Модульное проектирование процесса установки ПЖД

Таблица 6

Матрица предпочтений для информируемых связей

	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8
Э1	1	4	5	6	3	8	2	7
Э2	2	5	6	4	3	7	1	8
Э3	1	6	8	2	3	5	4	7
Э4	3	5	7	4	2	8	1	6
Э5	1	5	6	3	4	7	2	8

Затем составив модифицированные матрицы предпочтений по всем связям, определим вес каждой связи (Табл. 7,8,9). Чтобы составить матрицу необходимо воспользоваться формулой , где - ячейка матрицы, n – количество связей.

Таблица 7

Модифицированная матрица  предпочтений для контролируемых связей

	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9
Э1	8	2	3	6	5	7	4	0	1
Э2	8	4	7	3	6	1	2	0	5
Э3	6	3	7	1	5	4	0	8	2
Э4	7	2	8	3	6	4	1	0	5
Э5	8	3	7	1	6	4	2	0	5

 

 

 

 

Таблица 8

Модифицированная матрица  предпочтений для управляемых связей

	u1	u2	u3	u4	u5	u6	u7	u8	u9	u10	u11	u12	u13	u14	u15	u16	u17	u18
Э1	12	10	3	1	13	6	11	0	16	15	8	2	5	9	17	7	4	14
Э2	10	3	13	0	11	5	4	12	17	14	2	9	1	7	15	8	6	16
Э3	9	3	2	1	14	8	11	6	16	15	5	0	10	4	17	7	12	13
Э4	5	7	3	12	13	8	11	6	15	16	4	2	10	1	17	9	0	14
Э5	3	10	1	5	13	6	7	0	16	15	8	12	2	9	17	11	4	14

Таблица 9

Модифицированная матрица  предпочтений для информируемых  связей

	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8
Э1	1	4	5	6	3	8	2	7
Э2	2	5	6	4	3	7	1	8
Э3	1	6	8	2	3	5	4	7
Э4	3	5	7	4	2	8	1	6
Э5	1	5	6	3	4	7	2	8

Найдем суммарные оценки предпочтений по каждой связи по формуле .

Для контролируемых связей X суммарные оценки равны:

 

Тогда веса связей равны:

 

 

Отсюда следует, что x₁ предпочтительнее остальных. Но для раздела планирования экспериментов нам необходимо 5 наиболее предпочтительных связей каждого вида, поэтому произведем выбор по наибольшим весам связей. Тогда перечень предпочтительных контролируемых связей выглядит следующим образом: x₁, x₃, x₅, x₆, x₉.

Для управляемых связей U суммарные оценки равны:

 

 

 

Тогда веса связей равны:

 

 

 

Отсюда следует, что u₁₅ предпочтительнее остальных. Перечень предпочтительных управляемых связей выглядит следующим образом: u₁₅, u₂, u₃, u₁₈, u₅.

Для информируемых связей Y суммарные оценки равны:

 

Тогда веса связей равны:

 

 

Отсюда следует, что y₁ предпочтительнее остальных. Перечень предпочтительных информируемых связей выглядит следующим образом: y₁₅, y₇, y₅, y₄, y₂.

Получив перечни всех предпочтительных связей, произведем декомпозицию модели.

2. Декомпозиция модели

Смысл декомпозиции заключается  в возможности использования  априорных сведений о структуре  объекта, т.е. упростить задачу синтеза  модели. Этого можно добиться с  помощью двух направлений. Во-первых, каждый элемент декомпозированной  системы проще исходной системы, что упрощает синтез модели. Во-вторых, уменьшив число входов-выходов каждого  элемента по сравнению с исходным объектом, можно добиться упрощения  модели этого элемента.

Воспользуемся вторым направлением, т.к. мы уже уменьшили число входов и выходов в подразделе определение  входов и выходов, тогда введем понятие сложности модели. Здесь сложность модели – трудоемкость синтеза модели, т.е. затраты, которые необходимы для создания модели. На стадии анализа учитывается только число входов и выходов модели, входы не разделяются на контролируемые и управляемые, поэтому возьмем только контролируемые. Тогда сложность L имеет вид L=L(n, m). Но число входов n сильнее влияют на сложность модели, чем выходы m. Тогда представим сложность модели следующим выражением:

.

где - показатель трудоемкости увеличения числа входов, .

Но в нашем случае число  входов не увеличиваются, а остаются постоянными, тогда найдем сложность  модели L:

 

Отсюда следует, что сложность  данной модели равна 25. Сложность модели высока, процесс декомпозиции модели сводиться к процессу минимизации её сложности:

.

где D – операция декомпозиции; {D} – множество допустимых данным объектом декомпозиций; D* - оптимальная декомпозиция.

Если число входов постоянно, то необходимо снижение числа взаимосвязей между элементами модели.

Произведем декомпозицию модели на три элемента различными способами (Рисунок 3). Это означает что множество {D} состоит из N вариантов, причем для различных вариантов декомпозиции числа k, q, g, h. Хорошей декомпозицией следует считать ту, в которой эти числа минимальны.

Тогда сложность модели вычисляется  следующим образом:

.

Тогда для минимизации  сложности декомпозиции возьмем  , , , , . A .

Рисунок 3. Декомпозиция модели на три  элемента

Сложность в таком случае равна:

 

Отсюда следует, что оптимальной  декомпозицией следует считать, ту в которой по одной взаимодействующей  связи между элементами модели.

С помощью декомпозиции исходной модели удается свести её к более  простым элементам, чтобы на следующей  стадии структурного синтеза определить только их структуру.

3. Структура модели

Структурный синтез сводиться  к определению структуры этой модели и её параметров.

Транспорт делится на три категории: транспорт общего пользования, транспорт не общего пользования и личный (индивидуальный) транспорт. Потому в качестве структурных элементов транспортного потока следует взять именно транспорт.

Основными структурными категориями  объекта управления будут являться: динамичность, нелинейность, стохастичность и нестационарность.

Динамичность для нашего объекта управления рассматривается  как статическая структура, которая  описывается функцией:

 

где {} – заданная система функций входов; - параметры объекта, которые определяются на этапе идентификации параметров.

Представим статическую  структуру транспортного потока. Здесь y – вероятность возникновения ДТП.

На вероятность возникновения  ДТП влияют следующие контролируемые факторы (перечень предпочтительных контролируемых связей объекта):

x₁ – число АТС,

x₃ – скорость АТС,

x₅ – техническое состояние АТС,

x₆ – ровность дорожного покрытия участка УДС,

x₉ – загрузка УДС.

На вероятность возникновения  ДТП влияют следующие управляемые  факторы (перечень предпочтительных управляемых  связей объекта):

u₅ – зеленые насаждения,

u₉ – дорожные знаки ограничивающие скорость движения,

u₁₀ – патрульный экипаж,

u₁₅ – ремонт дорожного покрытия,

u₁₈ – разделительная полоса движения.

Найдем функцию y представив управляемые связи через контролируемые связи следующим образом:

 

где

 

где ,

 

где

 

где

 

где .

 

Тогда функция вероятности возникновения ДТП равна:

 

Данная структура модели является линейной, но в тоже время объект управления транспортный поток является стохастичным и нестационарным. Внешние неконтролируемые связи существенно влияют на модель объекта.