Определение числовых характеристик случайных величин

 

Номер точки	Номер коэффициентов Фурье-Уолша	Значение коэффициентов Фурье-Уолша	X( )	( )
1	C0	-1215.0630	-1146.0000	-1175.3130	29.3125	-2.5578
2	C1	5.3125	-1217.0000	-1205.1880	-11.8125	1.0308
3	C2	4.6875	-1219.0000	-1214.8130	-4.1875	.3654
4	C3	5.0625	-1218.0000	-1204.6880	-13.3125	1.1616
5	C4	4.4375	-1221.0000	-1225.4380	4.4375	-.3872
6	C5	5.0625	-1219.0000	-1214.3130	-4.6875	.4090
7	C6	4.6875	-1219.0000	-1223.4380	4.4375	-.3872
8	C7	4.3125	-1219.0000	-1214.8130	-4.1875	.3654
9	C8	4.6875	-1218.0000	-1214.8130	-3.1875	.2781
10	C9	4.0625	-1224.0000	-1244.6880	20.6875	-1.8052
11	C10	3.9375	-1220.0000	-1215.3130	-4.6875	.4090
12	C11	5.3125	-1218.0000	-1205.1880	-12.8125	1.1180
13	C12	4.9375	-1222.0000	-1225.9380	3.9375	-.3436
14	C13	4.0625	-1219.0000	-1214.8130	-4.1875	.3654
15	C14	4.1875	-1221.0000	-1225.4380	4.4375	-.3872
16	C15	4.3125	-1221.0000	-1216.8130	-4.1875	.3654

 

Программа на Fortran’e:

program zad4

integer,parameter::m=4,n=16

real h(n,n),h1(n,n),h2(n,n),w(n,n),x(n),c(n),xb(n),xxb(-n/2:n/2-1),a(0:n/2),b(1:n/2-1),pabs(n),potn(n)

open(1,file='ХаарУолш.txt')

open(2,file='Dano.txt')

read(2,*)x

open(3,file='Результат.txt')

h(1,:)=1.; h1(1,:)=1.; w(1,:)= h1(1,:)

do l=1,m

l1=2**(l-1); l2=2**l; n1=n/l2

do j=1,l1

k=l1+j; j2=2*j

do i=1,n

if(i.ge.(j2-2)*n1+1.and.i.le.(j2-1)*n1) then

h(k,i)=l1

else if(i.ge.(j2-1)*n1+1.and.i.le.j2*n1) then

h(k,i)=-l1

else

h(k,i)=0.

end if

if(h(k,i)==0.) then

p=0.; else; p=1.

end if

h1(k,i)=sign(p,h(k,i))

end do

end do

end do

h2=transpose(h1)

write(1,1)((h(i,j),j=1,n),i=1,n)

write(1,1)((h1(i,j),j=1,n),i=1,n)

write(1,1)((h2(i,j),j=1,n),i=1,n)

1 format (16(16f3.0/))

w(2,:)=h1(2,:)

do i=2,m; i1=2**(i-1)

do j=1,i1; k=i1+j; w(k,:)=0.

do k1=1,i1; k11=i1+k1

w(k,:)=w(k,:)+h1(k11,:)*w(i1+1-j,:)

end do

end do

end do

write(1,1)((w(i,j),j=1,n),i=1,n)

write(3,*)Вычисление по Хаару'

c=matmul(h,x)/n

write (3,2)c

2 format (/,2x,'Коэффициенты Хаара'/4(4f11.4/)/)

xb=matmul(h2,c)

write(3,3)xb

3 format (2x,'Восстановление ординаты функций '/4(4f11.4/)/)

print *,c,xb

print *,'vvod eps1'

read *,eps1

write (3,4)eps1

4 format (2x,'Пороговое значение eps для Хаара'/'eps1=',f8.4/)

do i=1,n

if (abs(c(i)).le.eps1) then

c(i)=0.

end if

end do

write (3,5)c

5 format (2x,'Коэффициенты Хаара - 2'/4(4f11.4/)/)

xb=matmul(h2,c)

write(3,6)xb

6 format (2x,' Восстановление ординаты функций- 2'/4(4f11.4/)/)

do i=1,n

pabs(i)=x(i)-xb(i)

end do

write (3,7)pabs

7 format (2x,'Абсолютная погрешность'/4(4f11.4/)/)

xmax=maxval(x)

do i=1,n

potn(i)=(pabs(i)/xmax)*100.

