Моделирование системы обработки непрерывно-дискретного потока входных данных

(2)

 

Модуль M(t) находится как квадратный корень из суммы квадратов превышений геодезических марок в определённый момент времени – формула 3.SANYAZOL@GMAIL.COM 

(3)

Значение α(t) находится как функция арккосинуса отношения суммы произведений превышений в последующий и предыдущий моменты времени к произведению первого на последующие значения модулей M(t) (формула 4), где . 

(4)

 

Прогнозирование состояния объекта в будущем выполняется методом экспоненциального сглаживания. Этот метод применяется в том случае, если элементы предыстории являются независимыми величинами. Задача прогнозирования заключается в том, что необходимо выполнить прогнозирование и построить фазовую точку на графике (рис.3) фазовой траектории на будущий момент времени. (Приложение 1)

Рисунок 3 – График фазовой траектории на будущий момент времени

 

Прогнозируются фазовые координаты M(t) и α(t). Фазовые координаты – независимые величины. Функция экспоненциального сглаживания основана на математической модели, выраженной уравнением (ф.5): 

(5)

где – реальное значение, на основе которого делается прогноз, А – коэффициент доверия или сглаживания, – предыдущее значение прогноза.

Сутью этих вычислений является подбор аппроксимирующей функции для того, чтобы дать объективное значение прогноза. Необходимо задать уравнением траекторию, которую нужно прогнозировать. Чем А ближе к 0, тем прямее будет траектория, если А = 1, то контур будет наиболее полным. Пользователю даётся возможность выбора коэффициента А.

Для определения координат прогнозной точки, необходимо сначала вычислить прогноз для M(t) иα(t) на известные моменты времени (формулы 6 и 8 соответственно), и только потом определить прогноз на неизвестный момент времени (формулы 7 и 9 соответственно).

 

 

… 

(6) 

. (7)

 

 

 

… 

(8)

. (9)

SANYAZOL@GMAIL.COM 
Получив значения прогнозной точки, можно её изобразить на графике фазовой траектории.

Оценка точности заключается в том, чтобы ответить на вопрос, изменяются ли фазовые координаты M(t) и α(t) в диапазоне, определённом точностью начальных измерений или выходят за эти пределы, т.е. является ли расстояние между точками допустимым (рис.4).

 

Рисунок 4 – График изменения фазовых координат в допустимом диапазоне значений

Точностью измерения каждой отметки является величина ε, которая равна ±0,005м. У нас имеется матрица высот Н, по ней мы вычисляем матрицы Н+ε и Н-ε, вычитая или прибавляя к превышениям исходного варианта значение величины ε. Получив матрицы Н+ε и Н-ε, вычисляем для них М+ε, α+ε и М-ε, α-ε по формулам вычисления M(t) и α(t) (формулы 6-9). Контролем устойчивости системы является выполнение неравенств (формула 10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   (10)

Если неравенство верно (определяется для определённого момента времени), то состояние устойчиво, если нет, то неустойчиво.

Проанализировав таблицу полученных данных, программа должна выдать сообщение об устойчивости системы в целом. Если хоть одно состояние системы в различные моменты времени неустойчиво, то система в целом является неустойчивой.

 

II уровень декомпозиции представляет собой моделирование блоков в системе, в пространстве и времени относительно друг друга. Структурная схема подразделяется на подсистемы, определённые частями объекта. На данном этапе необходимо сравнять количество марок на блоках (рис.5), привести их к общему знаменателю (если марки уже расставлены) или же распределить имеющееся количество марок относительно блоков системы в равном количестве.

 

Рисунок 5 – Разделение системы на подсистемы.

Дальнейшее исследование ведётся по тому же алгоритму, что и на I уровне декомпозиции.

 

III уровень декомпозиции заключается в том что бы определить структурную часть блоков объекта, и границу между этими блоками. Для того что бы оценить структуируемость блока, необходимо применить теорию твердого тела.

