Бастауыш сыныптың математика сабағында, киелі сандарды оқытудың тәжірибелі эксперимент жұмысы

Киелі сандарда оқыту  әдістемесі

Мазмұны

Кіріспе

І. Математикадағы сан  ұғымның  теориялық негіздері

1.1. Математикадағы сан  ұғымның даму тарихы

1.2. Математикадағы сан  ұғымның кеңею кезеңдері

1.3. Ұлттық дәстүрімізге  тән киелі сандар

 

ІІ. Бастауыш сыныптың математика сабағында, киелі сандарды  оқытудың тәжірибелі эксперимент жұмысы

2.1. Бастауыш сыныптың  математика сабағында  киелі  сандарда оқыту әдістемесі

2.2. Тәжірибелік эксперимент  жұмысының нәтижелері

Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе

Зерттеу көкейкестілігі

«XXI ғасырда білімін дамыта алмаған  елдің тығырыққа тірелері анық»  деп Елбасының халыққа арнаған  Жолдауында атап көрсетілгеніндей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімімен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарағанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы-заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ.

Күнде өзгшеріп жатқан ... халқымыздың арғы бергі тарихы мен  дәстүрін, тарихи асыл мұрамызды біліп, қастерлеп, қадыр тұтып бүгінгіміз бен  келешегімздің нәрлі қайнарына   айналдыру өмір қажеттігінен  туындап отырған күрделі проблема. Бұл проблеманы  шешу мектеп мұғалімдерінің  азаматтық парызы.

Сондықтан да бүгінгі  ұрпақты  ата-баба дәстүрәмен тәрбиелеу,  халықтың педагогикалық нәрлі қайнарымен  сусындату, оқыту мен  тәрбие  берудің  негізгі міндеті.

Қазақ халқының  математикалық  мәдениетін  осы уақытқа дейін  ғылыми талдаудан өткізіп, жүйеге түсіндірген  ғалымдар Әл Фараби,  М.И. Ысқақов, А. Машанов, а. Көбеев, Қ. Нұрсұлтынов, Д. Ермеков, О. Жәутіков,  А. Тайманов,  Қ. Қасылов, М. Өтелбаев, Б. Жаңбырбаев, А. Әбілқасымова, Ж. Қараев т.б.

Қазақтың математикалық  білімінің тамыры терең.  Олар санаудың екілік, үштік, бестік  тоғыздық, ондық, жирмалық жүесін ерте кезден-ақ пайдаланған. Тоғыздық санау  тек қазақ халқында бар. Есептері бір, екі,, үш, көп белгісізді теңдеулер жүйелерін  шешу, арифметикалық және геометриялық прогрессияға, .. санына, диофант теңдеуіне, графтар әдісіне құралған және бұл есептерді қазіргі есептеу жүйелерімен де шешуге болады.

Қазақ педагогиасының  математикалық астарлары түрліше. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең,  біресе қара сөз, біресе ертек,  біресе ілмек, біресе тұзақ,  біресе ұйқасып табу, біресе мақалдан сөйлеу,  біресе сиқырлы ой айту түрінде кездеседі.

Осыдан қазақ халқының математикалық  білім бастауы  – жасаған ер-тұрманда құрылыс  сәулеттерінде, тартқан домбырасында, асыраған малында, тоқыған кілемінде, зергерлік бұйымдарында екенін бүгінгі  мектеп мұғалімдері  сабақ беруде өз тәжірибелерінде көптеп  пайдаланып жүр және қазақ этнопедагогикасы  материалдарын халық педагогикасы  түрлерін бастауыш сыныптың математика сабағында  пайдалану  туралы арнайы  ғылыми зерттеулер жүргізіліп, еңбектері …………….. ғалымдар Б. Қасқатаева,  Г. Жолтаева,  Қ. Сарыбасовалар.

Алайда ХХІ  ғасырда  сан түркі ғылыми жаңалықтар ашып, сүбелі зерттеулер жүргізіп,  халық  педагогикасы материалдарын әсіресе  бастауыш сынып оқушыларының  математика сабағында педагогикалық технологиялар  арқылы пайдаланып жүргенімен, сан ұғымының барлық функциялары әлі де  толық ашыла қойған жоқ.  Атап айтқанда бачтауыш сыныптың  математика сабағында  киелі сандар туралы  түсінік беру әдістемесі  әлі жоқ деп айтуға болады.   Бүгінгі қоғамның сұранысын қанағаттандыруға бағытталған бұл салада  арнайы ғылыми-әдістемелік  нұсқаулардың болмауы арасында қарама-қайшылықтар бар екені байқалады.