end do

write (3,8)potn

8 format (2x,'Относительная погрешность'/4(4f11.4/)/)

write(3,*)'Вычисление по Уолшу '

c=matmul(w,x)/n

write (3,9)c

9 format (/,2x,'Коэффициенты Уолша'/4(4f11.4/)/)

xb=matmul(w,c)

write(3,10)xb

10 format (2x,'Восстановление ординаты функций'/4(4f11.4/)/)

print *,c,xb

print *,'vvod eps2'

read *,eps2

write (3,11)eps2

11 format (2x,'Погрешное значение eps для Уолша '/'eps2=',f8.4/)

do i=1,n

if (abs(c(i)).le.eps2) then

c(i)=0.

end if

end do

write (3,12)c

12 format (2x,'Коэффициент Уолша - 2'/4(4f11.4/)/)

xb=matmul(w,c)

write(3,13)xb

13 format (2x,'Восстановление ординаты функций - 2'/4(4f11.4/)/)

do i=1,n

pabs(i)=x(i)-xb(i)

end do

write (3,14)pabs

14 format (2x,'Абсолютная погрешность '/4(4f11.4/)/)

xmax=maxval(x)

do i=1,n

potn(i)=(pabs(i)/xmax)*100.

end do

write (3,15)potn

15 format (2x,'Относительная погрешность'/4(4f11.4/)/)

Call furie(x,xxb,a,b,n)

end program zad4

 

 

subroutine furie(x,xxb,a,b,n)

real x(n),xx(-n/2:n/2-1),xxb(-n/2:n/2-1),a(0:n/2),b(1:n/2-1),li(-n/2:n/2-1)

pi=3.14159265

do i=-n/2,n/2-1

xx(i)=x(i+n/2+1)

li(i)=2.*pi*i/n

end do

do k=0,n/2

a(k)=0.

do i=-n/2,n/2-1

a(k)=a(k)+xx(i)*cos(k*li(i))

end do

a(k)=a(k)*2./n

end do

write(3,16)a

16 format (2x,'ak'/9f12.5)

do k=1,n/2-1

b(k)=0.

do i=-n/2,n/2-1

b(k)=b(k)+xx(i)*sin(k*li(i))

end do

b(k)=b(k)*2./n

end do

write(3,17)b

17 format (2x,'bk'/7f12.5)

do i=-n/2,n/2-1

xxb(i)=(a(0)+a(n/2)*cos(i*pi))/2.

do k=1,n/2-1

xxb(i)=xxb(i)+a(k)*cos(k*li(i))+b(k)*sin(k*li(i))

end do

end do

print*,xxb

write(3,18)xxb

18 format (2x,'Восстановление сигнала по Фурье'/4(4f12.5/))

return

end subroutine furie

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты:

-1110.,-1111.,-1111.,-1110.,-1109.,-1114.,-1219.,-1219.,

-1218.,-1224.,-1220.,-1218.,-1222.,-1219.,-1221.,-1221.

Вычисление по Хаару

  коэффициенты Хаара

-1112.5000     1.0000     1.0000     0.5000

     0.0000     1.0000     0.5000     0.5000

     0.5000    -0.5000     2.5000     0.5000

     0.5000    -0.5000     1.5000     0.5000

 

  Восстановление ординаты

-1110.0000 -1111.0000 -1111.0000 -1110.0000

-1109.0000 -1114.0000 -1113.0000 -1114.0000

-1112.0000 -1113.0000 -1114.0000 -1113.0000

-1112.0000 -1115.0000 -1114.0000 -1115.0000

 

Пороговое значение eps для Хаара

eps1=  0.1500

 

  Коэффициенты Хаара  2

-1112.5000     1.0000     1.0000     0.0000

     0.0000     1.0000     0.0000     0.0000

     0.0000     0.0000     2.5000     0.0000

     0.0000     0.0000     1.5000     0.0000

 

 

