Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Февраля 2014 в 13:25, реферат
Использование функций нескольких переменных — широко применяемый для экономического анализа математический метод. Базовой задачей экономического анализа является изучение экономических величин, записываемых в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления.
Введение 3
1. Понятие функции двух и более переменных 4
2. Предел и непрерывность функции двух переменных 5
3. Частные производные первого порядка. Полный дифференциал 6
4. Частные производные высших порядков 8
5. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума 9
6. Условный экстремум 12
Литература 14
Если уравнение связи можно разрешить относительно одной из переменных (например, выразить y через x: ), то задача отыскания условного экстремума функции двух переменных сводится к нахождению экстремума функции одной переменной. Для этого подставляют найденное значение в функцию двух переменных. В результате получают функцию одной переменной x: . Ее экстремум и будет условным экстремумом функции .
Замечание. В более сложных случаях, когда уравнение связи не разрешимо относительно одной из переменных, для отыскания условного экстремума используется метод множителей Лагранжа.
Пример 6. Найти экстремумы функции при условии, что ее аргументы удовлетворяют уравнению связи .
Решение. Из уравнения связи находим функцию и подставляем ее в функцию z. Получим функцию одной переменной
или
Находим экстремум данной функции:
,
,
– критическая точка первого рода (точка, подозрительная на экстремум). Так как , то в точке функция имеет локальный минимум. Из уравнения связи находим: . Следовательно, функция в точке имеет условный минимум:
.