Осы қайшылықты шешу мақсатында бастауыш сыныптың математика сабағында  киелі сандарды оқытуды арнайы зерттеуді  мақсат,  зерттеу жұмысымыздың тақырыбын  «бастауыш сыныптың математика сабағында  киелі сандарды оқыту» деп алуымызға себепші болды.

Зерттеу жұмысының мақсаты: бастауыш сыныптың маемаика  сабағында  киелі сандарды оқытудың тәрбиелік  мүмкіндіктерін  пайдалануды ғылыми – теориялық  тұрғыда негіздеу   және  практи өндіру әдістерін  жасау.

Зерттеу жұмысының нысаны: бастауыш сынып оқушылары

Зерттеу жұмысның пәні:  бастауыш сыныптың математика  сабағында  киелі  сандарды  оқытудың тәрбиелік  мүмкіндіктерін ашу.

Зерттеу жұмыстарының міндеттері:

- бастауыш сыныптың математика  сабағында киелі сандарды  оқытудың теориялық негіздерін айқындау;

- бүгінгі күннің жас ұрпаққа тәрбие беру саласында киелі сандарды  оқытудың оқушыларға  білгізудің қажеттілігін, мәнділігін дәлелдеу;

- жаңа педагогикалық технологиялардың элементтерін бастауыш сынып оқушыларының математика сабағында  киелі сандарды оқытуда ғылыми-практикалық алғы шарты ретінде сипаттау.

Зерттеу жұмысының әдістері: зерттеу мәселесі бойынша педагогикалық, психологиялық тарихи, әдістемелік әдебиеттерге талдау жасау, озат мұғалімдердің іс-тәжірибелерімен танысу, әр түрлі бақылау,  тес жұмыстарын өткізу,  жинақтап қорытындылау,  эксперимент нәтижелеріне баға беру, 

Зерттеу жұмысының базасы: тәжірибелі  эксперимент жұмысы Талдықорған  қаласындағы Д. Рақышев атындағы мектеп интернатының 3 сыныбында өткізілді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І. Математикадағы  сан ұғымының теориялық негіздері

1.1. Математикадағы  сан ұғымының  даму тарихы

Азамат тарихында ең ерте  қалыптасқан ғылым - математика.

Математиканың алғашқы бесігі - мысыр елі болды. Батыс Европа тайпалары тері жамылып, үнгірді паналап жүргенде ежелгі мысырлықтар егін егіп, канал қазып, үй сала білген. Мысыр патшалары, фараондар көзі тірісінде өздеріне арнап зиарттар (пирамидалар) салдырған. Құрылыс жұмыстары математикалық ^есептеулерді қажет еткен. Мысыр еліндегі ең үлкені Хуфу (Хеопс) пирамидасы. Оның табаны шаршы формалы, шаршының қабырғасы 233 м. Пирамиданы Асуан тауының аса берік тастарынан қашап алынған плиталардан тұрғызған. Әрбір плитаның ұзындығы 2 м, ені 1 м, массасы 2500 кг. Қазіргі пирамида құрылысна 2300000 тас плиталар жумасалғаны анықталып отыр. Пирамиданы 30 жыл бойы тұрғызған, құрылыс жұмысына жыл санауымыздан Хеопс пирамидасы жыл санауымыздан 2900 жыл бурын тұрғызылған. Математиканың ең алғашқы бүршіктері осы Мысыр елінде пайда болғанының айғағы осы деп білеміз.

Математика ғылымының  екінші бесігі-үнді елі болады, Өйткені  қазіргі дүние жүзінде қолданылатын араб цифрларының түп төркіні - Индия  болады. Ондық санау жүйесінің  қалыптасуы адамзат тарихындағы ең ұлы жетістіктердің бірі болды.

Сан ұғымы адамзат  таризының терең түпкірінен бастау алады. Нәрселерді санау нәтижесінде  натурал сандар 1,2,3 қалыптасты, яғни заттар тобына белгілі бір сан  сәйкес қойылды. Жоқ нәрсеге (затқа) нөл саны сәйкес қойылды. Сонымен теріс емес бүтін сандар 0,1,2,3 қалыптасты. Теріс емес бүтін сандар жиынында қосу, көбейту, амалдары үнемі орындалады, бірақ азайту, бөлу амалдары әр уақытта орындала бермейді. Мұның өзі сан ұғымын кеңейту керекті талап етеді.

