Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Февраля 2015 в 13:09, реферат
Итак, предположим, что есть объект исследования и определена цель построения модели этого объекта. Что же дальше? С чего начать построение модели?
Вероятно, первое, что нужно сделать, это проанализировать объект с точки зрения цели моделирования. На этом этапе выделяются все известные субъекту моделирования свойства объекта. Это нужно для того, чтобы среди многих свойств и признаков объекта выделить существенные с точки зрения целей моделирования, которые затем должны быть отражены в модели.
Итак, предположим, что есть объект исследования и определена цель построения модели этого объекта. Что же дальше? С чего начать построение модели?
Вероятно, первое, что нужно сделать, это проанализировать объект с точки зрения цели моделирования. На этом этапе выделяются все известные субъекту моделирования свойства объекта. Это нужно для того, чтобы среди многих свойств и признаков объекта выделить существенные с точки зрения целей моделирования, которые затем должны быть отражены в модели.
Для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства.
Предположим, вы решили сделать бумажный самолётик, чтобы можно было его запускать и наблюдать, как он летает. Наиболее важно для вас в этом случае то, чтобы самолётик летел подобно настоящему самолёту (пусть очень короткое время и на маленькой высоте). Для этого в модели вы должны отразить корпус с носовой и хвостовой частью и крылья. Именно эти элементы конструкции и их взаимное расположение будут существенными признаками, по которым бумажный самолётик подобен настоящему.
Для кассира по продаже авиабилетов моделью самолёта будет план салона, а существенными признаками – расположение рядов кресел, количество кресел в ряду, стоимость билета для каждого места, наличие свободных мест.
Для авиадиспетчера модель самолёта – это светящаяся точка на экране радара. Существенные признаки – скорость и высота полёта, направление и вид движения (взлёт, посадка, разворот и т. п.), взаиморасположение с другими самолётами, находящимися в контролируемом районе.
Для технолога цеха, где происходит сборка самолёта, моделью самолёта будут конструкторские чертежи, технологическая карта сборки, перечень деталей. Существенные признаки - наименование и количество деталей, порядок и способ их соединения, требования к квалификации специалистов, необходимое оборудование для обеспечения технологического процесса и прочее.
Для конструктора самолёта, строящего компьютерную модель, моделью самолёта будет изменение графического изображения и расчётных параметров на экране дисплея при изменении значения входных параметров-переменных. Существенные признаки – закономерности и характер зависимости поведения самолёта и его отдельных элементов от воздействующих на самолёт внешних условий, а также формулы, позволяющие отразить эти зависимости на экране дисплея.
Вы можете дальше продолжить ряд примеров, если рассмотрите самолёт с точки зрения людей разной специальности, обладающих разным опытом «общения» с ними. Но даже из описания приведённых ситуаций ясно, что первое, что необходимо сделать при построении модели после определения цели моделирования, - это выделить существенные с точки зрения цели моделирования признаки моделируемого объекта.
От того, насколько правильно и полно выделены существенные признаки, зависит соответствие построенной модели заданной цели, то есть её адекватность цели моделирования. А вот адекватность модели объекту моделирования будет зависеть от того, как эти выделенные существенные признаки мы сможем выразить, в какой форме мы их отобразим. Понятие адекватности – одно из ключевых понятий моделирования.
В случае сложных объектов удовлетворить всем требованиям в одной модели обычно невозможно. Приходится создавать целый спектр моделей одного и того же объекта, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи. Например, в конструкторской и технологической практике, как правило, применяется широкий спектр моделей - от простых расчетных формул на первоначальной стадии до весьма сложных моделей - на завершающей стадии разработки конструкции или техпроцесса
2.1. ОБСЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕКТА МОДЕЛИРОВАНИЯ
Математические модели, особенно использующие численные методы, требуют для своего построения значительных интеллектуальных, финансовых и временных затрат. Поэтому решение о разработке новой модели принимается лишь в случае отсутствия иных, более простых путей решения возникших проблем (например, модификации одной из существующих моделей). Необходимость в новой модели может появиться в связи с проведением научных исследований, выполнением проектно-конструкторских работ, созданием систем автоматического управления.
