Методы улучшения инвестиционного портфеля «Ресурс»

R₃=4*0,35+10*0,25+0*0,2+(-5)*0,15+(-8)*0,05=1,4+2,5-0,5-0,4=3

R₄=18*0,35+8*0,25+3*0,2+(-7)*0,15+0*0,05=6,3+2+0,6-0,7=8,2

R₅=(-3)*0,35+(-8)*0,25+14*0,2+8*0,15+5*0,05=-1,05-2+0,8+2,8+0,25=0,8

Исходя из этих данных вычислим доходности акций, обращающихся на ММВБ и в РТС:

R_ммвб=0,25:0,8*4,3+0,15:0,8*4,1+0,15:0,8*3+0,25:0,8*8,2=5,17

R_ртс=1*0,8=0,8

Полученные данные о средних значениях доходности акций сведем в таблицу.

Таблица 3. Средние ожидаемые доходности акций инвестиционного портфеля «Ресурс»

Средние ожидаемые доходности акций,%
Газпром	Альфа-банк	Роснефть	Сибирско-Уральская Алюминиевая  компания	Интер РАО ЕЭС
4,3	4,1	3	8,2	0,8

Теперь, зная ожидаемые средние значения доходности активов, можем найти общую доходность портфеля, пользуясь формулой (2):

R_p=0,8*5,17+0,2*0,8=4,4%

В следующем параграфе произведем оценку инвестиционного портфеля «Ресурс» по критерию риска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска

 

Для оценки риска инвестиционного портфеля сначала необходимо вычислить вариацию доходности и стандартное отклонение каждого его актива по формулам (4) и (5) соответственно.

Var(r₁)=0,35*(12-4,3)²+0,25*(-5-4,3)²+0,2*(6-4,3)²+0,15*(-4,3)²+

+0,05*(3-4,3)²=20,1+21,6+0,6+2,8+0,1=45,2

σ₁=6,7

Var(r₂)=0,35*(11-4,1)²+0,25*(5-4,1)²+0,2*(-4,1)²+0,15*(-5-4,1)²+

+0,05*(-10-4,1)²=16,7+0,2+3,4+12,4+9,9=42,6

σ₂=6,5

Var(r₃)=0,35*(4-3)²+0,25*(10-3)²+0,2*(-3)²+0,15*(-5-3)²+0,05*(-8-3)²=

=0,35+12,2+1,8+9,6+6=30

σ₃=5,5

Var(r₄)=0,35*(18-8,2)²+0,25*(8-8,2)²+0,2*(3-8,2)²+0,15*(-7-8,2)²+

+0,05*(-8,2)²=31,5+0,01+5,4+3,6+3,4=74,9

σ₄=8,6

Var(r₅)=0,35*(-3-0,8)2+0,25*(-8-0,8)2+0,2*(14-0,8)2+0,15*(8-0,8)2+

+0,05*(5-0,8)2=5,05+19,4+34,8+7,8+0,9=67,9

σ₅=8,2

Таблица 4. Стандартные отклонения доходностей акций инвестиционного портфеля «Капитал»

Стандартные отклонения доходностей акций, σ
Газпром	Альфа банк	Роснефть	Сибирско-Уральская Алюминиевая  компания	Интер РАО ЕЭС
6,7	6,5	5,5	8,6	8,2

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Но чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, необходимо рассчитать коэффициент вариации, пользуясь формулой (6):

 

Таблица 5. Рассчитанные коэффициенты вариации

коэффициенты вариации
Газпром	Альфа банк	Роснефть	Сибирско-Уральская Алюминиевая  компания	Интер РАО ЕЭС
1,56	1,6	1,8	1,05	10,5

Теперь мы видим, что наименее рискованная ценная бумага в нашем портфеле – это акции Сибирско-Уральская Алюминиевая компания, самая высокая доходность также у этих акций. А самая рискованная ценная бумага – акции Интер РАО ЕЭС, и средняя доходность у них самая низкая.

Для отражения степени согласованности в поведении доходностей активов необходимо вычислить и проанализировать ковариацию между всеми активами инвестиционного портфеля «Ресурс» по формуле (7).

