Формирование у учащихся при обучении математике элементов теоретико - вероятностного стиля мышления

ВВЕДЕНИЕ.

На ушедший XX век пришлось бурное развитие и внедрение теории вероятностей, математической статистики и их приложений в различные области  научной и практической деятельности человека, которое продолжается и  в настоящее время. Оказалось, что  вероятностно-статистические представления, методы, с точки зрения современной науки, являются наиболее эффективными средствами познания и моделирования природных и социальных явлений, процессов, объектов и их характеристик.

Вызывает недоумение тот  факт, что история становления и развития теории вероятностей насчитывает несколько столетий, а в отечественное образование в курс математики средней общеобразовательной школы только сейчас вводится вероятностно-статистическая содержательная линия, и это несмотря на то, что теория вероятностей по праву считается русской наукой, так как основные и общие результаты получены отечественными учеными

 П.Л. Чебышевым,  А.А. Марковым, А.М. Ляпуновым, А.Я.  Хинчиным, А.Н. Колмогоровым.

              Мысль о введении элементов  теории вероятностей в школьное образование была высказана еще ее основателем Пьером Лапласом. В 1814 году он писал, что «... нет науки более достойной наших размышлений, и было бы полезно ввести ее в систему народного образования». Лаплас для разработки созданной им теории ввел производящие функции и широко применял преобразование, носящее сегодня его имя, привел в систему выводы Б. Паскаля, П. Ферма, Я.Бернулли, усовершенствовал методы доказательства, развил теорию ошибок и способ наименьших квадратов, позволяющие находить наивероятнейшие значения измеренных величин и степень достоверности этих подсчётов.

               Необходимость введения вероятностно-статистического  содержания в отечественное школьное  образование обусловлена их образовательной  и мировоззренческой ценностью, что неоднократно подчеркивалось отечественными учеными и педагогами. Академик Б.В.Гнеденко, подчёркивая значимость теории вероятностей и математической статистики, обращал внимание на то, что «важно в детстве или ранней юности знакомить будущих граждан со статистическими концепциями, как с большим разделом науки, позволяющим шире подходить к разысканию закономерностей в явлениях природы».

               Исследованию различных сторон  вопроса обучения вероятностно-статистическому  содержанию в средней школе посвящены диссертации Н.Н. Авдеевой [1], Л.О. Бычковой [22], С.И. Воробьевой [36], А.Я. Дограшвили [62], Л.М. Кабеховой [75], К.Н. Курындиной [96], Д.В. Маневича [102], А. Плоцки [139], В.Д. Селютина [162], В.В. Фирсова [185], и других авторов. В этих и ряде других исследований рассматриваются: формирование статистических представлений и мышления; факультативные занятия как форма обучения элементам теории вероятностей и математической статистики; формирование умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач; обоснование необходимости введения сквозной вероятностно-статистической линии в школьную математику, начиная с младших классов и до конца школьного обучения. Однако в школе вероятностно-статистические знания не должны преподноситься в виде готовой теории. Следует постепенно, от представлений посредством наблюдений, экспериментов, обобщений, подводить учащихся к понятию и свойствам математической вероятности. И в этом плане следует отметить работу В.Д. Селютина, в которой впервые процесс формирования статистичсеких представлений рассматривается поэтапно.                

                 В средних школах Англии, Венгрии,  Польши, Франции, США, Южной Кореи,  Китая вероятностно-статистический  материал представлен достаточно  широко и развернуто. Л.О. Бычкова и В.Д. Селютин на страницах журнала «Математика в школе» отмечают: «Анализ известных нам подходов к изучению элементов теории вероятностей и статистики в средних школах различных стран позволяет сделать следующие выводы: в подавляющем большинстве стран этот материал начинает изучаться в начальной школе; на протяжении всех лет обучения учащиеся знакомятся с вероятностно-статистическими подходами к анализу эмпирических данных, причем большую роль в этом играют задачи прикладного характера, анализ реальных ситуаций; в процессе обучения много времени отводится задачам, требующим от учащихся работы в маленьких группах, самостоятельного сбора данных, обобщение результатов работы групп, проведения самостоятельных работ, исследований практического характера, постановки экспериментов, проведения небольших лабораторных работ, подготовки долгосрочных курсовых заданий — все это диктуется своеобразием вероятностно-статистического материала, его тесной связью с практической деятельностью; изучение стохастики как бы распадается на вероятностную и статистическую составляющие, тесно связанные между собой»

