Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Мая 2013 в 21:00, курсовая работа
На відміну від добре вивчених в основному курсі теорії автоматичного керування (ТАУ) лінійних систем і ланок, опис яких зводиться до складання лінійних диференційних рівнянь (ЛДР) і співставлення їм передаточних функцій, на підставі яких можна одержати повну і різнобічну інформацію про об'єкт дослідження, існує інший клас систем і ланок, які прийнято називати нелінійними. Така їхня назва обумовлена тим, що їх неможливо описати ЛДР, тому що їм відповідають нелінійні диференційні рівняння (НДР). Використання НДР в ТАУ призводить до деяких складностей, по-перше, їх вирішення досить складна задача, а, по-друге, НДР не можливо співставити передаточну функцію і відповідно використовувати для опису нелінійних систем методи і правила, які відомі з лінійної ТАУ.
Вступ……………………………………………………………………………..6
1. Математична модель слідкуючого електропривода…………………………. 7
1.1. Математичний опис слідкуючого електроприводу……………………... 7
1.2.Складання системи рівнянь у нормальній формі Коші…………………..8
2. Математичний опис люфту з насиченням……………………………………10
3. Побудова фазового портрету………………………………………………….13
Висновок………………………………………………………………………..15
Список використаної літератури…………………………………………….
(2.7)
Тоді вираз (2.3) матиме наступний вигляд:
(2.8)
Просумувавши вирази (2.8) и (2.7) отримаємо математичний опис нелінійної частини «люфт з насиченням»:
U(ε)=b/2 * [signum(ε + dx + b/k) + signum(ε - dx-b/k)] + 0.5 * [signum(ε + dx+ b/k)-signum(ε – dx - b/k)] * (k/2*([ε – dx * signum(- dε/dt) + ||-ε|-dx|] * signum[ε – dx * signum(- dε/dt)+||- ε|-dx|] - (ε-dx * signum(- dε/dt) - ||-ε|-dx|) * signum(ε-dx * signum(- dε/dt) - ||-ε|-dx|))) (2.9)
де ,
Користуючись виразами 1.15, 1.18 та 2.9 будуємо фазовий портрет системи.
Будуємо фазовий за допомогою середовища Maple 9.5. Текст програми наведено у додатку Б.
Рис. 3.1 - Загальний вид фазового портрету.
Досліджуючи фазовий портрет системи спостерігаємо виражений збіжний до встановленого значення коливальний процес. Це спостерігається внаслідок насичення окремих елементів системи. Така поведінка системи властива автоколиванням – режиму роботи системи, якому відповідає замкнута траєкторія на фазовій площині – стійкий граничний цикл.
Фазові траєкторії системи мають вигляд спіралеподібних кривих, що збігаються до деякої постійної траєкторії
Збільшимо фазовий портрет для більш детального його вивчення. (див. рис. 3.2)
Рисунок 3.2 - Збільшений вид фазового портрету
Лістинг програм для загального і збільшеного вигляду фазового портрету дивися у додатку Б, В.
По збільшеному фазовому портрету визначимо якісні та кількісні показники нелінійної системи, а саме: чи наявні автоколивання в системі.
Для визначення амплітуди автоколивань необхідно визначити xmax та уmax , а для визначення частоти автоколивань вирахувати співвідношення ωа = уmax / хmax – для цього скористаємося графіком на мал. 3.2.
– амплітуду автоколивань А = хmax= 0,079; уmax =8;
– частоту автоколивань ωа = уmax / хmax=101,26 (Гц);
– період автоколивань Та = 2π / ωа=0,062, де (хmax та уmax – максимальні значення вихідної координати системи в режимі автоколивань та її похідної за часом відповідно).
Висновок
Під час виконання курсової роботи була складена математична модель нелінійної частини системи слідкуючого електропривода з редуктором, побудований фазовий портрет для такої системи. При дослідженні портрета виявили, що система знаходиться в режимі автоколивань при стійкому граничному циклі. Автоколивання відбуваються з частотою 101,26 Гц і максимальна їх амплітуда складає 0,079. Проаналізувавши вид фазових траєкторій на портреті в різних четвертях осей координат зробили висновок, що система стійка и приймає вид системи с автоколиваннями.
1 Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. – К.: Либідь, 1997.
2 Воронов А.А. Теория автоматического управления. Ч. 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. – М.: Высш. шк., 1986. –504 с.
3 Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. – М.: Энергия, 1980.
4 Костнюк Л.Д., Мороз В.І., Паранчук Я.С. Моделювання електроприводів. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2004. – 404 с.
5 Говорухин В., Цибулин В. Комп’ютер в математическом исследовании. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.
Рисунок А.1 – Функціональна
схема слідкуючого
На даній структурній схемі використані наступні позначення:
Θвх(t) – кут повороту керуючої осі коленвала (КВ);
Θвих(t) – кут повороту виконуючої вісі (ВВ) об'єкта регулювання;
ВС і ВЕ – пара сельсинів;
UВ – фазочутливий випрямляч;
А – підсилювач;
UМ – тиристорний перетворювач;
М – двигун з незалежним збудженням;
LМ – обмотка збудження двигуна;
q – редуктор;
ОУ – об'єкт управління.
> restart;
> c1:=0.23; c2:=0.3; b:=100; delta:=evalf((c2-c1)/2); Tm:=0.1; kd:=1.7; q:=0.25;
> k:=evalf(2*b/(c1+c2));
> with(DEtools);
> f:=[D(x)(t)=q*y(t), D(y)(t)=-(1/Tm)*y(t)+(kd/Tm)*(
> ini:=[[x(0)=-0.0001,y(0)=-0.
[x(0)=0.0001,y(0)=0.0001], [x(0)=0.0001,y(0)=-0.0001],
[x(0)=-0.5,y(0)=-20], [x(0)=-0.5,y(0)=20],
[x(0)=0.5,y(0)=-20], [x(0)=0.5,y(0)=20]];
> phaseportrait(f, [x(t),y(t)], t=0..140, ini, arrows=slim, linecolor=black, color=black, stepsize=0.005, thickness=1, title="PhasePortrait");
> restart:
> C1:=0.23;C2:=0.3;
> m:=(C2-C1)/2;Tm:=0.1;q:=0.25;
> with(DEtools);
> f:=[D(x)(t)=q*y(t),D(y)(t)=-(
> ini:=[[x(0)=-0.1,y(0)=10],[x(
> phaseportrait(f,[x(t),y(t)],t=
Информация о работе Дослідження нелінійної системи управління