Активізація логічного мислення учнів на уроках математики

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Декабря 2013 в 21:01, творческая работа

Краткое описание

„Логічними”, як правило, називають нестандартні задачі, які дають змогу навчити учнів розмірковувати, критично мислити, знаходити правильне розв’язання проблеми, застосовувати знання на практиці, переносити відомі йому способи дій у нові для нього ситуації та відкривати нові способи діяльності.

Содержание

ВСТУП ..................................................................................................................... 3
РОЗДІЛ 1. ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ШКОЛЯРІВ ПІД ЧАС РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЛОГІЧНИХ ЗАДАЧ ................................................. 5
1.1. Означення логічної задачі, її можливості, застосування, розвиток математичної інтуїції ................................................................................... 5
1.2. Модель організації діяльності учнів 5-7 класів при розв’язуванні логічних задач у позаурочний час .............................................................................. 9
РОЗДІЛ 2. ВПРАВИ З ЛОГІЧНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАСАХ ....................................................................... 16
2.1. Творчі вправи ............................................................................................. 16
2.2. Розв’язуємо логічні задачі ....................................................................... 25
2.3. Командні задачі ......................................................................................... 36
ВИСНОВКИ ......................................................................................................... 38
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ......................................................... 39

Прикрепленные файлы: 1 файл

Активізація логічного мислення учнів на уроках математики.doc

— 282.50 Кб (Скачать документ)

В1. Вставте замість «...» необхідні логічні зв'язки «і», «або», «якщо..., то...», «тоді, і тільки тоді...». Розгляньте всі можливі варіанти.

... |х – 5| = 4 ... х – 5 = 4 ... х – 5 = -4,

... х – 5 = 4 ... х – 5 = -4,

... |х – 5|= 4,

... |х – 5| =4 ... х – 5 = 4 ... х – 5 = -4.

В2. Знайдіть   розв'язки рівнянь |10 – |2х – 2|| = 2; ||х + 3| - 5| = |-2|.

В3. Знайдіть множини цілих розв'язків нерівностей:

|х| < 2;   1 < |х| < 5.

Творчі вправи

Т1. Серед наведених тверджень знайдіть відповідні пари необхідних і достатніх умов. Утворіть правильні твердження. Яку логічну зв'язку при цьому використано?

А) Добуток аb = 0;

В) а = 0 і b ≠ 0;      С)  |а| = а;

D) |а| = -а;

Е) Частка а : b = 0;

F) а = 0 або b = 0;    К)  а ≥ 0;

М) а < 0.

Т2. Запишіть у вигляді висловлення із зв'язкою «якщо ..., то ...»:

1) А достатня умова  для В;

2) F необхідна умова для X.

Формування деяких логічних знань учнів, зокрема про схеми правильних міркувань і закони де Моргана, доцільно проводити, змінюючи прямий шлях на опосередкований. Тобто, невеликий обсяг логічних знань подавати у явному вигляді, при цьому використовувати логічні вправи, а опанування домагатися опосередковано в ході виконання системи математичних вправ з логічним навантаженням.

Міркування, які застосовуються при вивченні математики у 5-6 класах, переважно представлені: суто умовними, умовно-категоричними і розділово-категоричними силогізмами. Схеми міркувань — стверджувальним і заперечувальним модусом. Наприклад при розв'язуванні рівнянь способом визначення невідомого компонента арифметичної дії, а пізніше на основі використання властивостей рівнянь, спочатку наводиться загальне положення, а потім частинне, істинність якого слідує з істинності загального положення. Таким чином, у неявному вигляді використовується стверджувальний модус.

Однак слід пам'ятати, що учні 5-6 класів виконують прості дедуктивні міркування, здебільшого орієнтуючись на змістові зв'язки. Головним критерієм істинності проведених міркувань є відповідність відомим фактам. Тому вправи, що розв'язуються на інтуїтивно-неусвідомленому рівні (Н1; Н2) і сприяють виявленню рівня «інтуїтивних передзнань» учнів, сприймаються краще, якщо подані у вербалізованій формі, і мають змістове наповнення, яке узгоджується зі здоровим глуздом. А от провокуюча вправа Н3 повинна суперечити здоровому глузду і слугувати «містком» для переходу до виконання вправ на усвідомленому рівні, мотивувати цей перехід.

