Термодинамика

система имеет  три стационарных решения , рисунок 2.6.в. Такое  универсальное

отличие  от  линейного  поведения  наступает  при   достижении   управляющим

параметром  некоторого критического значения   (  -  проявляется  бифуркация.

При  этом  в  нелинейной  области  небольшое  увеличение  может  привести  к

неодекватно сильному эффекту - система может совершить  скачок на  устойчивую

ветвь при небольшом  изменении вблизи  критического  значения   (  ,  рисунок

2.6.в. Кроме того из состояний на  ветви   А1В  могут  происходить  переходы

АВ1 ( или наоборот ) даже раньше , чем будут достигнуты состояния  В  или  А

, если возмущения  накладываемые на стационарное  состояние , больше  значение

, соответствующего  промежуточной ветви  А В  .  Возмущениями  могут  служить

либо внешнее  воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе .  Таким

образом  ,  системе  с  множественными  стационарными  состояниями   присуще

универсально  свойствам внутренне возбудимость и изменчивости скачкам .

    Выполнение  теоремы  по  минимально  производстве  энтропии  в  линейной

области  ,  а,  как  обобщение  этой  теоремы  ,  выполнение  универсального

критерия  (2.6.)  и  в  линейной  ,  и  в  нелинейной  области   гарантируют

устойчивость стационарных  неравновесных  состояний.  В  области  линейности

необратимых процессов  производство энтропии  играет  такую  же  роль  ,  как

термодинамические потенциалы в  равновесной  термодинамике  .  В  нелинейной

области величина  dP / dt  не имеет какого либо общего свойства ,  однако  ,

величина  dx P/dt  удовлетворяет неравенству  общего  характера  (2.6.  )  ,

которая является обобщением теоремы о минимальном  производстве энтропии .

 

 

 

2.3 ПРИМЕРЫ САМООРГАНИЗАЦИИ  РАЗЛИЧНЫХ

      СИСТЕМ.

 

    Рассмотрим в  качестве  иллюстрации  некоторые  примеры  самоорганизации

систем в  физике , химии , биологии и социуме.

 

   1. ФИЗИЧЕСКИЕ  СИСТЕМЫ.

 

   В принципе  даже в  термодинамическом   равновесии  можно  указать   примеры

самоорганизации , как результаты коллективного поведения . Это , например  ,

все фазовые  переходы в физических системах , такие  как  переход  жидкость  -

газ  ,  ферромагнитный  переход  или  возникновение  сверхпроводимости  .  В

неравновесном  состоянии  можно  назвать  примеры  высокой   организации   в

гидродинамике , в лазерах  различных  типов  ,  в  физике  твердого  тела  -

осциллятор  Ганна , туннельные диоды , рост кристаллов .

   В открытых  системах , меняя поток вещества  и  энергии  из  вне  ,  можно

контролировать  процессы и направлять эволюцию  систем  к  состояниям  ,  все

более далеким  от равновесия . В ходе неравновесных  процессов  при  некотором

критическом  значении  внешнего  потока  из  неупорядоченных  и  хаотических

состояний за счет  потери  их  устойчивости  могут  возникать  упорядоченные

состояния , создаваться  диссипативные структуры .

 

           2.3.1а.  ЯЧЕЙКИ  БЕНАРА.

   Классическим  примером возникновения структуры   из  полностью  хаотической

фазы являются конвективные ячейки Бенара . В  1900  году  была  опубликована

статья Х.Бенара с фотографией структуры  ,  по  виду  напоминавшей  пчелиные

соты (рис. 2.7).

 

[pic]

      Рис. 2.7.        Ячейки  Бенара :

                        а) - общий вид структуры

                        б) - отдельная ячейка.