Енді әрбір    теріс емес бүтін санға қарама-қарсы    санды    сәйкес қойсақ

барлық бүтін сандар жиынын £={.....-3,-2,-1,0,1,2,3....} аламыз. Бұл  жиында қосу, көбейту, азайту амалдарын орындауға болады, бірақ бөлу амалы үнемі орындала бермейді, осыдан сан ұғымын кеңейту қажеттілігі туады. Енді {р/д} түріндегі мұндағы р, д € £, д Ф 0, ЕҮОБ (р, д) = 1 шарттарын қанағаттандыратын, барлық бөлшектерді алайық. Мұндай бөлшектердің жиынын рационал сандар 0 жиыны дейді. Рационал' сандар жиынында қосу, көбейту, азайту, нөлден басқа санға бөлу амалдары орындалды, яғни бұл сандар адамзаттың күнделікті тұрмыс"""" тіршілігі үшін толық жеткілікті, алйда, ғылым мен техниканың дамуына байланысты, қарапайым теңцеулерді шешу үшін рационал сандардың жеткімпаз екендігі байқалды. Мысалы, квадраты 2-ге тең болатын рационал сан жоқ болып шықты. Қарсы жорлық, яғни квадраты 2-ге тең рационал сан бар болсын.

Демек, қарсы жоруымыз бойынша (р/^)2=2, бұдан р2=2д2 (1). (1) теңціктің  оң жағы 2-ге бөіленді, демек сол жағы да 2-ге бөлінеді, яғни р:2 (; бөлінеді таңбасы). Ендеше р-жұп сан, оны р=2к түрінде беруге болады, бұдан 2к2=д2 (2) аламыз. (2) теңціктен д:2. сонымен р:2 және д:2. бұл рационал санның анықтамасына қайшы келеді, ендеше қарсы жоруымыз қате болғаны. Сонымен квадраты 2-ге тең болатын сан рационал сан емес, ондай санды иррационал сан дейді. Иррационал сандар жиыны I шексіз болды. Рационал және иррационал сандар жиынын аламыз, яғни Р=ОІІІ. Ғылым мен техниканын даму қарқыны нақты сандардың да жеткіліксіз болатынын көрсетті. Тіпті х2+1=0 түріндегі қарапайым теңдеуді шешуге нақты сандар жиынында дәрменсіз болдық, яғни х2=-1 бұдан квадраты -1 ге тең болатын нақты сан болмайды деп қорытынды жасалды.

Мұның өзі тағы да сан  ұғымын кеңейтудің қажеттілігін талап  етті. Сонымен квадраты 1-ге тең болатын сан бар, ол «і» деп белгіленеді, яғни І2=-1 і санын жорымал бірлік дейді. Сонымен а+ві түріндегі санды комплекс сан деп атайды, «а» комплекс санның нақты бөлігі, ал «в» жорымаол бөлігі деп аталады.

Сан ұғымы математикада негізгі ұғымдардың бірі болып саналады. Сандардың пайда болуында байланысты әртүрлі математикалық ұғымдар да пайда бола бастады.

Натурал санның пайда  болуының негізгі 3 кезеңін атап көрсетуге  болады.

1-кезең. Алғашқыда  адамдар заттарды қолдағы саусақтармен  сәйкесіре отырып санағна. Белгілі - бір заттарды санағанда олар былай деген: Менің қолымда саусақ қанша болса, заттар да сонша бар. Бұндай санау қолайсыздау болған. Өйткені заттар 10-нан асып кетсе, санау қиындыққа түседі.

Сондықтан олар жиындарды  бір-бірімен салыстырған. Жиындарды  бір-бірімен салыстыру үшін осы жиындардың арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатуға тура келген.

»

2-кезең: Натурал санның  пайда болуының кезеңі ол белгілі  жиыннан басқа бөтен тыс жиындарды  пайдалану болған. Олар ұсақ тастардың  түйіршіктері, жіптер ағаштар жиыны.

ЗчкезеІіІ^Ол жиынның  элементінің табиғатына көңіл аудармалау болып табылады. Мысалы, 3-кезеңге  дейін 10 алманы былай санаған.

