Кері матрица және лоардын шешу жолдары

 

55:16=3, қалдық 7-ге тең;

 

3:16=0, қалдық 3-ке тең (он алтылық санның џлкен цифры);

 

Жауап: 89110=37В16.

 

Тапсырма:

 

1. Ондық сандарды он алтылық  санау жџйесіне ауыстырыңыз.

 

а) 322;               ѕ) 150,7006;    б) 283,245;      в) 428;

 

г) 315,075;        ғ) 181;          д) 176,526;      е) 369

 

Көп білгіңіз келсе

 

Ондық сандарды сегіздік санау жџйесіне ауыстыру

 

   Ондық жџйеден сандарды  сегіздік санау жџйесіне ауыстыру  џшін екілік жџйесіне ауыстырған  кездегі әдісті қолдануға болады.

 

   Өңделетін сан ондық жџйенің  ережесі бойынша, 7-ден аспайтын калдықты сақтай отырып, 8-ге бөлінеді. Егер алынған бљлінді 7-ден џлкен болса, онда оны, қалдықты сақтай отырып, 8-ге бљледі. 8-ге бљлу процесі бөлінді нөлге тең болғанша жалғаса береді. Содан кейін соңғысынан бастап барлық калдықтар бір жолға жазылады. Бұл сегіздік жџйедегі қорытынды сан болып табылады.

 

Мысал: ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік. Шешуі:

 

891:8=111, қалдық 3-ке тең;

 

111:8=13, қалдық 7-ге тең;

 

13:8=1, қалдық 5-ке тең;

 

1:8=0, қалдық 1-ге тең (сегіздік  санның џлкен цифры).

 

Жауап: 89110=15738.

 

Тапсырма:

 

1. Ондық сандарды сегіздік санау  жүйесіне ауыстырыңыз.

 

а) 322;               ѕ) 150;            б) 283,245;      в) 428;

 

г) 315,075;        ғ) 181,369;      д) 176,526;      е) 7006

 

Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

 

    Екілік санды сегіздік  немесе он алтылық санға тџрлендіру  процесі өте қарапайым.

 

  Кез келген цифрды сегіздік  сан тџрінде жазу џшін џш  екілік цифрлар қажет. Сондықтан  тџрленетін екілік санды оңнан  солға қарай екілік цифрлар тобына џштен бљледі, сол жақтағы цифрлар тобы ең аз болуы тиіс. Мысалы, 011 екілік цифры сегіздік санау жџйесіндегі џш цифры болып табылады. Содан кейін екілік цифрдың әрбір тобын кестеде көрсетілген цифр түрінде көрсетеді.     

 

 

Мысалы, 110111101 екілік саны екілік цифр бойынша џштен топқа бөлінгенде, 1 101 111 011 деп жазуға болады жѕне содан кейін әрбір топты кестедегі сегіздік цифpдың біреуімен жазып болғаннан кейін, 1573 санын аламыз.

 

Тапсырма:

 

Екілік санды сегіздік санау  жџйесіне ауыстырыңыз.

 

а) 111101100112;         в) 11Q111.110.112;

 

ѕ) 11011010010012;     г) 10101110111012;

 

б) 1001101010012;       ғ) 11101111010112.

 

Сандарды екілік жџйеден он алтылық  санау жџйесіне ауыстыру

 

      Екілік жџйеден  он алтылық санау жџйесіне  жоғарыдағыға ұқсас түрленеді, тек қана айырмашылығы - әрбір түрленетін екілік сан төрт екілік сан бойынша топқа бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу џшін төрт екілік цифр қажет.

 

     Сондықтан алдыңғы  мысалда қолданылған 1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бліп, 11 0111 1011 түрінде жазуға болады және әрбір топты он алтылық цифрдың біреуімен жазып болғаннан кейін, 37В он алтылық санды аламыз.

 

Тапсырма:

 

Екілік санды кесте бойынша  он алтылық санау жџйесіне ауыстырыңыз.

 

а) 111101100112;              ғ) 110Л1Д10Д12;

 

ѕ) 11011010010012;          д) 10101110111012;

 

б) 1001101010012;            е) 11101111010112;

 

в) 100100102;                    ж) 10100101,01112.

 

г) 10011000,000101012

 

Көп білгіңіз келсе

 

Санды сегіздік жѕне он алтылық санау жџйесінен екілік санау жџйесіне ауыстыру

 

     Сегіздік немесе он  алтылық санды екілік санға  тџрлендіргеңде, бастапқы санның  әрбір цифры џштен (сегіздік  сан џшін) немесе төрттен (он  алтылық сан џшін) тұратын екілік  цифр тобына қарапайым ауыстырумен іске асырылады.

