Различия в стадиях развития логистики

              Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АЕИА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (116,7; 63,1; 61,4), т.е. А; Е; И. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например З (сумма 55,7), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и Е, Е и И или И и А.

              Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Cki + Cip – Ckp,

где С – расстояние, км.; i – индекс включаемого пункта; k – индекс первого пункта из пары; p – индекс второго пункта из пары.

              При включении пункта З между первой парой пунктов А и Е, определяем размер приращения АЕ при условии, что i = З, k = A, p = Е.  Тогда

АЕ = САЗ + СЗЕ - САЕ.

Подставляя значения из таблицы-матрицы на с. 12, получаем, что 

АЕ = 22,4 + 6,9 - 29,,3 = 0

Таким же образом определяем размер приращения ЕИ, если З включим между пунктами Е и И:

ЕИ = СЕЗ + СЗИ - С ЕИ = 6,9 +13,2 – 10 = 10,1км.,

ИА, если З включить между пунктами И и А:

ИА = СИЗ + СЗА – СИА = 13,2 + 22,4 – 25,8 = 9,8 км.

Из полученных значений выбираем минимальные, т.е. АЕ = 0. Тогда из А-Е-И-АА-З-Е-И-А. Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты Г и В. Начнём с Г, т.к. размер суммы (см. табл.) этого пункта больше (45,1 > 43,4):

АЗ = САГ + СГЗ – САЗ = 17,9 + 4,5 – 22,4 = 0

В случае, когда  = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт Г должен быть между пунктами А и З. Тогда маршрут получит вид: А-Г-З-Е-И-А.

В результате проведённого расчёта включаем пункт В между пунктами А и З, т.к. для этих пунктов мы получим минимальное приращение 0:

АГ = САВ + СВГ – САГ = 21,3 + 3,4 – 17,9 = 6,8;

ГЗ = СГВ + СВЗ – СГЗ = 3,4 + 8,7 – 4,5 = 7,6;

ЗЕ = СЗВ + СВЕ – СЗЕ = 8,7 + 5,5 – 6,9 = 7,3

ЕИ = СЕВ + СВИ – СЕИ  = 5,5 + 4,5 – 10 = 0;

ИА = СИВ  + СВА – СИА = 4,5 + 21,3 – 25,8 = 0.

Таким образом, окончательный порядок движения по маршруту 1 будет

А-Г-З-Е-И-В-А.

Таким же методом определим кратчайший путь объезда пунктов по маршруту 2.

Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АБКА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (34,7; 33,2; 20,3), т.е. А; Б; К. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например Ж (сумма 19,5), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и Б, Б и К или К и А.

АБ = САЖ + СЖБ – САБ = 6,8 + 7,9 – 13,3 = 1,4;

БК = СБЖ + СЖК – СБК = 7,9 + 3,6 – 4,3 = 7,2;

КА = СКЖ + СЖА – СКА = 3,6 + 6,8 – 9 = 1,4;

Пункт Ж должен быть между пунктами А и Б. Тогда маршрут получит вид: А-Ж-Б-К-А.

Определяем, между какими пунктами расположить пункт Д.

АЖ = САД + СДЖ – САЖ = 5,6 + 1,2 – 6,8 = 0;

В случае, когда  = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт Д должен быть между пунктами А и Ж. Тогда окончательный маршрут получит вид: А-Д-Ж-Б-К-А.

Порядок движения по маршрутам 1 и 2 приведён ниже:

                                                               21,3

   4,5

                                                                                                                                       9

17,9               

                                                     5,6           

                                       1   

  10                                                                                                          4,3

                                                                                                                                                     2

             6,9                                                                                                                                                                1,2             

                                                                                                    7,9

                                     4,5

2.2. Задача 2.

РАСЧЁТ РАЦИОНАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ

На конкретных примерах рассмотрим разработку маятниковых и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям.

                                                                              Б2 3 ездки

                                                                                                                             Бj   Б2

а)                                                                                                          4 км = lo = lo

                                                                                                           Г

                         lАБi = lАБ2 =                7,5 км                                                          Бj   Б2             

                                                                      10,0 км                       3,5 км = lo = lo             

                                А            lАБj = lАБi = 9,5 км                Б1 3 ездки             

б)                 Б1       3,5 км                 Г                                 L об = 106 км

                               10 км                                                  L пор = 55 км

     9,5 км

                                                        7,5 км                                                         L гр = 51 км

                                                                                            Б2               = 0,48

                                                        Г                                                    L об = 108,5 км

в)                Б1

                                                                      4 км                            L пор = 57,5 км

     9,5км              10км

7,5 км                                                 L гр = 51 км

                                                                                          Б2                  = 0,47

Г – автохозяйство, А – база или склад, Б1, Б2 – потребители продукции

Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом. При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут, при котором порожний пробег был бы минимальным.

На рисунке приведены условия перевозочной задачи, на примере решения которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

Из пункта А (база) необходимо доставить груз в пункты Б1 и Б2. Объёмы перевозок (в ездках) и расстояния указаны на рисунке.

За время в наряде автомобиль может выполнить на маршруте АБ1 = АБ2 по три ездки с грузом.

Необходимо составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум порожних пробегов.

Количество ездок определяется по формуле:

                                                                                            Q

ne = --------

                                                                                         q х  ,

где: Q – объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.;

q – грузоподъёмность автомобиля, т.;

 - коэффициент использования грузоподъёмности в зависимости от класса груза.

При решении этой задачи могут возникнуть два варианта:

1.                  Продукция поставляется в Б2, а потом в Б1, из Б1 – в автохозяйство.

2.                  Продукция поставляется в Б1, а потом в Б2, из Б2 – в автохозяйство.

Как видим из рисунка наиболее эффективен первый вариант, поскольку коэффициент использования  в первом случае выше, чем во втором.

Однако на практике при разработке маршрутов, руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег, необходимо разрабатывать такую систему маршрутов, при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства, мы склонны принять второй вариант.

Чтобы проверить правильность выбора, решим задачу математическим методом.

Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного программирования:

Минимизируем линейную форму

                                                                      n

L = (loБj - lАБj) х Хj

   j=1

                                                 n

при условиях 0  Хj  Qj  и    Хj ;

                                                                j=1              

пункты назначения пронумерованы в порядке возрастания разностей (loБj - lАБj), т.е.

loБ1 – lАБ1  loБ2 - lАБ2  loБ3 - lАБ3  …  loБn - lАБn .

Тогда оптимальное решение таково:

Х1 = min (Q1, N);

Х2 = min (Q2, N – Х1);

Х3 = min (Q2, N – Х1 – Х2);

     n-1                           

Хn = min (Q2 N -  Хj),

                                                                                                      j-1

где: loБj – расстояние от пункта назначения до АТП (второй нулевой пробег);

lАБj – расстояние от А до Б – гружёный пробег;

N – число автомобилей, работающих на всех маршрутах;

Хj – количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки;

А – поставщик (база);

Бj – пункты потребления;

Qm – объём перевозок (в ездках автомобиля).

Решая эту задачу, мы должны знать, что наилучшее решение получается при такой системе маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями  (loБj - lАБj), т.е. второго нулевого и гружёного пробега.

Для решения задачи необходимо исходные данные  записать в специальную матрицу (табл.), чтобы с её помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого пункта назначения, т.е. по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей.

Форма матрицы для составления оптимальных маятниковых маршрутов