Основной целью обследования объекта моделирования является подготовка содержательной постановки задачи моделирования, т.е. списка основных вопросов об объекте моделирования, интересующих заказчика.
На этом этапе важную роль играют специалисты – постановщики задач, которые должны не только хорошо разбираться в предметной области моделирования, знать возможности современной вычислительной техники, но и быть достаточно коммуникабельными, способными «разговорить» практиков, хорошо знающих объект моделирования.
На основании анализа всей собранной информации постановщик задачи должен сформулировать такие требования к будущей модели, которые: с одной стороны, удовлетворяли бы заказчика, а с другой - позволяли бы реализовать модель в заданные сроки и в рамках выделенных материальных средств.
Этап обследования объекта моделирования включает следующие работы:
На основе собранной информации постановщик и заказчик формулируют содержательную или техническую постановку задачи моделирования, которая, как правило, не бывает окончательной и может уточняться в процессе разработки модели.
Весь собранный материал об объекте, содержательная постановка задачи, требования к реализации модели и представлению результатов, оформляются в виде технического задания на проектирование и разработку модели.
Ниже приведен пример содержательной постановки задачи о баскетболисте.
Пример. Содержательная постановка задачи о баскетболисте: Необходимо разработать математическую модель, позволяющую описать полет баскетбольного мяча, брошенного игроком в баскетбольную корзину.
Модель должна позволять:
Исходные данные:
2.2. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Содержательная модель является синтезом когнитивных моделей, каждого из членов рабочей группы. На основании содержательной модели разрабатывается концептуальная, или «естественнонаучная» постановка задачи моделирования.
Концептуальная постановка задачи моделирования - это сформулированный в терминах конкретных дисциплин (физики, химии, биологии и т.д.) перечень основных вопросов, интересующих заказчика, а также совокупность гипотез относительно свойств и поведения объекта моделирования.
Наибольшие трудности при формулировке концептуальной постановки приходится преодолевать в моделях, находящихся на «стыке» различных дисциплин. Различия традиций, понятий и языков, используемых для описания одних и тех же объектов, являются очень серьезными препятствиями, возникающими при создании «междисциплинарных» моделей.
Например, такие понятия как «прибыль» и «баланс» вызывают совершенно разные ассоциации у экономиста и математика. Можно сказать, что когнитивные модели, стоящие за этими понятиями, у этих двух специалистов совершенно различны. Если экономист, говоря о прибыли и балансе, связывает с этими понятиями конкретное производство, цену и себестоимость продукции, то для математика данные понятия выглядят более формально – как результаты решения некоторых математических уравнений. При этом практически невозможно научить математика мыслить как экономиста, а экономиста - как математика. И тот, и другой способ восприятия имеет свои достоинства и недостатки. Экономист никогда не сделает ошибок, которые может допустить математик, без должных знаний в предметной области. В то же время, используя формальные преобразования математических соотношений, математик может получить решения, недоступные экономисту.
Пример. Концептуальная постановка задачи о баскетболисте. Движение баскетбольного мяча может быть описано в соответствии с законами классической механики Ньютона.
Примем следующие гипотезы:
Рассмотрим особенности приведенной в примере концептуальной постановки задачи о баскетболисте. Первая из перечисленных гипотез особенно важна, так как она выделяет объект моделирования. В данном случае объект можно считать простым. Однако в качестве объекта моделирования можно рассматривать систему «игрок - мяч - кольцо». Требуемая для описания подобной системы модель будет уже намного сложнее, так как игрок в свою очередь представляет собой сложную биомеханическую систему и его моделирование является далеко не тривиальной задачей. В данной ситуации выбор в качестве объекта моделирования только мяча обоснован, поскольку именно его движение требуется исследовать, а влияние игрока можно учесть через начальные параметры броска. Для сложных систем выбор объекта моделирования - далеко не простая и неоднозначная задача.
Гипотеза о том, что мяч можно считать материальной точкой, широко применяется для исследования движений тел в механике. В рассматриваемом случае она оправдана в силу симметрии формы мяча и малости его радиуса по сравнению с характерными расстояниями перемещения мяча.
