Розрахунок та дослідження лінійної системи автоматичного регулювання тиску в паровому котлі

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ  УНІВЕРСИТЕТ

„Львівська  Політехніка”

 

 

 

Кафедра АТХП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВА РОБОТА

 

з дисципліни „Теорія автоматичного керування”

на тему:

 

„Розрахунок та дослідження  лінійної системи автоматичного  регулювання тиску в паровому котлі”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконав:

студент гр. АВ-32

Веріжніков Г.

 

Керівник: Крих Г.Б.

Прийняли: Крих Г.Б.     

Матіко Ф.Д.

 

 

 

Львів-2008

Зміст пояснювальної  записки

Завдання            3

Вступ             4

1. Знаходження динамічної моделі об’єкта регулювання.                            5

1.1. Вибір структури  моделі та розрахунок її параметрів.                        5

1.2. Перевірка адекватності  динамічної моделі.                                        8

     2.  Розрахунок параметрів настроювання автоматичних регуляторів.          9

2.1. Вибір схеми автоматичного  регулювання й вибір регулятора  за законом регулювання.                                                                                             9

2.2. Теоретичні основи  методу розрахунку параметрів настроювання регулятора.                                                                                                               9

2.3. Знаходження оптимальних  настроювальних параметрів

 регулятора.                                                                                                           10

             2.3.1. П-регулятор.                10

   2.3.1. І-регулятор.                          13

   2.3.1. ПІ-регулятор.                16

     3.  Дослідження  перехідних процесів САР.                               22    

Висновки                     25

Література                   26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання на курсову роботу з дисципліни «Теорія автоматичного керування»

 

Розрахувати та дослідити лінійну систему автоматичного регулювання каналами керуючої, збурюючої та регулюючої дії за мінімуом другої інтегральної оцінки.

Об’єкт регулювання: паровий котел.

 

Вихідні дані:

Крива розгону об’єкта регулювання,  вихідною величиною якого є  тиск в котлі, регулюючою дією – зміна положення РО природного газу, що подається в топку.

Задане значення регульованої величини – 20 кгс/см².

Максимальна стрибкоподібна зміна  регулюючої дії Y_макс= 19 %.

Зміна заданого значення тиску – 1 кгс/см².

Збурення: стрибкоподібна зміна витрати  пари – 0.6 т/год. Функція передачі каналом збурюючої дії , .

Крива розгону отримана при стрибкоподібній зміні регулюючої дії Y_макс= 19 % ходу РО.

Час, хв	Тиск, кгс/см2
0	20.00
0.03	19.96
0.23	19.96
0.63	20.12
0.73	20.17
0.93	20.32
1.13	20.47
1.33	20.64
1.44	20.72
1.64	20.83
1.84	20.96
2.04	21.13
2.14	21.16
2.34	21.20
2.65	21.31
2.85	21.40
3.05	21.43
3.85	21.55
4.06	21.57
4.66	21.56
5.04	21.60

 

 

Вимоги до якості процесу регулювання:

1. Максимальне динамічне відхилення А₁ = 1.2 кгс/см².

2. Точність регулювання D = 0.2 кгс/см².

3. Час регулювання t_p = 4 хв.

4. Ступінь коливальності m = 0.32

 

 

 

 

 

Вступ

Ідея промислового використання водяного пару виникла в другій половині XVIII століття. Перший паровий котел промислового значення винайшов талановитий російський винахідник І.І. Ползунов в 1766 році і з того часу котлобудування безперервно розвивалося і вдосконалювалося.

На даному рівні розвитку потужність парових котлів зросла до 2500 т/год, тиск до 255 кгс/см2 , а температура перегрітої пари до 540-570 Со . безперервний розвиток і вдосконалення сучасних котельних установок, обладнаних складними агрегатами, оснащеними різного роду механізмами, підвищують вимоги до засобів автоматизації які дистанційно управляють котлом. Широке використання засобів автоматизації забезпечує підвищення продуктивності праці, досягнення стабільно високої якості продукції і збільшення ефективності використання паливно-енергетичних ресурсів.

