Расчет ресурса автомобиля и прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия

 

График 1.1 –  Полигон экспериментального распределения  пробега автобуса до капитального ремонта.

 

При построении графика интегральной функции распределения по по оси X - пробег до капитального ремонта в тыс. км. - откладываем значения границ интервалов пробега. По оси Y – значения .

 

График 1.2 – График интегральной функции экспериментального распределения  пробега автобуса до капитального ремонта .

 

1.3 Выбор теоретического  закона распределения, построение  графика дифференциальной и интегральной  функции выбранного теоретического  распределения. 

Исходя из сходства внешнего вида полигона экспериментальных значений дифференциальной функций распределения    и теоретических кривых f(x), а также рассчитанного значения коэффициента вариации

( и анализа физических закономерностей формирования нормального закона распределения, предполагаем, что для распределения ресурса автобуса до КР характерен нормальный закон распределения.

Определяем  значения нормированной переменной для границ интервалов и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

                                                                (1.10)

…

 
По таблицам 1.2 и 1.З определяем значения функций , затем делаем обратный переход от центрированной и нормированной функции к и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

                                              (1.11) 

,                                       (1.12)

,                                                   (1.13)

                                                    (1.14)

Аналогично  для других границ интервалов.

Таблица 1.4 –  Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

№ инт.	Границы интервала		Дифференц. функция	Дифференц. функция	Интегральная  функция	Интегральная функция
1	103	-2,064	0,047381	0,000374	0,0195	0,0195
2	182	-1,441	0,141293	0,001115	0,0748	0,0748
3	261	-0,818	0,28567	0,002254	0,2068	0,2068
4	339	-0,202	0,390977	0,003085	0,4199	0,4199
5	418	0,421	0,365155	0,002881	0,6632	0,6632
6	497	1,045	0,23122	0,001825	0,8519	0,8519
7	576	1,668	0,099265	0,000783	0,9524	0,9524
8	655	2,291	0,028893	0,000228	0,9890	0,9890

 

 

На основании полученных результатов (см. таблицу 1.4) строим графики  дифференциальной и интегральной функций  выбранного теоретического распределения. По оси X - пробег до капитального ремонта в тыс. км. - откладываем значения границ интервалов пробега.

При построении графика дифференциальной функции распределения по оси  Y откладываем значение .

 

 

График 1.3 –  График дифференциальной функции 

теоретического распределения

 

При построении графика интегральной функции распределения  по оси Y откладываем значение

График 1.4 –  График интегральной функции 

теоретического распределения

 

 

 

1.4 Проверка  совпадения экспериментального  и теоретического распределения.

Для проверки совпадение экспериментального и теоретического распределения используем критерий Пирсона  (хи - квадрат). Для расчета критерия Пирсона определяем теоретическую частоту попадания случайной величины в каждый из интервалов k, т.е. количество автомобилей потребовавших КР при пробеге в i-м интервале, определенное по теоретическому закону распределения:

                                     (1.15)

где F(x_i) - значение интегральной функции распределения для границы интервала х_i, принимаются по таблице 1.4.

Для первого  интервала от 103 до 182 тыс.км. пробега:

.

     Аналогично  для других интервалов.

 

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

                                             (1.16)

Результаты  расчета представим в таблице 1.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.5 –  Расчет критерия Пирсона

№ инт. i	Границы интервала тыс.км.		Кол-во автомобилей, потребовавших КР,			Относи- тельная частота,
	от	до
1	103	182	4			3	1	1	0,33
2	182	261	7			7	0	0	0
3	261	339	11			11	0	0	0
4	339	418	11			12	-1	1	0,08
5	418	497	9			9	0	0	0
6	497	576	5			5	0	0	0
7	576	655	3			2	1	1	0,50
				0,92

 

Определяем  число степеней свободы 

v = к – S –  1,                                                    (1.17)

где S - число  оцененных параметров теоретического распределения. Для нормального  закона распределения S = 2.

v = к – S –  1=7 – 2 – 1=4,

По таблицам - распределения Пирсона определяют критическое значение критерия для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы v. Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы v = 4 критическое значение критерия = 9,488.

Т.к. , то можно сделать вывод, что модель адекватна и теоретический закон распределения пробега автомобиля до КР - закон нормального распределения - выбран верно и его можно использовать для прогнозирования и дальнейших расчетов.

 

1.5 Прогнозирование  количества автобусов, которые  потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге.

Количество  автомобилей, которые потребуют  капитального ремонта в интервале  пробега от L₁ до L₂ определяется по формуле:

                                      (1.18)

где и - значения теоретической функции интегрального распределения при пробегах и , которые определяются по таблице 1.4.

