Функції обмеженої варіації

Варіація функції, одна з найважливіших характеристик функції дійсної змінної. Нехай функція f (x) задана на деякому відрізку [a, b]; її зміною, або повною варіацією, на цьому відрізку називається верхня грань сум при будь-якому розбитті відрізка [a, b] на скінченне число частин. Геометрично зміна неперервної функції f (x) являє собою довжину проекції кривій на вісь ординат, враховуючи кратність покриття (теорема Банаха). Варіацію функції f (x) на відрізку [а, b] прийнято позначати символом

ВСТУП…………………………………………………………………………..…3
1. Визначення функції обмеженої варіації……………………………………....4
2. Класи функцій обмеженої варіації…………………………………………….6
3. Властивості функцій обмеженої варіації…………………………………..…9
4. Критерії для функцій обмеженої варіації……………………………………12
5. Неперервні функції обмеженої варіації……………………………………...14
6. Спрямні криві………….....……………...…………………………………....18
7. Теорема Жордана……………………………………………………………...19
ВИСНОВОК………………………………………………………………...……21
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………………….22