Виходячи із вище зазначеного  можна зробити висновок, що поряд із важливими завданнями автоматизації не менш важливу роль відіграє питання автоматичного регулювання процесу горіння, оскільки автоматизація процесу горіння дозволяє економити до 10% палива.

Саме тому в даному дипломному проекті розглянутий проект автоматизації процесу горіння котла моделі ДКВР-10-13.

Рис.1. Загальний  вигляд парового котла моделі ДКВР-10-13.

 

1-газова горілка; 

паливні блоки: 2-передній; 5-задній;

3-виносні циклони; 

4-клапани; 

6-конвективні труби; 

барабани: 7-верхній, 8-нижній;

9-задній екран паливної камери.

1. Знаходження  динамічної моделі об’єкта регулювання.

     Для того щоб, розрахувати систему автоматичного регулювання, перш за все, потрібно математично описати об’єкт регулювання, тобто знайти рівняння, які дозволяють розраховувати зміни регульованої величини (вихідної величини об’єкта) в часі під дією різних вхідних величин об’єкта. Такі рівняння можуть бути у вигляді перехідних функцій, диференціальних рівнянь або функцій передачі. Система таких рівнянь є математичною моделлю об’єкта регулювання.

     В аналітичних методах  процеси, що відбуваються в  об’єкті, аналізуються на основі  законів збереження маси й енергії, а також із врахуванням  конструктивних, режимних та інших особливостей об’єкта. На основі такого аналізу складають диференціальні рівняння, які зв’язують між собою елементарні прирости вхідних і вихідних величин.

     При експериментальних методах немає необхідності детально знати процеси, що відбуваються в середині об’єкта під дією збурень. Об’єкт регулювання при цьому розглядають як “чорну скриньку”, внутрішня будова та властивості якої по суті невідомі. Потрібну інформацію про властивості об’єкта одержують, спостерігаючи процес зміни його вихідної (регульованої) величини при відомих змінах кожної вхідної величини.

     При знаходженні  функції передачі об’єкта експериментальним  методом важливо чітко з’ясувати,  що входить в поняття “об’єкт  регулювання”, тобто які фізичні  величини вимірювалися в експерименті, які є вхідні і вихідні величини об’єкта.

     Найчастіше зміну  вхідної величини задають у  вигляді однократної стрибкоподібної  зміни, причому в момент збурення об’єкт повинен бути в стані рівноваги, і при цьому всі інші його вхідні величини мають залишатися сталими (метод кривої розгону). Деколи зміну вхідної величини здійснюють у вигляді короткочасного імпульсу (метод імпульсної перехідної характеристики) або ж у вигляді періодичних, по можливості синусних коливань (метод частотних характеристик). Можливе також застосування випадкових змін вхідної величини протягом деякого достатньо тривалого часу (статистичні методи).

 

1.1.Вибір структури моделі та розрахунок її параметрів.

Будую експериментальну криву розгону, отриману при стрибкоподібній  зміні  регулюючої дії :

t_ek=[0 0.03 0.23 0.63 0.73 0.93 1.13 1.33 1.44 1.64 1.84 2.04...

        2.14 2.34 2.65 2.85 3.05 3.85 4.06 4.66 5.04];

P_ek=[20.00 19.96 19.96 20.12 20.17 20.32 20.47 20.64 20.72 20.83 20.96...

        21.13 21.16 21.20 21.31 21.40 21.43 21.55 21.57 21.56 21.60]; 

plot(t_ek,P_ek);grid;

title('Kruva rozhony');

xlabel('t,c');

ylabel('Tusk, khs/sm^2');

Рис.2. Крива розгону, отримана стрибкоподібною зміною регулюючої дії на 12 % ходу РО.

 

Задача знаходження  математичної моделі об’єкта за його експериментальною кривою розгону  розв’язується в три етапи:

а) виходячи з характеру експериментальної  кривої розгону і беручи до уваги відомі залежності між функціями передачі і перехідними функціями, вибирають передбачувану структуру моделі об’єкта і відповідну до неї функцію передачі в загальному вигляді;

б) знаходять числові значення параметрів моделі об’єкта за обраною методикою і отримують конкретну функцію передачі моделі;

в) знаходять розрахункові значення перехідного процесу обраної моделі і перевіряють точність апроксимації, порівнюючи теоретичну криву з експериментальною.