Количество  автомобилей, которые потребуют  капитального ремонта при пробеге до L₃ определяется по формуле :

                                                 (1.19)

где F(L₃) - значение теоретической функции интегрального распределения при пробеге L₃, которое определяется по таблице 1.4.

Общее количество автобусов, для которых выполняется прогнозирование, равно N₁=68. Количество автобусов ЛАЗ-695Н, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 261 тыс.км. до 339 тыс.км. определяется:

Окончательно  принимаем 15 автобусов.

Определяем  количество автобусов ЛАЗ-695Н, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до 576 тыс.км.:

Окончательно  принимаем 65 автобусов.

 

 

 

2 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ  ПАССАЖИРООБОРОТА АВТОТРАНСПОРТНОГО  ПРЕДПРИЯТИЯ

На основании  статистических данных об изменении  пассажирооборота автотранспортного предприятия (АТП) за прошедшие семь лет используя регрессионный анализ выполним прогноз пассажирооборота автотранспортного предприятия на три года вперед.

Исходные данные

Вариант № 9

Таблица 2.1 – Изменения пассажирооборота АТП

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Пассажирооборот (yi), в тыс. пассажиро-километров	61126	63090	64618	65542	66390	67072	67437

 

 

2.1 График изменения пассажирооборота

С использованием табличного процессора MS Excel строим график изменения пассажирооборота по годам  и выбираем вид функциональной зависимости.

График 2.1 - График изменения пассажирооборота АТП по годам.

Для нахождения вида и параметров зависимости пассажирооборота по годам используем регрессионный анализ. Исходя из вида графика, принимаем степенную зависимость изменения пассажирооборота по годам, т.е. уравнение регрессии имеет вид:

где у - пассажирооборот, х - годы.

Прологарифмировав выражение (2.1) получаем:

                                         (2.2)

Заменяя X = lgx, Y = lgy, B₀ = lgb₀ ,получаем линейную модель

                                                  (2.3)

2.2 Определение  параметров регрессионной модели для описания изменения пассажирооборота.

Для этого определяем значения коэффициентов регрессии  и . Для удобства результаты расчетов сводим в таблицу 2.2 и используем в качестве переменной X условный год.

Таблица 2.2 – Расчет коэффициентов регрессии.

№ п/п	Год	Условный год	Пассажиро-оборот (yi), тыс. пассажиро- километров
1	2000	1	61126	0	4,786226	0		0
2	2001	2	63090	0,30103	4,799961	1,4449321		0,09061
3	2002	3	64618	0,477121	4,810354	2,2951219		0,22764
4	2003	4	65542	0,60206	4,81652	2,8998338		0,36247
5	2004	5	66390	0,69897	4,822103	3,3705051		0,48855
6	2005	6	67072	0,778151	4,826541	3,7557791		0,60551
7	2006	7	67437	0,845098	4,828898	4,0808924		0,71419
			Сумма	3,702431	33,6906	17,847064		2,48900

Определяем  коэффициенты регрессии  и :

 

                                 (2.4)

,

                                    (2.5)

                                  (2.6)

                    (2.7)

Полученное  уравнение регрессии (2.1) имеет вид:

                                                                                                                                 

где - рассчитанное по модели значение пассажирооборота, тыс. пассажиро-километров;

       х - условный год.

 

2.3 Проверка  адекватности полученной регрессионной  модели

Для оценки регрессионной  модели используем критерий Фишера. Экспериментальное  значение критерия Фишера:

                                                   (2.8)

                                          (2.9)

                                        (2.10)

  где  - экспериментальное и теоретическое значение,

      d - число коэффициентов регрессии разработанной регрессионной модели   (d = 2).

Математическая  модель считается адекватной результатам  эксперимента и ее можно использовать для решения инженерных задач, если выполняется условие:

                                              (2.11)

 

где - критическое значение критерия Фишера для уровня значимости α и числа степеней свободы и , Для уровня значимости α =0,05:

,                                 (2.12)

                                 (2.13)

Критическое значение критерия Фишера равно  =4,950. Для определения экспериментального значения критерия Фишера составим таблицу 3.3.

Таблица 3.3 –  Данные для расчета критерия Фишера.

№ п/п	Год	Условный год	Пассажиро-оборот (yi), тыс. пассажиро- километров	Пассажиро-оборот по модели (2.2), тыс. пассажиро- километров
1	2000	1	61126	61032,3	8779,676	16061659
2	2001	2	63090	63262,27	29677,51	3160318
3	2002	3	64618	64604,3	187,5912	189831,3
4	2003	4	65542	65573,72	1006,213	284858
5	2004	5	66390	66335,67	2952,22	1678750
6	2005	6	67072	66964,79	11494,53	3704807
7	2006	7	67437	67501,35	4141,562	6058268
			СУММА	455274,4	58239,3	31138491