Гипотезу о применимости в данном случае законов классической механики можно обосновать огромным экспериментальным материалом, связанным с изучением движения тел вблизи поверхности Земли со скоростями много меньше скорости света. Предположение о постоянстве ускорения свободного падения также представляется обоснованным. А вот если бы моделировалось движение баллистической ракеты, то пришлось бы учитывать изменение ускорения свободного падения в зависимости от высоты и широты места.
Гипотеза о движении мяча в плоскости, перпендикулярной поверхности Земли, ограничивает класс рассматриваемых траекторий и значительно упрощает модель. Траектория мяча может не лежать в одной плоскости, если при броске он сильно подкручивается вокруг вертикальной оси. В этом случае поток воздуха, обтекающий мяч, становится не симметричным. Так как поток неразрывный, а элементарные струйки № 1,2 и 3 должны пройти бОльший путь, чем струйка №4, следовательно, и скорости этих струек должны быть выше. В соответствии с законом Бернулли, давление газа на поверхность меньше там, где скорость потока выше. Поэтому на мяч будет действовать дополнительная сила, направленная в сторону. Этот эффект будет проявляться тем больше, чем больше скорость центра масс мяча и скорость его вращения. Для баскетбола характерны относительно низкие скорости полета мяча (порядка 10 м/с). При этом довольно редко используется подкрутка мяча рукой. Поэтому гипотеза о движении мяча в одной плоскости кажется оправданной. Ее использование позволяет отказаться от построения значительно более сложной трехмерной модели движения мяча.
Гипотеза об отсутствии влияния сопротивления воздуха наименее обоснована. При движении тела в газе или жидкости сила сопротивления увеличивается с ростом скорости движения. Учитывая невысокие скорости движения мяча, его правильную обтекаемую форму и малые дальности бросков, указанная гипотеза может быть принята в качестве первого приближения.
Следует отметить, что концептуальная постановка задачи моделирования в отличие от содержательной постановки использует терминологию конкретной дисциплины (в рассматриваемом случае - механики). При этом моделируемый реальный объект (мяч) заменяется его механической моделью (материальной точкой). Фактически в приведенном примере концептуальная постановка свелась к постановке классической задачи механики о движении материальной точки в поле сил тяжести. Концептуальная постановка более абстрактна по отношению к содержательной, так как материальной точке можно сопоставить произвольный материальный объект, брошенный под углом к горизонту: футбольный мяч, ядро, камень или артиллерийский снаряд.
2.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Концептуальная постановка позволяет сформулировать математическую постановку задачи моделирования, т.е. совокупность математических соотношений, описывающих поведение и свойства объекта моделирования.
Как было отмечено ранее, совокупность математических соотношений определяет вид оператора модели. Наиболее простым будет оператор модели в случае, если он представлен системой алгебраических уравнений.
Следует отметить, что во многих областях знаний (механике, физике, биологии и т.д.) принято выделять законы, справедливые для всех объектов исследования данной области знаний, и соотношения, описывающие поведение отдельных объектов или их совокупностей. К числу первых в физике и механике относятся, например, уравнения баланса массы, количества движения, энергии и т.д., справедливые при определенных условиях для любых материальных тел, независимо от их конкретного строения, структуры, состояния, химического состава. Уравнения этого класса подтверждены огромным количеством экспериментов, хорошо изучены и в силу этого применяются в соответствующих математических моделях как данность. Соотношения второго класса в физике и механике называют уравнениями состояния. Они устанавливают особенности поведения материальных объектов или их совокупностей (например, жидкостей или газов) при воздействиях различных внешних факторов.
В качестве классических примеров определяющих соотношений можно привести закон Гука в теории упругости или уравнение Клапейрона для идеальных газов.
Соотношения этого класса гораздо менее изучены, а в ряде случаев их приходится устанавливать самому исследователю. Необходимо отметить, что определяющие соотношения - это основной элемент, «сердцевина» любой математической модели физико-механических процессов. Именно ошибки в выборе или установлении определяющих соотношений приводят к количественно неверным результатам моделирования.