Контрольная работа по "Математике"

Приветствуя на II Международном  математическом Конгрессе А. Пуанкаре, Гильберт произнес: "Какое счастье  быть математиком! Повсюду математика разрастается, пуская новые побеги. Все более важное значение получают ее приложения к естествознанию и  ее связи с философией, благодаря  чему она готовится занять свое прошлое  центральное место"11.

Насколько значимо влияние  научных философских идей, настолько  же негативно воздействие ошибочных  установок философии на творчество ученого. В этом убеждает пример Пуанкаре.

Специалисты считают, что  Пуанкаре располагал для создания теории относительности всеми данными (объективными и субъективно-личностными). Он знал преобразования Лоренца, ему были известны релятивистские эффекты кинематики и динамики. Более того, Пуанкаре ввел и сам термин "принцип  относительности". Что касается математической основы теории относительности, то Пуанкаре был подготовлен сильнее, чем  Эйнштейн. Эйнштейн и сам не раз  признавался (конечно, и из присущей ему скромности), что он "плохой математик" и больше доверяет интуиции. Но вот, что говорил Гильберт: "Каждый мальчик на улицах Геттингена понимает в математике больше, чем Эйнштейн. Однако творцом теории относительности  стал именно Эйнштейн, а не мальчики.

Причина как раз и лежала в философии. Пуанкаре разделял ошибочную  доктрину конвенционализма, согласно которой все возможные описания реальности эквивалентны, и мы выбираем по соглашению лишь более удобную. Приведем его рассуждение.

Пуанкаре верно отмечает, что единственная доступная познанию реальность - это отношения между  объективно существующими вещами. Прав Пуанкаре и в том, что условие  познания состоит в установлении между вещами тех же самых отношений, "как и между моделями, которые  мы вынуждены помещать на место последних" (то есть вещей). Но далее он делает заключение, которое полностью выдает его  конвенционалистскую установку: "И  если эти отношения нам известны, не все ли равно, какою именно моделью  покажется нам удобнее заменить ей предшествующую"12.

Такое признание по существу уводит Пуанкаре в сторону от тех  верных мыслей, которые он высказывает  вначале. Смысл его рассуждений  становится еще более ясным в  контексте следующих признаний  ученого на страницах той же работы. "Но может быть, геометрия имеет  опытное происхождение? - спрашивает он и отвечает: "Более глубокое обсуждение вопроса показывает, что  нет." И далее: "Основные принципы геометрии суть не что иное, как  условия"13. Правда, Пуанкаре добавляет, что они не произвольны. Однако не уточняет, чем же они детерминированы, кроме установки на конвенцию. Геометрия  в его понимании - условность, удобство. Поэтому она не физическая наука, а образ ума.

Как замечает де Бройль, эта  склонность Пуанкаре к "номиналистскому  удобству" и помешала ему сделать  нужные выводы.

Иную философскую позицию  занимал Эйнштейн. Он пишет, что, конечно, геометрия сохраняет характер математической науки. Но одновременно она становится физической наукой, так как ее исходные положения содержат утверждения, относящиеся  к объектам природы, справедливость которых может быть доказана только опытом. Как видим, теория относительности  явилась не только результатом овладения  Эйнштейном специальных знаний, но и продуктом философии. Потому, по мнению М. Борна, эта теория есть "синтез философской глубины, физической интуиции и математического искусства"14.

В контексте обсуждаемой  здесь темы стоит заметить, что  и сам М. Борн не только придерживался  прогрессивных идей в философии, но и разделял убеждения в плодотворности ее влияний на науку, особенно физику, отмечая также и роль философии  в понимании математических проблем15.