Информационные средства (системы) моделирования и прогнозирования емкости рынка

2) Кривая Гомперца b t 
Eн(t) = E* a , (3)

где a и b- параметры регрессии, 0<a<b

 
Параметр а определяется как соотношение  между объемом продаж в момент времени t, равный нулю (при первых продажах продукции), и общим объемом продаж за весь жизненный цикл продукции: a = E(t=0) / E*. 
Из выражения (2) емкость рынка в момент времени t равна: 

E(t) = d Eн (t) / dt = log (b) Eн (t) [log (E*)- log (Eн (t))] , (4)

где log - десятичный логарифм.  
 
          Процесс прогнозирования емкости рынка на основе логистической функции и кривой Гомперца осуществляется в следующей последовательности:  
          а) формирование статистической информации о значениях емкости рынка по ранним стадиям жизненного цикла рынка данной группы продукции или о емкости рынка на группу продукции предыдущего поколения;  
         б) расчет параметров a и b в выражениях (1) и (3) на основе фактических данных о емкости рынка; при невозможности определить общую емкость рынка за весь жизненный цикл рынка на ранних его стадиях показатель E* в логистической функции заменяется выражением E* = (a + 1)E(t=0), а в кривой Гомперца - E* = E(t=0) / a;  
          в) формирование зависимостей (2) и (4) и подстановка конкретного момента времени в эти зависимости, а также накопленной к данному моменту времени емкости рынка на конкретную продукцию (из выражений (1) и (3)) с целью определения емкости рынка в данный момент времени.  
          Функциональные зависимости, имеющие S-образную форму, являются наиболее точным отражением фактических значений емкости рынка лишь в том случае, если в своем развитии рынок проходит все стадии жизненного цикла с характерными особенностями и тенденциями изменения продаж по каждой стадии. При других закономерностях изменения объема продаж на рынке с течением времени использование S-образных кривых не позволяет сформировать в достаточной степени надежные прогнозы емкости рынка.  
          Также как и в случае построения трендовых моделей, основанных на традиционных функциональных зависимостях, при прогнозировании емкости рынка с использованием S-образных кривых находит отражение рассмотрение развития рыночных процессов только во времени, при этом не раскрываются и не учитываются существенные внутренние взаимосвязи изменения емкости рынка с различными факторами, определяющими ее динамику.  
          Возможность моделирования зависимостей величины емкости рынка с макроэкономическими параметрами обеспечивается посредством формирования факторных моделей прогнозирования емкости рынка. Сущность данных методов заключается в том, что величина емкости рынка представляется в виде функции одного или нескольких факторов. Это позволяет предприятиям - производителям конкретной продукции выявлять количественные влияния изменения факторов на величину емкости рынка производимой ими продукции, предсказывать изменение масштабов и длительности стадий жизненного цикла рынка, и, как следствие, реагировать наиболее эффективно с точки зрения конечных результатов функционирования организации на изменение рыночной конъюнктуры.  
          Наиболее простыми факторными моделями являются однофакторные модели, описывающие зависимость емкости рынка от какого-либо одного фактора, который представляется наиболее значимым (существенным) в общей совокупности факторов, определяющих емкость конкретного рынка.

К числу важнейших факторов емкости рынка относятся:  
1) уровень доходов или расходная часть доходов в расчете на душу населения;  
2) уровень цен на конкретную группу продукцию;  
3) уровень цен на всю совокупность или другие отдельные группы товаров и услуг, представленных на рынке и необходимых для удовлетворения различных видов потребностей человека;  
4) опережающий показатель - переменная рассматриваемого или другого рынка, которая реагирует на будущие изменения емкости рассматриваемого рынка заранее с определенным временным лагом.  
          В зависимости от объема имеющейся статистической информации анализ закономерностей изменения емкости рынка как функции изменения какого-либо из указанных факторов и формирование прогнозной оценки емкости рынка может быть осуществлено двумя способами:  
          1) на ранних стадиях жизненного цикла рынка, при наличии фактических данных о емкости рынка и значениях независимого параметра за ограниченное число временных периодов, не позволяющих выявить достаточно устойчивые и статистически обоснованные взаимосвязи между рассматриваемыми переменными определяются коэффициенты эластичности спроса как отношение темпов прироста потребления определенной группы продукции за какой-либо интервал времени к темпу прироста независимого макроэкономического параметра за тот же период времени : 

где Эх - показатель эластичности совокупного рыночного спроса по какому-либо фактору х;  
Х - значение рассматриваемого фактора в базисном периоде;  
D Х - прирост фактора в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом;  
Е - значение емкости рынка в базисном периоде;  
D Е - прирост емкости рынка в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.  