Проілюструємо вищесказане на прикладах.

Н1. Зроби висновок із наступних тверджень:

    1. Усі ліки не смачні. Александрійський лист — лікарська рослина.
    2. Жодна дитина не має терпіння. Жодна нетерпляча людина не може сидіти спокійно.
    3. Деякі з тих, хто вартий слави, отримують нагороди. Жоден, крім хороброго, не вартий слави.

Н2. Чи можна зробити деякий висновок із наведених тверджень? Якщо відповідь позитивна, то який саме висновок?

  1. Деякі уроки — важкі. Те, що є важким, вимагає посиленої уваги.
  2. Сергійко — охайна дитина. Всі охайні люди — щасливі.
  3. Деякі гарні булочки — некорисні. Жодна смачна булочка не є некорисною.

Н3. Наведи приклад математичного змісту, де використовуються аналогічні схеми міркувань.

Для успішного розв'язання третього завдання вправи Н2 орієнтації на змістові зв'язки недостатньо, треба застосувати певні логічні знання (висловлення у заперечливій формі перетворити у висловлення у стверджувальній формі). При цьому слід дотримуватися закону подвійного заперечення і правила, за яким заперечуються квантифіковані висловлення. Виконання такого завдання мотивує перехід до репродуктивних вправ.

У ході розв'язування репродуктивних вправ (Р1; Р2; Р3) відповідні логічні знання даються учням у явному вигляді, але в описовому плані без введення формально логічної символіки і термінології. Змістове наповнення репродуктивних вправ доцільніше брати математичного характеру.

Розглянемо, наприклад, тему «Подільність чисел» (6 кл.). Вправу Р1, яка передбачає «дію за зразком» учитель починає розв'язувати сам, даючи у деталізованій формі зразок міркувань. Закінчують її виконувати учні, наслідуючи зразок міркувань учителя. Процес розв'язування характеризується деталізацією і вербалізацією.

Р1. Нехай дано послідовність чисел 4; 6; 8; 13; 15; 17; 19. Замість «...» вставте слово «всі» або «деякі» так, щоб твердження було спочатку істинним, а потім хибним:

а) ... записані числа парні;

б) ... записані числа з другого десятку непарні;

в) ... записані числа з першого десятку або другого;

г) ... записані числа двозначні;

д) ... записані числа можна  подати у вигляді 1n + 1, де n — натуральне число;

e) ... записані числа можна подати у вигляді 2n або 2n + 1, де n — натуральне число;

є) ... записані числа округлюються до 20;

ж) ... записані числа округлюються до 10.

Р2. Визначте істинність твердження. Якщо воно є хибним, заперечте його.

На дошці записані числа 10; 8; 6; 4; 2:

а) кожне із записаних чисел не більше 10 і ділиться на 2;

б) деякі із записаних чисел не менше 4 і округлюються до 10;

в) деякі із записаних чисел можна подати у вигляді 2n або 2n +  1, де n — натуральне число;

г) жодне із даних чисел не є тризначним;

д) усі числа записані за порядком спадання і є парними.

Р3. Незнайко сказав, що він зібрав не менше 105 грибів, уточнивши, що їх приблизно 100, якщо округлити число зібраних ним грибів до десятків, і що всі його гриби можна розкласти порівно у три корзини. Чому всі сміялися?

Варіативні вправи (В1; В2; В3) передбачають формування логічних знань на продуктивному рівні.

В1. Дмитрик розказав, що у нього не більше 50 марок, і він може їх розкласти порівно в 2 альбоми, але 1 марка залишиться, у З альбоми, але 2 марки залишаться, у 4 альбоми, але З марки залишаться, у 5 альбомів, але 4 марки залишаться. Виявилося, що Дмитрик помилився. У чому міг Дмитрик помилитися? Яка кількість марок могла у нього бути?

В2. Яке висловлення Незнайки заперечив Знайко, сказавши, що:

    1. для кожного натурального числа сума цифр ділиться на 3, або це число не ділиться на 3;
    2. для кожного натурального числа сума цифр не ділиться 
      на 9, або число ділит<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" sty

Информация о работе Активізація логічного мислення учнів на уроках математики