Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Ноября 2013 в 22:03, контрольная работа
Задача № 1. Решить задачу графически и симплекс-методом.
Задача № 2. Цех выпускает три вида столярных изделий с использованием трёх видов сырья, расход которого на единицу каждого вида изделий приведён в таблице. Запасы сырья каждого вида на планируемый период составляют 200, 320 и 400 единиц соответственно. План выпуска изделий каждого вида за этот период составляет 10, 20, 15 единиц. Сколько единиц изделий каждого вида необходимо выпускать для получения максимальной прибыли и выполнения плана, если прибыль, получаемая от реализации одного изделия каждого вида, составляет 6 у.е., 12 у.е. и 15 у.е.
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x11 в план 2 войдет переменная x2.
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x11 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=1
На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.
В остальных клетках столбца x2 плана 2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x2 и столбец x2.
Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Получаем новую симплекс-
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
|
x4 |
115 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
3 |
0 |
-2 |
-3 |
x5 |
80 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
8 |
0 |
-6 |
-8 |
x6 |
150 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
10 |
0 |
-5 |
-10 |
x10 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
15 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
F(X2) |
465-10M |
-6-M |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
M |
-12 |
-15 |
0 |
12+M |
15+M |
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален,
так как в индексной строке
находятся отрицательные
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (115 : 5 , 80 : 1 , 150 : 4 , 10 : 1 , - , - ) = 10
Следовательно, 4-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (1) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
min |
x4 |
115 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
3 |
0 |
-2 |
-3 |
23 |
x5 |
80 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
8 |
0 |
-6 |
-8 |
80 |
x6 |
150 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
10 |
0 |
-5 |
-10 |
371/2 |
|
x10 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
10 |
x2 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x3 |
15 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
- |
F(X3) |
465-10M |
-6-M |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
M |
-12 |
-15 |
0 |
12+M |
15+M |
0 |
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x10 в план 3 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x10 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=1
На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.
В остальных клетках столбца x1 плана 3 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x1 и столбец x1.
Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Получаем новую симплекс-
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
|
x4 |
65 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
2 |
3 |
-5 |
-2 |
-3 |
x5 |
70 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
8 |
-1 |
-6 |
-8 |
x6 |
110 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
5 |
10 |
-4 |
-5 |
-10 |
x1 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
15 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
F(X3) |
525 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-6 |
-12 |
-15 |
6+M |
12+M |
15+M |
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x9, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai9
и из них выберем наименьшее:
min (65 : 3 , 70 : 8 , 110 : 10 , - , - , - ) = 83/4
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (8) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
min |
x4 |
65 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
2 |
3 |
-5 |
-2 |
-3 |
212/3 |
|
x5 |
70 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
8 |
-1 |
-6 |
-8 |
83/4 |
|
x6 |
110 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
5 |
10 |
-4 |
-5 |
-10 |
11 |
x1 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x2 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x3 |
15 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
- |
F(X4) |
525 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-6 |
-12 |
-15 |
6+M |
12+M |
15+M |
0 |
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x5 в план 4 войдет переменная x9.
Строка, соответствующая переменной x9 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=8
На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1.
В остальных клетках столбца x9 плана 4 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x9 и столбец x9.
Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Получаем новую симплекс-
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
|
x4 |
383/4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-3/8 |
0 |
45/8 |
-1/4 |
0 |
-45/8 |
1/4 |
0 |
x9 |
83/4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/8 |
0 |
1/8 |
3/4 |
1 |
-1/8 |
-3/4 |
-1 |
x6 |
221/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-11/4 |
1 |
23/4 |
-21/2 |
0 |
-23/4 |
21/2 |
0 |
x1 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
233/4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1/8 |
0 |
1/8 |
3/4 |
0 |
-1/8 |
-3/4 |
0 |
F(X4) |
6561/4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
17/8 |
0 |
-41/8 |
-3/4 |
0 |
41/8+M |
3/4+M |
M |
Информация о работе Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"