Значение коэффициента эластичности определяет процентное изменение объемов  потребления определенной группы товаров  или услуг на рынке при однопроцентном изменении независимого фактора. Поэтому, задаваясь вектором изменения независимого параметра в любой период времени t, прогнозная оценка емкости рынка  может быть получена следующим образом: 

Et = E [(Хt / Х - 1) Эх + 1]

Ограниченность объема статистической базы значений емкости рынка и  определяющего ее фактора влечет за собой существенные погрешности  в прогнозах, связанные с тем, что значения рассматриваемых переменных за принятый в качестве базового период времени могут впоследствии при  накоплении эмпирических данных оказаться  не характерными, ошибочными для конкретного  рынка.  
          Повышение степени надежности прогнозов обеспечивается посредством применения методов анализа, направленных на выявление обобщенных зависимостей между переменными на основе массива эмпирических данных о значениях переменных за определенное число временных периодов, на протяжении которых в зависимости от специфики конкретного рынка представляется возможным выявить статистически обоснованную взаимосвязь между рассматриваемыми переменными.  
          2) проведение корреляционно - регрессионного анализа по рядам значений емкости рынка и независимого макроэкономического параметра, т.е. формирование функциональных зависимостей общего вида: Е = ¦ (Х) .

Выбор конкретной формы и  значений параметров функциональной зависимости, используемой для отражения взаимосвязи  емкости рынка с каким-либо фактором, зависит от специфических особенностей конкретного рынка и осуществляется на основе количественного и качественного  анализов адекватности характера изменения  линии регрессии фактическим  законам изменения емкости рынка. В то же время для прогнозирования  емкости рынка в зависимости  от уровня среднедушевых доходов  могут быть использованы специальные  кривые Торнквиста,основанные на законе Энгеля . Согласно данному подходу  вся совокупность товаров и услуг  может быть классифицирована на 3 основные группы, в рамках каждой из которых  взаимосвязь емкости рынка с  доходами потребителей выражается определенной формой зависимости:  
          I) Товары первой необходимости, для которых кривая, характеризующая изменение емкости рынка, имеет вогнутый вид и асимптотически приближается к верхнему пределу, характеризующему уровень насыщения данными товарами. Зависимость емкости рынка от уровня доходов по этой группе товаров имеет вид: 

Е = ЕI - a e -b I ,

где Е - емкость рынка исследуемой  группы товаров или услуг;  
ЕI - верхний предел потребления товаров первой необходимости; 

Кривые Энгеля и Торнквиста для различных групп  товаров 
 
          II) Товары второй необходимости, для которых кривая емкости рынка также имеет вогнутый вид и приближается с ростом доходов к верхнему пределу потребления товаров данной группы, который имеет большее значение, чем для товаров первой необходимости; при этом спрос на данную группу товаров появляется после того, как доход достигает определенного размера, после которого возникает возможность приобретения товаров данной группы. Зависимость емкости рынка от среднедушевого дохода для товаров второй необходимости имеет вид:    Е = ЕII - a e -b ( I - I2) ,

где ЕII - верхний предел потребления  товаров второй необходимости;  
I2 - пороговое значение дохода; при I ? I2 емкость рынка Е=0;  
а, b - параметры регрессии; а > 0, b > 0.