 

cov(r₁,r₂)=0,35*(12-4,3)*(11-4,1)+0,25*(-5-4,3)*(5-4,1)+

+0,2*(6-4,3)*(-4,1)+0,15*(-4,3)*(-5-4,1)+0,05*(3-4,3)*(-10-4,1)=

=18,6-2-1,4+5,9+0,9=22

cov(r₁,r₃)=0,35*(12-4,3)*(4-3)+0,25*(-5-4,3)*(10-3)+

+0,2*(6-4,3)*(-3)+0,15*(-4,3)*(-5-3)+0,05*(3-4,3)*(-8-3)=

=2,7-16,3-1+5,2+0,7=-8,7

cov(r₁,r₄)=0,35*(12-4,3)*(18-8,2)+0,25*(-5-4,3)*(8-8,2)+

+0,2*(6-4,3)*(3-8,2)+0,15*(-4,3)*(-7-8,2)+0,05*(3-4,3)*(-8,2)=

=26,4+0,5-1,8+9,8+0,5=35,4

cov(r₁,r₅)=0,35*(12-4,3)*(-3-0,8)+0,25*(-5-4,3)*(-8-0,8)+

+0,2*(6-4,3)*(14-0,8)+0,15*(-4,3)*(8-0,8)+0,05*(3-4,3)*(5-0,8)=

=-10,2+18,8+4,5+4,6-0,3=17,4

cov(r₂,r₃)=0,35*(11-4,1)*(4-3)+0,25*(5-4,1)*(10-3)+

+0,2*(-4,1)*(-3)+0,15*(-5-4,1)*(-5-3)+0,05*(-10-4,1)*(-8-3)=

=2,4+1,6+2,5+11,3+7,8=25,6

cov(r₂,r₄)=0,35*(11-4,1)*(18-8,2)+0,25*(5-4,1)*(8-8,2)+

+0,2*(-4,1)*(3-8,2)+0,15*(-5-4,1)*(-7-8,2)+0,05*(-10-4,1)*(-8,2)=

=23,7-0,05+4,3+20,7+5,8=54,5

cov(r₂,r₅)=0,35*(11-4,1)*(-3-0,8)+0,25*(5-4,1)*(-8-0,8)+

+0,2*(-4,1)*(14-0,8)+0,15(-5-4,1)*(8-0,8)+0,05*(-10-4,1)*(5-0,8)=

=-9,2-2-10,8-9,8-3=-34,8

cov(r₃,r₄)=0,35*(4-3)*(18-8,2)+0,25*(10-3)*(8-8,2)+

+0,2*(-3)*(3-8,2)+0,15*(-5-3)*(-7-8,2)+0,05*(-8-3)*(-8,2)=

=3,4-0,35+3,1+18,2+4,5=28,9

cov(r₃,r₅)=0,35*(4-3)*(-3-0,8)+0,25*(10-3)*(-8-0,8)+

+0,2*(-3)*(14-0,8)+0,15*(-5-3)*(8-0,8)+0,05*(-8-3)*(5-0,8)=

=-1,3-15,4-7,9-8,6-2,3=-35,5

cov(r₄,r₅)=0,35*(18-8,2)*(-3-0,8)+0,25*(8-8,2)*(-8-0,8)+

+0,2*(3-8,2)*(14-0,8)+0,15*(-7-8,2)*(8-0,8)+0,05*(-8,2)*(5-0,8)=

=-13+0,4-13,7-16,4-1,7=-44,4

Для наглядности рассчитанные показатели ковариации сведем в таблицу. Уточним, что: cov(r_i,r_j)=cov(r_j,r_i); cov(r_i,r_i)=var(r_i), следовательно диагональные значения нашей таблицы будут равны значениям вариации активов.

Таблица 6. Рассчитанные показатели ковариации активов

Акции эмитентов	Газпром	Альфа банк	Роснефть	Сибирско-Уральская Алюминиевая компания	Интер РАО ЕЭС
Газпром	45,2	22	-8,7	35,4	17,4
Альфа-банк	22	42,6	25,6	54,5	-34,8
Роснефть	-8,7	25,6	30	28,9	-35,5
Сибирско-Уральская Алюминиевая компания	35,4	54,5	28,9	74,9	-44,4
Интер РАО ЕЭС	17,4	-34,8	-35,5	-44,4	67,9

 

Как нам уже известно , положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (или уменьшается), то и доходность другой акции также возрастает (уменьшится). Если же между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация, то увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании.

