Государственное казенное
образовательное учреждение
высшего профессионального
образования
«РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ
АКАДЕМИЯ»
Кафедра таможенной статистики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математический
анализ»
на тему «Эластичность. Геометрическая
интерпретация. Эластичность функции
y=ax+b»
Выполнила: П.А. Редок, студентка 1-го курса
очной формы обучения экономического
факультета, группа Э122Б
Подпись__________________________________
Научный руководитель: Г.О. Вафодорова,
доцент, канд. физ.-мат. наук
Подпись__________________________________
Люберцы
2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………………………………3
Глава 1. Эластичность. Геометрическая интерпретация.
Ценовая эластичность спроса……………………………………………………………………………………………5
- Формула
и коэффициент ценовой эластичности…………………………………………9
- Интерпретация Ed ………………………………………………………………………………………10
1.3 Детерминанты ценовой эластичности
спроса…………………………………………..12
1.4 Применение на практике эластичности
спроса…………………………………………15
Глава 2. Ценовая эластичность предложения……………………………………………….16
2.1. Ценовая эластичность предложения:
мгновенный период, краткосрочный
и долгосрочный периоды………………………………………………………18
2.2. Применение ценовой эластичности
предложения на практике……………..21
Глава 3. Эластичность функции y= ax+b…………………………………………………………..22
Заключение………………………………………………………………………………………………………24
Список использованных источников …………………………………………………………….25
Введение
Анализ спроса и предложения,
позволил выявить общие направления изменения
спроса и предложения под воздействием
ценовых и неценовых факторов и сформулировать
базовый закон — закон спроса и предложения.
Однако часто исследователю бывает недостаточно
знать, что рост цены вызывает сокращение
объема спроса на товар, нужна более точная
количественная оценка, ибо указанное
сокращение может быть быстрым или медленным,
сильным или слабым.
Чувствительность рынка к изменению цен,
дохода или каких-либо других показателей
рыночной конъюнктуры отражается в показателе
эластичности.
Эластичность – степень реакции
одной экономической переменной на изменения
другой переменной. Например, эластичность
спроса по цене, эластичность предложения
по доходу.
Первичное значение понятия
отражает греческое "elasticus" – упругий,
гибкий, растяжимый. Возможно, что те же
корни у слова "ластик" - резинка.
Этимология слова дает основания понимать
эластичность экономических величин как
их изменчивость, восприимчивость, реактивность,
то есть способность отвечать на воздействие
извне. Количественно эластичность определяют
как отношение выраженного в процентах
изменения одной переменной к выраженному
в процентах изменению другой переменной.
Показатель эластичность как
инструмент экономического анализа и
ведения бизнеса стал использоваться
благодаря английскому меркантилисту
Грегори Кингу, который дал общее описание
ценовой эластичности спроса на пшеницу
еще в 1696 году. До разработки теории эластичности
Альфредом Маршалом оставалось триста
лет.
Далее мы конкретно рассмотрим
каждый из видов эластичности: спроса
и предложения, разберемся в таком термине
как геометрическая интерпретация и рассмотрим
некоторые функции эластичности.
Глава 1. Эластичность. Геометрическая
интерпретация. Ценовая эластичность
спроса
Закон спроса гласит: со снижением
цены продукта потребители начинают приобретать
его больше, а при росте этой цены – меньше.
Однако возникает вопрос, насколько больше
или меньше они покупают в новых условиях?
Степень восприимчивости потребителей
к изменению цены бывает различна в зависимости
от продукта, а также в зависимости от
диапазона изменения цены на один и тот
же продукт. Например, фирма, сталкивающаяся
с тем, что цены растут, захочет знать,
как на этот процесс отреагируют потребители.
Если они останутся лояльными и продолжат
покупать ее продукцию, доходы фирмы возрастут.
Если же потребители в массовом порядке
станут переходить к другим продавцам
или начнут покупать другие продукты,
ее доходы резко сократятся. Восприимчивость(
или чувствительность) потребителей к
изменению цены продукта измеряется ценовой эластичностью
спроса. Для спроса на некоторые продукты
(например еда в ресторане) характерна
относительно высокая восприимчивость
потребителей к изменениям цены : даже
относительно небольшие изменения цены
приводят к значительным изменениям количества
покупаемой продукции. Спрос на такие
продукты принято называть относительно эластичным
или просто эластичным.