   Эта структура образовалась в ртути , налитой в плоский  широкий  сосуд  ,

подогреваемый  снизу  ,  после  того  как  температурный  градиент  превысил

некоторое  критическое  значение  .  Весь  слой  ртути  (или  другой  вязкой

жидкости)  распадался  на  одинаковые вертикальные  шестигранные  призмы  с

определенным  соотношением  между  стороной  и  высотой  (ячейки  Бенара).  В

центральной области  призмы жидкость  поднимается  ,  а  вблизи  вертикальных

граней - опускается . Возникает разность  температур    Т   между  нижней  и

верхней поверхностью   (Т = Т2 - Т1 ( 0 .Для малых до критических  разностей

(Т ( (Тkp  жидкость  остается в покое , тепло снизу  вверх  передается  путем

теплопроводности . При   достижении   температуры   подогрева   критического

значения Т2 = Тkp (соответственно (Т = (Тkp )  начинается  конвекция .  При

достижении  критического значения параметра  Т , рождается , таким образом  ,

пространственная  диссипативная структура . При равновесии температуры  равны

  Т2 =Т1  ,  (Т = 0 . При кратковременном подогреве (подводе  тепла)  нижней

плоскости , то  есть  при  кратковременном  внешнем  возмущении  температура

быстро станет однородной и равной ее первоначальному  значению  .  Возмущение

затухает , а  состояние - асимптотически устойчиво. При длительном  ,  но  до

критическом подогреве ( (Т ( (Тkp ) в системе снова  установится  простое  и

единственное  состояние , в котором происходит перенос к верхней  поверхности

и передачи его  во внешнюю среду (теплопроводность) , рис. 2.8 , участок а  .

Отличие этого состояния от  равновесного  состояния  состоит  в  том  ,  что

температура  ,  плотность  ,  давление  станут  неоднородными  .  Они  будут

приблизительно  линейно изменяться от теплой области  к холодной .

                                    [pic]

    Рис. 2.8.  Поток тепла в тонком слое жидкости.

   Увеличение  разности  температур   (Т  ,  то  есть  дальнейшее  отклонение

системы от  равновесия  ,  приводит  к  тому  ,  что  состояние  неподвижной

теплопроводящей жидкости становится  неустойчивым  участок   б   на  рисунке

2.8. Это состояние  сменяется устойчивым состоянием  (участок   в   на   рис.

2.8)  ,  характеризующимся   образованием  ячеек  .  При   больших   разностях

температур  покоящаяся жидкость  не  обеспечивает  большой  перенос  тепла  ,

жидкость  (вынуждена(  двигаться   ,   причем   кооперативным   коллективным

согласованном образом.

   Далее  этот вопрос рассматривается  в 3 главе.

 

 

             2.3.1в.  ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ

                          СИСТЕМА.

   Итак , в  качестве примера физической системы ,  упорядоченность которой

есть следствие  внешнего воздействия , рассмотрим лазер.

   При самом  грубом описании  лазер  -  это   некая  стеклянная  трубка  ,  в

которую поступает  свет от  некогерентного  источника  (обычной  лампы)  ,  а

выходит из нее  узконаправленный  когерентный  световой  пучок  ,  при  этом

выделяется  некоторое количества тепла.

[pic]

    При   малой  мощности  накачки   эти  электромагнитные  волны  ,   которые

испускает лазер , некоррелированные , и излучение подобно излучению  обычной

лампы. Такое  некогерентное  излучение  -  это  шум  ,  хаос.  При  повышении

внешнего воздействия  в виде  накачки  до  порогового  критического  значения

некогерентный шум преобразуется в  (чистый тон( , то  есть  испускает  число

синусоидальная  волна - отдельные атомы  ведут  себя  строго  коррелированным

образом , самоорганизуются.

                            Лампа  (  Лазер

                              Хаос   (  Порядок

                              Шум   (  Когерентное излучение

    В   сверхкритической  области  режим  (обычной  лампы(   оказывается   не

стабильным , а  лазерный режим стабильным , рисунок 2.9.

 

[pic]

Рис. 2.9.  Излучение  лазера в до критической (а) и

                         сверхкритической (б) области.

  Видно , что образование структуры в жидкости  и в лазере  формально

описывается весьма сходным образом . Аналогия  связана  с  наличием  тех  же

самых типов  бифуркаций в соответствующих динамических уровнях.

   Подробнее  этот вопрос рассмотрим в практической части , в 3 главе.

 

  2.  ХИМИЧЕСКИЕ  СИСТЕМЫ .

 

   В этой  области синергетика сосредотачивает  свое внимание на тех  явлениях

, которые сопровождаются  образованием  макроскопических  структур  .  Обычно

если  дать   реагентам   про   взаимодействовать,   интенсивно   перемешивая

реакционную  смесь,  то  конечный  продукт  получается  однородный  .  Но  в

некоторых  реакциях  могут   возникать   временные,   пространственные   или

смешанные ( пространственные - временные)  структуры  .  Наиболее  известным

примером может  служить реакция Белоусова - Жаботинского .

 

      2.3.2а.  РЕАКЦИЯ   БЕЛАУСОВА - ЖАБОТИНСКОГО.