III) Предметы роскоши, потребление  которых не имеет верхнего  предела, по мере роста доходов  возрастает более быстрыми темпами  и возникает после того, как  доход превышает нижнее пороговое  значение, до достижения которого  возможность приобретать товары  данной группы отсутствует. Кривая  емкости рынка товаров роскоши  имеет выпуклую форму и описывается  функциональной зависимостью: 

Е = а (I - I3) n ,

где I3 - пороговое значение дохода; при I > I3 емкость рынка Е=0;   n - показатель степени, n >2; а - параметр регрессии, а >0.  
          Дифференциация товаров на 3 основные группы и обоснование конкретной формы функциональной зависимости емкости рынка по каждой группе товаров от уровня среднедушевых доходов отражает особенности потребителей по восприятию различных видов товаров и услуг и обеспечивает возможность наиболее точного моделирования потребительского поведения при решении задач прогнозирования емкости рынка, особенно в долгосрочном и среднесрочном периодах прогнозирования.  

2. Применение различных  методов для прогнозирования  и моделирования емкости рынка

Формирование однофакторных  моделей и обоснование на их основе прогнозных оценок емкости рынка  предполагает изолированное изучение вектора влияния на динамику емкости  рынка только одного макроэкономического  параметра. При этом из анализа исключаются  другие существенные факторы рыночной конъюнктуры, игнорирование которых  снижает степень точности прогнозных оценок. Вследствие этого областью применения однофакторных моделей  являются краткосрочные интервалы  времени, в течение которых существенному  изменению подвергается только один из рассматриваемых факторов, а все  прочие факторы являются неизменными  или их изменение влечет за собой  незначительное изменение емкости  рынка в пределах допустимых статистических погрешностей.  
          В целом же на продолжительных временных интервалах рыночные явления и процессы определяются совокупностью факторов, учет совместного влияния которых на величину емкости рынка обеспечивается многофакторными моделями прогнозирования емкости рынка. 

        В литературе представлены следующие примеры многофакторных моделей: 
       1) в зависимости от дохода в текущем и прошлом периодах:  
Еt = Ao + A1 It + A2 It-1 , (5)  
где Еt - емкость рынка в планируемом периоде;  
It - уровень дохода потребителей в планируемом периоде;  
It-1 - уровень дохода в периоде, предшествующем планируемому периоду;  
Ao, A1, A2- коэффициенты регрессии.  
      2) в зависимости от дохода потребителей в текущем периоде и спроса в предшествующий плановому период времени:  
Еt = Ao + A1 It + A2 Et-1 , (6)  
где Et-1 - емкость рынка в периоде, предшествующем планируемому периоду. 

3) в зависимости от  уровня доходов потребителей  в предшествующем планируемому  периоде времени и максимального  значения потребительского спроса  за определенный временной интервал  в прошлом: 

Еt = Ao + A1 It-1 + A2 Еmax , (7) 

где  Еmax -  максимальное значение спроса на рынке за определенный временной интервал, предшествующий планируемому интервалу времени

 4) в зависимости от уровня текущих доходов потребителей и среднего уровня цен на все потребительские товары в рассматриваемом периоде: 

Еt = Ao + A1 It + A2 Pt , (8)  
где Pt - средний уровень цен на все потребительские товары в планируемом периоде времени.  

          Подбор конкретных факторов, определяющих значение емкости рынка, и вида уравнения регрессии зависит от особенностей конкретного рынка и осуществляется посредством анализа парных коэффициентов корреляции между зависимой и независимой переменными и общего коэффициента детерминации, характеризующего степень адекватности характера изменения линии регрессии фактическим закономерностям изменения емкости рынка конкретной продукции.  
          Приведем пример использования вышеприведенных выражений (5) - (8) для прогнозирования емкости рынка чая. Статистические данные, характеризующие значения емкости рынка чая за период 2003 - 2010 гг., а также значения денежных доходов на душу населения и среднего уровня цен на потребительские товары за этот же период представлены в таблице. 

Значения среднедушевых  доходов населения, среднего уровня потребительских цен и емкости рынка чая за период с 2003 по 2019 гг.

 
          Основываясь на данных таблицы посредством метода наименьших квадратов были получены следующие регрессионные зависимости емкости рынка чая от различных факторов, степень адекватности которых фактическим значениям емкости рынка чая определяются значением коэффициента теоретического корреляционного отношения h :