1 алма, 2 алма, 3 алма, 4 алма, 5 алма, 6 алма, 7 алма, 8 алма, 9 алма, 10 алма. Ал осы 3 кезеңімен кейін 10 алманы  былай санаған: біреу, екеу, үшеу, төртеу, бесеу, алтау, жетеу, сегіз, тоғыз, он. Міне, осы 3-кезеңнен кейін натурал сандар пайда болды.

Санауға пайдаланатын сандарды натурал сандар дейміз және оны былай  белгілейміз. N={1,2,3,4...}

Сан ұғымының кеңею процесіндегі алғашқы кездегі жиыны М-натурал сандар жиыны болып табылады. Шамаларды дәл өлшеу қажеттілігі, ол бөлшек сандар үғымына әкелді.

Теңдеуді шешу тәжірибесі және оларды ториялық зерттеу теріс сан ұғымының шығуына ықпал етті.

Алғашқы кезде жиындардың ешқандай элементтерінің болмайтынын көрсететін ноль саны теріс сан енгізілгеннен кейін £-бүтін сандар жиынында ерекше роль атқаратын сан болды. Сонымен қатар 0-рационал сандар жиынында да ноль сананың маңызы артты.

Біздің арармызға дейінгі V ғасырда Пифагор мектебі оң рационал сандар жиыны кесінділерінің ұзындығын дәл есептеуге жеткіліксіз екенін анықтаған. Осы мәселені шешу. барысында кейінірек, иррационал сандар пайда болып, XVI ғасырда ондық бөлшектерді енгізумен қатар нақты сандар ұғымына алғашқы қадам жасалды. Нақты сандардың дәл анықтамасы нақты сандар жиынының қасиеттері XIX ғасырда анықталды.

Нақты сандар жиыны сан  ұғымының қатары емес. Сан үғымының кеңею процесін жалғастыра беруге болады және ол жалғастырып та келе жатыр – бұл қазіргі жаратылыстану ғылымдарының, әсіресе математиканың дамуының негізгі талабы.

Оқушылар бөлшек сандармен  бастауыш сыныптарда танысады. Одан соң  бөлшек ұғымы мектептің ортаңғы  буын сыныптарында нақтыланып кеңейтіле  түседі.

Осыған байланысты бастауыш мектеп мұғалімдеріне бөлшектердің және рационал сандардың анықтамасын, рационал сандарға амалдар қолдануы, ол амалдардың қасиеттерін сонымен қатар рационал және нақты сандар жиынының натурал сандар жиынымен байланысты білу өте қажет. Бұл мектептің бастауыш және ортаңғы сыныптарда математиканы оқытуда маңызы зор.

Сан және фигура ұғымдары, басқа ешқайдан емес, тек шындық дүниеден алған. Адамдардың санауға  үйренген, яғни алғашқы арифметикалық  есеп шығаруға үйренген он саусағын не десеңіз о деңіз, тек әйтеуір  ол ақыл-ойдың тиісті шығармашылығының жемісі емес. Саау үшін саналуға тиісті нәрселердің болуы ғана емес, сонымен бірге, бүл нәрселерге көз жібергенде, олардың санынан басқа қасиеттеріне алаңцамайтын қабілетте болуы керек, ал ол қабілет -тәжірибеге сүйенген ұзақ тарихи дамуың нәтижесі.

Тарихи тұрғыдан алғанда комплекс сан ұғымы XVI ғасырда 2-ші дәрежелі теңдеулерді шешу мәселелеінен келіп шыққан. Комплекс сандар нақты сандар сияқты мөлшерц сипаттағанымен, нақты сандар терминдерге құрастырылған есептерді шешуде оларды қолданудың пайдасы тілді. Таза математикалық есептерді шешу барысында да комплекс сандарды қолдану маңызды болып саналды. Мәселен, куб теңдеулердің нақты түбірлерін табу комплекс сандарға амалдар қолдануды талап етеді. Комплекс сан деп а+ві (мұндағы а, в € К, ал і-қандай да бір символ) түріндегі өрнекті түсінеді. Барлық комплекс сандар жиынын С деп белгілейді. Сонда £=а+ві комплекс санындағы а-ны оның нақты бөлігі, ал в санын жорымал бөлігі деп атайды. Комплекс санды жазықтықта вектор түрінде немесе нүкте түрінде кескіндеп көрсетуге болады.