Контрольная работа по «Математические методы в психологии»

НЕГОСУДАРТСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ  ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОСТОЧНАЯ ЭКОНОМИКО-ЮРИДИЧЕСКАЯ  ГУМАНИТАРНАЯ

АКАДЕМИЯ (Академия ВЭГУ)

 

 

Специальность 030300.62 Психология

Специализация - Психология менеджмента

 

 

Салахова Оксана Анатольевна

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Математические методы в психологии».

Вариант №4

 

 

 

 

 

Преподаватель:                                                                       Каверина И.А.

 

        

 

Тольятти 2013

 

Вариант 5

«Математические методы в психологии»

Задание 1. Переведите сырые баллы двух шкал Опросника школьной тревожности Филипса в шкалу стенов, затем рассчитайте средние значения и стандартные отклонения.

Примечание: алгоритм перевода сырых баллов в стены приведен в книге А.Д. Наследова "Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных.- СПб.: Речь, 2004.- Глава 5.- С. 49-63.

Таблица 1. Данные психологического измерения (баллы)

№ п/п	Общая тревожность  в школе	Проблемы и  страхи в отношениях с учителями
1	16	7
2	17	6
3	8	4
4	15	8
5	9	5
6	15	7
7	19	8
8	20	7
9	10	4
10	17	7
11	5	2
12	9	4
13	14	6
14	13	4
15	12	5
16	18	7
17	12	6
18	16	8
19	9	4
20	17	6
21	7	5
22	11	4
23	4	2
24	8	2
25	15	7
26	11	4
27	6	2
28	9	6
29	10	6
30	9	5

 

Решение: Для расчета средних значений и стандартных отклонений используем следующие формулы:

1) Среднее значение из n числовых значений Х₁, Х₂, ... Х_n

2) Стандартное отклонение 

Итого:

№ п/п	Общая тревожность в школе	Проблемы и страхи в  отношениях с учителями
Сумма	361	158
Среднее значение	12,03	5.2
стандартное отклонение	4,35	1,8

 

Перевод сырых балов в  стэны можно производить двумя путями.

Известно, что стэн – это стандартизированное значение со средним 5,5 и стандартным отклонением 2.

Исходя из этого, для перевода в стэны можно использовать формулу:

Стэн = 2 ∙ (x-m)/σ + 5,5_, где:

х – конкретное значение,

m – среднее арифметическое исследуемой выборки,

σ – стандартное отклонение исследуемой выборки.

Второй способ перевода баллов в стэны:

1. Найти среднее арифметическое  и стандартное отклонение.

2. От среднего отсчитать  по пять интервалов в 1/2σ  в обе стороны.

3. Пронумеровать 10 полученных  интервалов слева направо. Номер  интервала и будет стэном.

В случае нормального распределения  оба способа дадут один и тот  же результат. Если распределение отличается от нормального, результаты будут различаться.

В итоге, мы можем составить таблицу перевода в стэны:

 

N стэна/ сырой балл	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Общая тревожность в школе	0-4	5-6	7-8	9-10	11-13	14-15	16-17	18-19	20	20<
Проблемы  и страхи в отношениях с учителями	0-1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Задание 2. С помощью U-критерия Манна-Уитни докажите статистическую гипотезу о существовании различий между временем решения тестовых заданий (мин.) двумя группами восьмиклассников.

 

№ п/п	1 группа	2 группа
1	64	52
2	72	49
3	60	48
4	67	52
5	63	63
6	65	66
7	60	62
8	75	67
9	51	60
10	80	68
11	65	60
12	65	60
13	73	58
14	62	57
15	71	60
16	63	64
17	55	59
18	56	64
19	64	65
20	61	60
21	65	63
22	69	59
23	65	60
24	68	58
25	58

Решение: Для решения данной задачи будем использовать U-критерий Манна-Уитни.

Гипотезы: 

Н₀:  различий нет между временем решения тестовых заданий.

Н₁: существуют различия между временем решения заданий у учеников.

U-критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного.

Для применения U-критерия Манна — Уитни производим следующие операции:

1. Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным:

N = n₁ + n₂,

где n₁ — количество единиц в первой выборке, а n₂ — количество единиц во второй выборке.

2. Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно — на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм (T_x), соответствующую выборке с n_x единиц.
3. Определить значение U-критерия Манна — Уитни по формуле:

4. По таблице для избранного статической значимости определить критическое значение критерия для данных n₁ и n₂. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение U больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U.

 

№	Выборка 1	Ранг 1	Выборка 2	Ранг 2
1	64	30.5	52	4.5
2	72	46	49	2
3	60	17.5	48	1
4	67	40.5	52	4.5
5	63	26.5	63	26.5
6	65	35.5	66	39
7	60	17.5	62	23.5
8	75	48	67	40.5
9	51	3	60	17.5
10	80	49	68	42.5
11	65	35.5	60	17.5
12	65	35.5	60	17.5
13	73	47	58	10
14	62	23.5	57	8
15	71	45	60	17.5
16	63	26.5	64	30.5
17	55	6	59	12.5
18	56	7	64	30.5
19	64	30.5	65	35.5
20	61	22	60	17.5
21	65	35.5	63	26.5
22	69	44	59	12.5
23	65	35.5	60	17.5
24	68	42.5	58	10
25	58	10
Суммы:		760		465

 

Результат: U_Эмп = 165

 
 

Критические значения

UКр
p≤0.01	p≤0.05
183	217

 

Ось значимости:

Зона значимости Зона незначимости 183 217

 
 

Полученное эмпирическое значение U_эмп(165) находится в зоне значимости. Следовательно, гипотезу Н₀:  различий нет между временем решения тестовых заданий принимаем.

Задание 3. С помощью Т-критерия Вилкоксона докажите статистическую гипотезу о существовании сдвига значений показателя тревожности после проведения психологического тренинга и определите направленность этого сдвига.

№ п/п	Уровень тревожности  до проведения тренинга	Уровень тревожности  после проведения тренинга
1	28	30
2	37	39
3	26	35
4	33	34
5	34	40
6	30	35
7	25	27
8	20	22
9	30	32
10	22	23
11	15	16
12	27	34
13	29	33
14	30	34

 

Решение: Для решения данной задачи необходимо использовать Т-критерий Вилкоксона.

Данный критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью можно определить, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.