5 |
0 |
x3 |
4 |
1/5 |
0 |
1 |
-1/10 |
2/5 |
0 |
x6 |
4 |
11/5 |
0 |
0 |
-1/10 |
-3/5 |
1 |
F(X4) |
740 |
27 |
0 |
0 |
161/2 |
4 |
0 |
1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x2 |
8 |
12/5 |
1 |
0 |
3/10 |
-1/5 |
0 |
x3 |
4 |
1/5 |
0 |
1 |
-1/10 |
2/5 |
0 |
x6 |
4 |
11/5 |
0 |
0 |
-1/10 |
-3/5 |
1 |
F(X5) |
740 |
27 |
0 |
0 |
161/2 |
4 |
0 |
Оптимальный план можно записать так:
x2 = 8
x3 = 4
F(X) = 70•8 + 45•4 = 740
Анализ оптимального плана.
В оптимальный план вошла дополнительная переменная x6. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 4
Значение 27> 0 в столбце x1 означает, что использование x1 - не выгодно.
Значение 0 в столбце x2 означает, что использование x2 - выгодно.
Значение 0 в столбце x3 означает, что использование x3 - выгодно.
Значение 161/2 в столбце x4 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 161/2.
Значение 4 в столбце x5 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 4.
Составим двойственную задачу к прямой задаче.
6y1 + 2y2 + 3y3≥80
4y1 + y2 + y3≥70
2y1 + 3y2 + 2y3≥45
40y1 + 20y2 + 20y3 → min
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов.
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
A = A2 A3 A6 = | 4;2;0;1;3;0;1;2;1
Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:
D = A-1 = | 3/10;-1/5;0;-1/10;2/5;0;-1/10;
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.
Тогда Y = C*A-1 =
70 45 0 x | 3/10;-1/5;0;-1/10;2/5;0;-1/10;
Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 161/2
y2 = 4
y3 = 0
Z(Y) = 40*161/2+20*4+20*0 = 740
Информация о работе Контрольная работа по "Методы оптимальных решений"