Абсолютно твердое тело - это система материальных точек, неизменяемых с течением времени, т.е. несвободная система.

В данной работе это система КИП (контрольно-измерительных приборов), она является зависимой от системы координат, точки этой системы зависят друг от друга. Для определения неизменности во времени необходимо определить:

Во-первых, количество достаточных связей между парами точек в системе, где n — количество точек в системе.

Во-вторых, расстояние между точками, которые не должны изменяться с течением времени.

Так как за свойство системы приняты высотные отметки точек, то в качестве такого параметра можно взять превышение между парами точек.

Далее необходимо определить абсолютно жесткие связи по формуле и установить структурные части (рис.6).

 

Рисунок 6 – Определение абсолютно жестких связей и структурных частей

 

Если две связи находятся вне допуска, то разделение на блоки производится по следующей схеме (рис.7):SANYAZOL@GMAIL.COM

 

Рисунок 7 – Деление на блоки части системы

 

 

Если же связей вне допуска больше половины имеющихся в системе, то система исследуется по точкам, т.е. строится график (рис.8) зависимости превышения от промежутков времени, по которым они изменяются.

Рисунок 8 – График зависимости превышения от промежутков времени

 

Классический уровень декомпозиции заключается в анализе движения каждой точки в пространстве, и в построении графика средних осадок.

Пользователь выбирает интересующую его точку, и по этой точки строится график анализа движения каждой точки в пространстве.

Для построения графика средних осадок необходимо рассчитать среднее значение Н для каждой марки, по формуле 11. 

(11)

 

2.6. Блок-схемы

2.6.1. Общая

 

2.6.2. Логическая

 
2.6.3. Детальная

 

 

 

 
2.6.4. Программная

 

 

 

 

 

2.7. Выполнение эксперимента на модели системы, практическая реализация разработанной модели информационной системы на примере данных своего варианта

Цель нашего эксперимента – проверить правильность работы написанной программы и ее удобство для пользователя.

На  первом уровне декомпозиции системы при нажатии кнопки "1 уровень" производится расчёт фазовых координат для системы в целом, строится фазовая траектория, производится расчет изменения фазовых координат относительно коэффициента допуска ε, т.е. величин M – ε,M + ε, α – ε иα + ε, производится расчет допустимых отклонений фазовых координат от нормы, прогнозных значений фазовых координат M(t) и α(t)и строится график прогнозной точки (рис.9-12).

Программа, производя определение допустимости отклонения фазовых координат от нормы, определяет состояние системы в определённые моменты времени, а в конце уровня декомпозиции, выдает сообщение об устойчивости или неустойчивости системы и показывает его в соответствующем окне (рис. 13):

 

Рисунок 9– Расчет фазовых координат всей системы, расчет изменения фазовых координат относительно коэффициента допуска ε, расчет прогнозных значений фазовых координат

 

Рисунок 10 – График фазовой траектории всей системы

 

Рисунок 11–График допустимых отклонений фазовых координат от нормы

 

Рисунок 12 – Изображение прогнозной точки на графике фазовых координат

Рисунок 13 – Рекомендационное сообщение

 

На втором уровне декомпозиции исследуемую систему точек разбивают на блоки, и исследуют их отдельно, аналогично первому уровню декомпозиции.

В нашем случае на II уровне обработки системы мы разбиваем систему на четыре блока (Блок №1, Блок №2,Блок №3, Блок №4) и заносим в каждый из них датчики (рис. 14).

Рисунок 14 – Разделение датчиков на блоки

 

Рассмотрим исследование системы по блокам, на примере одного из них. Покажем исследование блока 1. Аналогично, как и в первом уровне декомпозиции, при выборе определенного блока (в нашем случае блока 1), производятся необходимые расчеты и строятся графики аналогично первому уровню декомпозиции (рис. 15-18).