Из таблицы 6  видно, что отрицательная ковариация наблюдается в основном с акциями компании Интер РАО ЕЭС, а также между компаниями Газпром и Роснефть. Между остальными акциями существует положительная ковариация.

Для определения степени взаимозависимости двух активов необходимо вычислить коэффициенты корреляции, используя формулу (8). Результаты сведем в таблицу.

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) - полное несовпадение.

Таблица 7. Рассчитанные коэффициенты корреляции активов

Акции эмитентов	Газпром	Альфа банк	Роснефть	Сибирско-Уральская Алюминиевая  компания	Интер РАО ЕЭС
Газпром	-	0,5	-0,24	0,6	0,32
Альфа-банк	0,5	-	0,7	0,97	-0,65
Роснефть	-0,24	0,7	-	0,6	-0,8
Сибирско-Уральская Алюминиевая компания	0,6	0,97	0,6	-	-0,6
Интер РАО ЕЭС	0,32	-0,65	-0,8	-0,6	-

Из таблицы видно, что полной положительной или полной отрицательной корреляции среди активов портфеля нет. Но наблюдается сильная положительная корреляционная связь между акциями Альфабанка и Сибирско-Уральской Алюминиевой компании, что не очень хорошо для портфельных инвестиций. И достаточно сильная отрицательная корреляционная связь между акциями компаний Роснефть и Интер РАО ЕЭС. Для снижения рисков портфеля необходимо выбирать активы с отрицательной корреляцией. В этом случае падение доходности акций Роснефти, частично компенсируется ростом доходности акций компании Интер РАО ЕЭС.

После расчета основных показателей по каждому из активов, можем вычислить общий риск инвестиционного портфеля «Ресурс». Сначала рассчитаем вариацию доходности (дисперсию) по формуле (9).

Для наглядности расчетов сначала заполним матрицу:

N	1	2	3	4	5
1	w12var(r1)	w1w2cov(r1,r2)	w1w3cov(r1,r3)	w1w4cov(r1,r4)	w1w5cov(r1,r5)
2	w1w2cov(r1,r2)	w22var(r2)	w2w3cov(r2,r3)	w2w4cov(r2,r4)	w2w5cov(r2,r5)
3	w1w3cov(r1,r3)	w2w3cov(r2,r3)	w32var(r3)	w3w4cov(r3,r4)	w3w5cov(r3,r5)
4	w1w4cov(r1,r4)	w2w4cov(r2,r4)	w3w4cov(r3,r4)	w42var(r4)	w4w5cov(r4,r5)
5	w1w5cov(r1,r5)	w2w5cov(r2,r5)	w3w5cov(r3,r5)	w4w5cov(r4,r5)	w52var(r5)

Для расчета вариации доходности портфеля, необходимо сложить все члены матрицы:

var(r_p)= w₁²var(r₁)+ w₂²var(r₂)+ w₃²var(r₃)+ w₄²var(r₄)+ w₅²var(r₅)+

+2w₁w₂cov(r₁,r₂)+2w₁w₃cov(r₁,r₃)+2w₁w₄cov(r₁,r₄)+2w₁w₅cov(r₁,r₅)+

+2w₂w₃cov(r₂,r₃)+2w₂w₄cov(r₂,r₄)+2w₂w₅cov(r₂,r₅)+2w₃w₄cov(r₃,r₄)+

+2 w₃w₅cov(r₃,r₅)+2 w₄w₅cov(r₄,r₅).

Теперь подставим значения:

var(r_p)=0,25²*45,2+0,15²*42,6+0,15²*30+0,25²*74,9+0,2²*67,9+

+2*0,25*0,15*22+2*0,25*0,15*(-8,7)+2*0,25*0,25*35,4+2*0,25*0,2*17,4+