     Рассмотрим  реакцию  Белоусова  -Жаботинского  .  В  колбу  сливают   в

определенных  пропорциях Ce2(SO4) , KBrO3 ,  CH2(COOH)2,  H2SO4  ,  добавляют

несколько  капель  индикатора  окисления  -  восстановления  -  ферроина   и

перемешивают   .   Более   конкретно   -    исследуются    окислительно    -

восстановительные реакции

                          Ce 3+_ _ _ Ce 4+ ;  Ce 4+_ _ _ Ce 3+

в растворе сульфата церия , бромида  калия  ,  малоковой  кислоты  и  серной

кислоты .  Добавление  феррогена  позволяет  следить  за  ходом  реакции  по

изменению цвета ( по спектральному поглащению ) . При  высокой  концентрации

реагирующих  веществ  ,  превышающих   критическое   значение   сродства   ,

наблюдаются необычные  явления .

 

 

 

При составе

              сульфат церия - 0,12 ммоль/л

              бромида калия - 0,60 ммоль/л

              малоковой кислоты - 48 ммоль/л

              3-нормальная серная кислота ,

               немного ферроина

При  60  С  изменение  концентрации   ионов   церия   приобретает   характер

релаксационных  колебании  -  цвет   раствора   со   временем   периодически

изменяется  от красного (при избытке Се3+ ) до синего ( при избытке Се 4+)  ,

рисунок 2.10а .

[pic]

              Рис. 2.10.  Временные (а) и пространственные (б)

                               периодические структуры в реакции

                                Белоусова - Жаботинского.

...Такая система  и эффект  получили  название  химические  часы  .  Если  на

реакцию Белоусова - Жаботинского накладывать возмущение  -  концентрационный

или температурный  импульс ,  то  есть  вводя  несколько  миллимолей  бромата

калия или прикасаясь  к  колбе  в  течении  нескольких  секунд  ,  то  после

некоторого  переходного режима будут снова  совершаться колебания с  такой  же

амплитудой  и периодом , что и до возмущения . Диссипативная

Белоусова  -  Жаботинского  ,  таким образом ,  является   ассимптотически

устойчивой  .  Рождение  и  существование  незатухающих  колебаний  в  такой

системе свидетельствует  о  том  ,  что  отдельные  части  системы  действуют

согласованно  с поддержанием определенных  соотношений  между  фазами  .  При

составе

                   сульфата церия - 4,0 ммоль/л,

                   бромида калия - 0,35 ммоль/л,

                   малоковой кислоты - 1,20 моль/л,

                   серной кислоты - 1,50 моль/л,

                   немного ферроина

при 20 С в  системе  происходят  периодические  изменения  цвета  с  периодом

около 4  минут  .  После  нескольких  таких  колебаний  спонтанно  возникают

неоднородности  концентрации и образуются на некоторое  время ( 30 минут  )  ,

если не подводить новые вещества , устойчивые пространственные  структуры  ,

рисунок 2.10б . Если  непрерывно  подводить  реагенты  и  отводить  конечные

продукты , то структура  сохраняется неограниченно долго .

 

  3. БИОЛОГИЧЕСКИЕ   СИСТЕМЫ .

 

   Животный  мир  демонстрирует  множество  высокоупорядоченных  структур  и

великолепно функционирующих . Организм как целое непрерывно получает  потоки

энергии (  солнечная  энергия  ,  например  ,  у  растений  )  и  веществ  (

питательных ) и  выделяет  в  окружающую  среду  отходы  жизнедеятельности  .

Живой  организм  -  это  система  открытая  .   Живые   системы   при   этом

функционируют определенно в дали от равновесия . В биологических системах  ,

процессы     самоорганизации      позволяют      биологическим      системам

(трансформировать( энергию с  молекулярного   уровня  на  макроскопический  .

Такие процессы , например , проявляются в мышечном сокращении  ,  приводящим

к всевозможным движениям , в образовании заряда  у  электрических  рыб  ,  в

распознавании образов  ,  речи  и в других  процессах в живых системах.

Сложнейшие  биологические  системы  являются  одним  из   главных   объектов

исследования  в синергетике .  Возможность  полного  объяснения  особенностей

биологических систем , например , их эволюции  с  помощью  понятий  открытых

термодинамических  систем  и  синергетики  в  настоящее  время  окончательно

неясна  .  Однако  можно  указать  несколько  примеров  явной  связи   между

понятийным  и  математическим  аппаратом  открытых  систем  и  биологической

упорядоченностью.

    Более   конкретно  биологические   системы  мы  рассмотрим  в  3  главе  ,

посмотрим динамику популяций одного вида  и систему (жертва - хищник( .

 

  4.  СОЦИАЛЬНЫЕ  СИСТЕМЫ .

 

     Социальная   система    представляет   собой   определенное   целостное

образование , где  основными элементами являются люди , их нормы  и  связи  .

Как целое система  образует новое качество ,  которое  не  сводится  к  сумме

качеств ее элементов . В этом наблюдается некоторая  аналогия  с  изменением