Численные методы

Рассматриваются различные типовые математические задачи, получаемые в процессе математического моделирования инженерных задач и задач автоматизированного управления. Для осуществления моделирования студент независимо от его специальности должен знать определённый минимальный набор алгоритмов вычислительной математики, а также владеть способами их программной реализации на персональном компьютере.

Введение
1 Лабораторная работа № 1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
1.1 Теоретические сведения
1.1.1 Метод деления пополам
1.1.2 Метод хорд
1.1.3 Метод касательных (Ньютона)
1.1.4 Метод простой итерации
1.2 Индивидуальные задания
1.3 Контрольные вопросы.
2 Лабораторная работа № 2. Решение системы линейных алгебраических уравнений
2.1 Теоретические сведения
2.1.1 Алгоритм метода Гаусса
2.1.2 Итерационные методы Якоби и Зейделя.
2.2 Индивидуальные задания
2.3 Контрольные вопросы.
3 Лабораторная работа № 3. Интерполирование и приближение функций
3.1 Теоретические сведения
3.1.1 Интерполяционный многочлен Лангранжа
3.1.2 Интерполяционный многочлен Ньютона
3.1.3 Метод наименьших квадратов
3.2 Индивидуальные задания
3.3 Контрольные вопросы.
4 Лабораторная работа №4. Методы численного интегрирования
4.1 Теоретические сведения
4.1.1 Метод прямоугольников
4.1.2 Метод трапеций
4.1.3 Формула Симпсона
4.2 Индивидуальные задания
4.3 Контрольные вопросы.
5 Лабораторная работа №5. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
5.1 Теоретические сведения
5.1.1 Метод Эйлера
5.1.2 Метод Рунге-Кутта
5.1.3 Решение задачи Коши для ОДУ второго порядка
5.2 Индивидуальные задания
5.3 Контрольные вопросы.
6 Лабораторная работа № 6. Методы приближенного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
6.1 Теоретические сведения
6.1.1 Метод конечных разностей
6.1.2 Метод прогонки
6.1.3 Метод коллокаций
6.2 Индивидуальные задания
6.3 Контрольные вопросы.
7 Лабораторная работа № 7. Метод сеток для решения уравнения теплопроводности
7.1 Теоретические сведения
7.1.1 Явная схема
7.1.2 Неявная схема
7.2 Индивидуальные задания
7.3 Контрольные вопросы.
Список литературы