Но есть и др. продукты (в частности,
соль), к изменениям цены на которые потребители
относительно невосприимчивы, т.е. продукты,
даже небольшие изменения которых ведут
лишь к небольшим изменениям количества
покупок. В подобных случаях говорят,
что спрос относительно неэластичен
или просто неэластичный.
Рис.1
Геометрическая интерпретация.
Что же такое «геометрическая
интерпретация»? В общем виде это есть
объяснение какого-либо математического
процесса с помощью геометрических методов
(Как пример геометрическая интерпретация
функции - ее график)
Так как тема курсовой работы
приближена к микроэкономике, можно рассказать
про геометрическую интерпретацию прямой
эластичности спроса по цене.
Приведем без доказательства
следующее положение. Если функция спроса
линейна, то коэффициент эластичности
спроса по цене в точке C по модулю равен
отношению отрезков ВС и АС:
(рис. 2).
Рис. 2. Геометрическая интерпретация
эластичности спроса по цене
Отсюда вытекает (рис. 3):
Рис. 3. Эластичность спроса
по цене в разных точках
1) Эластичность в центральной
точке по модулю равна единице
(единичная эластичность);
2) Эластичность во всех
точках, расположенных выше центральной
точки (интервал от т. А до т.
С), по модулю больше единицы (спрос
эластичен по цене);
3) Эластичность во всех
точках, расположенных ниже центральной
точки (интервал от т. С до т. В), по
модулю меньше единицы (спрос не эластичен
по цене);
4) Эластичность в точке
А по модулю равна бесконечно большой
величине (спрос бесконечно эластичен
по цене);
5) Эластичность в т. В
равна нулю (нулевая эластичность
спроса по цене).
Из вышесказанного вытекает,
что чем положе наклон кривой спроса в
данной точке, тем эластичнее спрос по
цене.
Так в т. С, относящейся к кривой
спроса D1 (рис. 4), эластичность спроса по
цене выше, чем в той же точке, относящейся
к кривой спроса D2, поскольку ВС/АС>В¢С/А¢С.
Рис. 4. Эластичность спроса
по цене и наклон кривой спроса
Соответственно существуют
и крайние случаи (рис. 5):
Рис. 5. Крайние случаи эластичности
спроса по цене
Эластичность во всех точках
на кривой спроса D1 бесконечно велика
по модулю. Эластичность во всех точках
на кривой спроса D2 равна нулю.
Коэффициент и формула
ценовой эластичности.
Степень ценовой эластичности
или неэластичности спроса экономисты
измеряют при помощи коэффициента Ed, который
рассчитывается по формуле
Где,
эластичность спроса по цене
относительное изменение
спроса
относительное изменение цены
1.2 Интерпретация Ed
Эластичный спрос. Спрос на товар считается эластичным, если какое-то процентное
изменение цены вызывает большее процентное
изменение величины спроса, то есть если . Если спрос эластичен,
уменьшение цены приведет к увеличению
общей выручки. Потому что даже при меньшей
цене, уплачиваемой за единицу продукции,
прирост продаж оказывается более чем
достаточным для компенсации потерь от
снижения цены. Верно и обратное: при
эластичном спросе увеличение цены приведет
к уменьшению общей выручки. Если спрос
эластичен, изменение цены вызывает изменение
общей выручки в противоположном направлении.
Неэластичный спрос. Если какое-то процентное
изменение цены сопровождается меньшим
процентным изменением величины спроса,
спрос считается неэластичным. В этом случае . Если спрос неэластичен, уменьшение
цены приведет к уменьшению общей выручки.
Расширение продаж оказывается недостаточным
для компенсации снижения выручки, получаемой
с единицы продукции, и в результате общая
выручка уменьшается. Если спрос неэластичен,
уменьшение цены вызывает изменение общей
выручки в том же направлении.
Если изменение цены не вызывает
никакого изменения спроса, то , если бесконечно
малое изменение цены вызывает бесконечное
расширение спроса, то
Рис.6
1.3 Детерминанты
ценовой эластичности спроса
Каких-либо строгих правил,
касающихся детерминант, которые определяют
эластичность спроса не существует. Однако
следующие обобщения могут быть полезны.
Заменяемость. Вообще говоря, чем больше у конкретного
продукта заменителей (субститутов), тем
эластичнее спрос на него. На чисто
конкурентном рынке, где, по определению
существует огромное количество идеальных
заменителей продуктов, предлагаемых
любыми другими продавцами, кривая спроса
на продукты каждого отдельного продавца
является совершенно эластичной. Если
один из конкурирующих продавцы моркови
или картофеля повысит цену на свой продукт,
покупатели немедленно переориентируются
на легкодоступные идеальные заменители,
предлагаемые его многочисленными конкурентами.