 

Мысалы:

 

1288=001 010 011

 

А1716=1010 0001 =10100112

 

   Егер ауыстырғаннан кейін  екілік санның бџтін бљлігі  нольден тұратын болса, онда  олар алынып тасталады. Бљлшек  бљліктің соңындағы нолдермен  де тура соны орындайды.

 

Мысалы:

 

253,А416=001001010011,101001002 =1001010011,1010012.

 

Тапсырма:

 

1. Кестенің кљмегімен сегіздік  санды екілік санау жџйесіне  ауыстырыңыз.

 

а) 3248;                 в) 1368;

 

ѕ) 15768;               r)   30507S;

 

б) 176528;             ғ) 4068.

 

2. Кестенің көмегімен он алтылық санды екілік жџйесіне ауыстырыңыз.

 

а) А5916;                 в) С1616;

 

ѕ)  8716;                  г) 1F5A16;

 

б) 4D16;                   ғ) 4D616.

 

 

 

Екілік сандармен орындалатын  арифметикалық әрекеттер

 

     Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық жџйедегі ереже бойынша орындалады, тек кана айырмашылығы - санау жүйесінің негізі екіге тең жѕне тек екі цифр қолданылады.

 

ҚОСУ

 

     Қосу амалын карастырайық. Екілік санды қосу тасымалдау  арқылы сѕйкес разрядтарды қосуға ѕкеледі.

 

     Екі екілік санды  қосу кезінде мынадай төрт  ереже қолданылады: 

 

0+0=0

 

1+0= 1

 

0+1= 1

 

1+1= 10 бірліктері кљрші (џлкен)  разрядқа тасымалданады.

 

Мысалы, 101+11 (ондық жџйеде 5+3=8) екі  екілік санды қосуды орындаймыз. Жетпейтін  нольдерді қосып, амалды бағанада орындаған жљн.

 

101 + 011 Қосу процесін кезеңмен  қарастырайық:

 

1) Кіші разрядта қосу орындалады: 1 + 1=10. Кіші разрядта қосынды 0 жазылады жѕне бірлік келесі  џлкен разрядқа тасымалданады.

 

2) Келесі сол жақ разрадтың  цифрлары жѕне тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Бұл разрядта қосынды 0 жазылады жѕне бірлік тағы да келесі џлкен разрядқа тасымалданады.

 

3) Сол жақ разрядтың џшінші  цифрлары жѕне тасымалдың бірлігі  қосылады 0+1 + 1=10. Бұл разрядта қосынды  0 жазылады жѕне бірлік тағы да келесі џлкен разрядқа тасымалданады, т.с.с.

 

4) Нәтижеде:101

 

                  + 011

 

                   1000    алынады. 

 

Сонымен, 10002=810.

 

Осы ережелерді пайдаланып, мына екілік сандарды қосыңыз және жауабын тексеріңіз.

 

0110      1101     11001      1010     0101       10001      1000

 

+0110    +0110  + 10111    +0111   +0010    + 11011   + 1001

 

     Қосу - екілік арифметикадағы  маңызды амал. Компьютердегі екілік  сандармен жүзеге асатын басқа  үш амал - азайту, көбейту, бөлу  әдетте қосудың көмегімен орындалады.

 

АЗАЙТУ

 

Екілік санды азайту кезінде:

 

0-0=0

 

1-0=1

 

0-1=1 бірлікті кљрші (џлкен) разрядтан  аламыз

 

1-1=0

 

екенін ескеру қажет.

 

Мысалы, 1010-101 екілік санның айырмасын  табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанмен орындаймыз:

 

1010

 

-   101 Азайту процесін кезеңімен  қарастырайық:

 

1) Кіші разряд џшін 0-1 бар. Сондықтан  џлкен разрядтан бірлікті аламыз  жѕне 10-1=1 -ді табамыз.

 

2) Келесі  разрядта 0- 0= 0 болады.

 

3) Сол жақтағы  разрядта тағы да 0-1 болады. Џлкен  разрядтан 1-ді аламыз жѕне 10-1=1 -ді табамыз.

 

4) Келесі  разрядта 0 қалады.

 

5) Нәтижеде:    1010                        

 

-   101

 

                           101 алынады.

 

     Осы ережелерді пайдаланып, екілік  санды азайтуды орындаңыз, және  жауабымен тексеріңіз.

 

Тапсырма: Слайдпен жұмыс.

 

Азайтуды  орындаңыз:

 

11010       1101     1101     1010     0101      10001   1000

 

-01101     -0110     - 111     -0111   -0010     - 1011   -0001