Сложившаяся к  настоящему времени методика обучения элементам комбинаторики и теории вероятностей (на кружковых и факультативных занятиях, а также в школах и классах с углубленным изучением математики) такова, что при обучении используются преимущественно задачи, решение которых опирается на классический подход к определению вероятности. В «Учебных стандартах школ России» о новой вероятностно-статистической линии (включенной в образовательный стандарт основного общего образования по математике [130]) говорится, что в ней «можно выделить три взаимосвязанные стороны, каждая из которых в той или иной мере должна проявляться на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач, логического развития учащихся и формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных;

Формирование  представлений о вероятности  случайных событий и умений решать вероятностные задачи».

              В настоящее время в связи  с введением в школьный курс математики новой вероятностно-статистической линии, включенной в учебники под редакцией Г.В. Дорофеева, особенно актуально стоит вопрос о формировании вероятностно-статистических представлений  как существенного компонента математической культуры и научного мировоззрения учащихся, как фундамента дальнейшего обучения теории вероятностей и математической статистики на формальном уровне.

                Практика показывает, что изложение  теории   сразу в строго формализованном  виде на основе теории меры не способствует выработке у учащихся  правильных интуитивных понятий, связанных с этими дисциплинами. Существует своего рода вероятностный стиль мышления, который формируется поэтапно, по мере углубления в эти разделы математики. Возникает вопрос: «Что такое «стиль мышления» и как он вырабатывается?» Четкий ответ на этот вопрос не дан. Но в повседневной жизни мы употребляем понятия «деловой стиль мышления», «математический стиль мышления», «гуманитарный стиль мышления» и т.д. Используя эти выражения, мы имеем в виду некоторые специфики мышления. Более строгий подход к этому понятию требует характеризовать его как основу научной методологии, отражающей принципиальные позиции, завоеванные в результате предшествующего познания материального мира. Всё выше сказанное обуславливает актуальность настоящего исследования.

           Объектом исследования является  процесс обучения учащихся математике  в основной школе.

          Предметом исследования является  формирование элементов теоретико-вероятностного мышления у учащихся в курсе математики средней школы.

         Цель — разработка содержания  и методики формирования элементов  теоретико-вероятностного мышления  у учащихся основной школы. 

          В своем исследовании мы исходили  из следующей гипотезы: обучение математике через систему задач с вероятностно-статистическим содержанием, сконструированную с учетом психологических особенностей учащихся среднего школьного возраста, особенностей овладения вероятностно-статистическим содержанием и этапов формирования элементов теоретико-вероятностного мышления, обеспечит:

- формирование  простейших представлений вероятностно-статистического  характера и умений их применять  при анализе ситуаций, носящих  характер случайности; 

- повышение  уровня логического мышления учащихся.

 Для решения  выдвинутой проблемы и проверки  гипотезы потребовалось решить  следующие частные задачи:

1) выявить специфику  теоретико-вероятностного мышления;

2) выявить и  обосновать роль и место элементов  теории вероятностей и математической  статистики в курсе математики средней школы;

3) разработать  систему задач сюжетно-практического  характера с вероятностно-статистическим  содержанием, позволяющую формировать  элементы теоретико-вероятностного  мышления у учащихся средней  школы;

4) на основе  теоретического анализа научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования выявить и сформулировать методические условия формирования элементов теоретико-вероятностного мышления у школьников.

Для решения  поставленных задач использовались следующие методы исследования:

1) теоретический  анализ научно0методической и  психолого-педагогической литературы  по проблеме исследования;

2) содержательный  анализ учебников и учебных  пособий по математике, содержащих  элементы теории вероятностей.

         Курсовая работа состоит из  введения, двух глав, заключения  и   списка литературы, состоящего  из ___ источника.