  Восстановление ординаты 2

-1110.5000 -1110.5000 -1110.5000 -1110.5000

-1109.0000 -1114.0000 -1113.5000 -1113.5000

-1113.5000 -1113.5000 -1113.5000 -1113.5000

-1112.0000 -1115.0000 -1113.5000 -1113.5000

 

  Абсолютная погрешность

     0.5000    -0.5000    -0.5000     0.5000

     0.0000     0.0000     0.5000    -0.5000

     1.5000     0.5000    -0.5000     0.5000

     0.0000     0.0000    -0.5000    -1.5000

 

  Относительная погрешность

    -0.0451     0.0451     0.0451    -0.0451

     0.0000     0.0000    -0.0451     0.0451

    -0.1353    -0.0451     0.0451    -0.0451

     0.0000     0.0000     0.0451     0.1353

ak

-2430.12500    -9.48897     9.25620    -9.32745     8.99988    -8.84899    10.49338    -8.33400     8.62500

bk

-.82062      .21346    -1.17959     -.37495     -.89925     -.03652     -.04044

восстановление сигнала  по фурье

-1146.00100 -1216.99900 -1219.00000 -1218.00000

-1221.00000 -1219.00000 -1219.00000 -1219.00000

-1218.00000 -1224.00000 -1220.00000 -1218.00000

-1222.00000 -1219.00000 -1221.00000 -1221.00000

 

 

H - матрица Хаара квадратная,

нормированная.

 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.-1.-1.-1.-1.-1.-1.-1.-1.

2. 2. 2. 2.-2.-2.-2.-2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 2. 2. 2.-2.-2.-2.-2.

4. 4.-4.-4. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 4. 4.-4.-4. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 4. 4.-4.-4. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 4. 4.-4.-4.

8.-8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 8.-8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 8.-8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 8.-8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 8.-8. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 8.-8. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 8.-8. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 8.-8.

H2 - транспонированная 

ненормированная матрица  Хаара.

1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

1. 1. 1. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

1. 1. 1. 0.-1. 0. 0. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

1. 1.-1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.

1. 1.-1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0.

1. 1.-1. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.

1. 1.-1. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0.

1.-1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.

1.-1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.-1. 0. 0. 0.

1.-1. 0. 1. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

1.-1. 0. 1. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.-1. 0. 0.

1.-1. 0.-1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.

1.-1. 0.-1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.-1. 0.

1.-1. 0.-1. 0. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.

1.-1. 0.-1. 0. 0. 0.-1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.-1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение:

Рассмотренные  выше программы на языке Fortran экономят время и упрощают процесс обследования различных конструкций. Из полученных результатов можно сделать некоторые выводы о программах:

      При определении числовых характеристик  случайных величин мы нашли  все искомые величины и выполнили  все требования задачи. Провели  вычисления для массива содержащего  20 и 19 элементов. Вычислили оценку  математического ожидания, оценку  дисперсии, получили вариационный  ряд, проранжировав массив, вычислили оценку медианы, квантильную оценку, усечённое среднее и полусумму экстремальных значений.

      При изучении методов обработки  числовых данных были получены  результаты вычислений двумя  методами, и результаты близки  по значению. Для обработки небольшого  количества данных вполне подойдёт  метод линейной интерполяции, однако, на больших интервалах значений, этот метод даёт достаточную  погрешность, поэтому для более  точных вычислений следует применять  метод интерполяции по Лагранжу.

      При разложении функций в ряд  Фурье используется составленная  Fortran программа. На графиках видно, что наиболее точный результат получается при n=20.

      При обработке данных прочностного  эксперимента были вычислены  коэффициенты разложения по Хаару  и Уолшу, получены соответствующие матрицы. По полученным коэффициентам и с учётом отбрасываемых коэффициентов, т. е. меньше, либо равных EPS,  восстановлены исходные ординаты. Также посчитаны относительные и абсолютные погрешности для каждого из восстановленного значения. Восстановлен исходный сигнал с помощью ряда Фурье. Составлена Fortran программа, которая с высокой точностью, судя по результатам, может восстановить исходный сигнал при небольших погрешностях, что позволяет применять её в расчёте прочностного эксперимента.