а) З кривої розгону видно, що у функцію передачі входять аперіодична і диференціюючи ланки, тому візьмемо функцію передачі у вигляді:

де, T – стала часу, k– коефіцієнт передачі.

 

 

б) Створимо файл знаходження параметрів функції передачі об'єкта регулювання за допомогою функції fminsearch.

%W(p)=k/(T*p+1)^3;

dx=12;

t_ek=[0 0.03 0.23 0.63 0.73 0.93 1.13 1.33 1.44 1.64 1.84 2.04...

        2.14 2.34 2.65 2.85 3.05 3.85 4.06 4.66 5.04];

P_ek=[20.00 19.96 19.96 20.12 20.17 20.32 20.47 20.64 20.72 20.83 20.96...

        21.13 21.16 21.20 21.31 21.40 21.43 21.55 21.57 21.56 21.60]; 

t=[0:0.1:5.04];

Pek=interp1(t_ek,P_ek,t); k=0.1334;

  x0=[1];

x=fminsearch('summ',x0)

T=x(1);

W1=tf(1, [T 1]);

W2=tf(k, [T 1]);

W3=tf(1, [T 1]);

W=W1*W2*W3;

Proz=step(W,t)*dx+20;

plot(t,Proz',t,Pek,'x');grid;

title('Porivnjannja kruvux rozhony');

xlabel('t,c');

ylabel('Tusk, khs/sm^2');

s=sum((Proz'-Pek).^2),

del=max(abs(Proz'-Pek)/1.6*100),

де  summ:

function s=summ(x);

%W(p)=k/(T*p+1)^3;

dx=12; k=0.1334;

t_ek=[0 0.03 0.23 0.63 0.73 0.93 1.13 1.33 1.44 1.64 1.84 2.04...

        2.14 2.34 2.65 2.85 3.05 3.85 4.06 4.66 5.04];

P_ek=[20.00 19.96 19.96 20.12 20.17 20.32 20.47 20.64 20.72 20.83 20.96...

        21.13 21.16 21.20 21.31 21.40 21.43 21.55 21.57 21.56 21.60]; 

t=[0:0.1:5.04];

Pek=interp1(t_ek,P_ek,t);

T=x(1);

W1=tf([1], [T 1]);

W2=tf(k, [T 1]);

W3=tf(1, [T 1]);

W=W1*W2*W3;

Proz=step(W,t)*dx+20;

s=sum((Proz'-Pek).^2);

 

 

Результатом виконання програми є:

x =

 

   0.5886

 

Отже  Т= 0.5886.

 

;

Рис. 3 Порівняння перехідних процесів:

„x” - експериментальна крива розгону;

„-” – знайдена аналітично.

 

1.2. Перевірка  адекватності динамічної моделі.

Для того, щоб перевірити відповідність знайденої моделі до експериментальної кривої розгону, обчислюю зведену похибку.

Точність апроксимації для об’єктів із самовирівнюванням  вважається задовільною, якщо зведена похибка δ не перевищує 3%.

Перевірку адекватності моделі здійснюю також за допомогою тієїж програми  всередовищі Matlab.

s = 0.0172

del = 3.0082

де s - сума квадратів відхилень розрахункових значень кривої розгону від заданих експериментальних;

     del – максимальна зведена похибка.

 

Максимальна зведена похибка δ=3.0082 ≈3, отже можна зробити висновок, що знайдена модель адекватна заданій експериментальній кривій розгону.

 

 

 

 

 

2. Розрахунок параметрів настроювання автоматичних регуляторів.

 

2.1.Вибір схеми автоматичного регулювання і вибір регулятора за

законом регулювання.

Розглядаю одноконтурну САР (рис.4) з функцією передачі розрахо-ваною в п.1 у прямому зв’язку, і з автоматичним регулятором у від’ємному зворотньому зв’язку. Для знайденої функції передачі об’єкта регулювання і заданих функції передачі по збуренню та зміною завдання керуючої дії підбираю й розраховую параметри настроювання автоматичного регулятора.