В равной мере можно ожидать, что эластичность
спроса на большинство продуктов увеличивает
снижение внешнеторговых барьеров, поскольку
это приводит к появлению множества доступных
субститутов. Так, в условиях свободной
торговли иностранные автомобили Mercedes и BMW становятся
вполне равноправными заменителями американских
машин Cadillac и Lincoln. И совсем
иная картина наблюдается на другом конце
общего спектра эластичности. Скажем спрос
диабетиков на инсулин в высшей степени
неэластичен, так как у этого лекарства
близких субститутов нет.
Эластичность спроса на продукт
зависит и от того, насколько узко он определяется.
Спрос на кроссовки Reebok, несомненно.
Более эластичен, чем спрос на спортивную
обувь вообще. Кроссовки Reebok достаточно
легко заменить на другие марки, но полностью
заменить спортивную обувь и перейти на
что-то другое гораздо труднее. Если вообще
возможно.
Удельный вес продукта
в доходе потребителя. При прочих равных условиях, чем выше цена товара
или услуги относительно общих доходов
потребителя, тем более эластичен спрос
на этот продукт. Рост цен на дешевые
карандаши или жевательную резинку на
10% выразится всего лишь в нескольких копейках,
но не отразится на величине спроса на
эти продукты. В то же время 10%-ый рост цен
на дорогие машины или жилые дома составит
соответственно несколько тысяч рублей.
Подобное повышение цен представляет
весьма существенную долю годового дохода
многих семей, так что в результате можно
ожидать значительного сокращения величины
спроса на эти продукты. Поэтому ценовая
эластичность спроса на такие продукты
обычно бывает довольно высокой.
Предметы роскоши
и предметы первой необходимости. В целом, в отношении этих продуктов
можно прийти к следующем обобщению: чем в большей степени
продукт считается предметом роскоши.
Тем выше ценовая эластичность спроса
на него. Хлеб и электроэнергия –общепризнанные
предметы первой необходимости; без них
мы долго не проживем. Повышение цен на
них не приводит к существенному сокращению
потребления хлеба и электричества для
освещения и других бытовых нужд. Однако
поездки на отдых и ювелирные изделия
относятся к предметам роскоши, от которых,
по определению легко отказаться. Если
цены на поездки на отдых или ювелирные
изделия растут, потребителю вовсе не
обязательно их покупать, так как никаких
особых лишений в этом случае он не испытает.
А как поведет себя спрос на ходовые товары,
например на соль? Спрос на соль обычно
крайне неэластичен по трем причинам:
хороших заменителей соли мало; соль занимает
ничтожное место в семейном бюджете; это
продукт первой необходимости, а не предмет
роскоши.
Фактор времени. Обычно спрос на продукт
тем эластичнее, чем больше времени имеется
у потребителей для принятия решений,
поскольку большинство из них, как правило,
своих привычек не меняют. Если цена на
продукт растет, нам требуется время, чтобы
найти опробовать другие продукты, пока
мы не убедимся в их приемлемости. Если
цена говядины повысится на 10%, потребители,
возможно, не сразу сократят свои покупки,
но со временем они могут переключиться
на птицу или рыбу.
Еще один фактор требующий учета
– долговечность продукта. Исследования
показывают, что краткосрочный
спрос на бензин менее эластичен, чем долгосрочный.
В долгосрочной перспективе крупные, пожирающие
бензин машины изнашиваются и по мере
удорожания бензина заменяются меньшими
по размеру и более экономичными машинами.
В таблице ниже приводятся
оценки ценовой эластичности
спроса на разнообразные товары.
Каждая из этих оценок отражает
тут или иную комбинацию детерминант,
которые мы только что обсудили.
Товары
или услуги |
Коэффициент
эластичности
спроса (Ed) |
Товары
или услуги |
Коэффициент
ценовой
Эластичности
спроса (Ed) |
газеты |
0,10 |
молоко |
0,63 |
хлеб |
0,15 |
кинофильм |
0,87 |
сахар |
0,30 |
обувь |
0,91 |
яйца |
0,32 |
автомобиль |
1,14 |
одежда |
0,49 |
Еда в ресторане |
2,27 |
бензин |
0,60 |
Баранина |
2,65 |