Рисунок 15 – Расчет фазовых координат блока №1, расчет изменения фазовых координат относительно коэффициента допуска ε, расчет прогнозных значений фазовых координат

 

Рисунок 16 – График фазовой траектории блока №1

 

Рисунок 17 – График допустимых отклонений фазовых координат от нормы

 

Рисунок 18 – Изображение прогнозной точки на графике фазовых координат

 

Программа, производя определение допустимости отклонения фазовых координат от нормы, определяет состояние системы в определённые моменты времени, а в конце уровня декомпозиции, выдает сообщение об устойчивости или неустойчивости системы и показывает его в соответствующем окне (рис. 19).

Рисунок 19 – Рекомендационное сообщение

 

На третьем уровне декомпозиции исследуемую систему точек разбивают на подблоки, и исследуют их отдельно, аналогично второму уровню декомпозиции.

В нашем случае на III уровне обработки системы мы разбиваем систему на два подблока блока 1 (Подблок 1-1, Подблок 1-2) и заносим в каждый из них датчики (рис. 20).

 

Рисунок 20 – Выбор датчиков для подблоков

 

Рассмотрим исследование системы по подблокам, на примере одного из них. Покажем исследование подблока 1-1 блока 1. Аналогично, как и во втором уровне декомпозиции, при выборе определенного подблока (в нашем случае подблока 1-1), производятся необходимые расчеты и строятся графики аналогично второму уровню декомпозиции (рис. 21-24).

 

Рисунок 21 – Расчет фазовых координат подблока №1-1, расчет изменения фазовых координат относительно коэффициента допуска ε, расчет прогнозных значений фазовых координат

 

Рисунок 22 – График фазовой траектории подблока №1-1

 

Рисунок 23 – График допустимых отклонений фазовых координат от нормы

 

Рисунок 24 – Изображение прогнозной точки на графике фазовых координат

 

Для перехода на четвертый уровень декомпозиции (классический способ) необходимо активировать вкладку «4 уровень». Откроется окно просмотра показаний (рис. 25).

На данном уровне пользователь может просмотреть данные как по каждому датчику в отдельности (рис. 25), так и по всем датчикам одновременно (рис. 26).

 

 

Рисунок 25 – Пользовательский интерфейс программы окна четвертого уровня

 

Рисунок 26 – Просмотр всех показаний одновременно на четвертом уроне декомпозиции

 

2.7.1. Анализ ресурсов моделирования, тестирования, получение модели системы «черного ящика»

Этот метод заключается в том, что влияние на систему происходит только через её входные данные.

Таким образом, необходимо смоделировать данные на входе и получить адекватные данные на выходе. Применим имитационное моделирование, формируя состояние покоя, поступательное движение и резкий скачок на фоне покоя.

Имитация состояния покоя

На данном этапе анализа мы формируем базу данных имитирующую  состояние покоя. База содержит высоты первой эпохи, распространенные на все остальные эпохи. Такая база данных имеет следующий вид (рис. 27).

 

 

Рисунок 27 – Исходные данные для тестирования методом «черного ящика» (состояние покоя)

 

Рисунок 28 – Результаты расчётов в состоянии покоя

Рисунок 29 – Графики фазовой траектории, допустимых отклонений и прогнозной точки для состояния покоя

Результаты, полученные на I уровне декомпозиции, показаны на рисунках 28-29.

Вывод: В ходе проведения анализа, с использованием базы данных «Состояние покоя» программа показала, что графиком фазовой траектории является точка. Это показывает, что программа адекватно отображает состояние покоя.

 

Имитация равномерного поступательного движения

На данном этапе анализа мы формируем базу данных имитирующую  равномерное поступательное движение. Такая база данных имеет следующий вид (рис. 30):

Рисунок 30 – Исходные данные для тестирования методом «черного ящика» (поступательное движение)

 

Рисунок 31 – Результаты расчётов и график фазовой траектории при равномерном поступательном движении

Рисунок 32 – Графики допустимых отклонений и прогнозной точки при равномерном поступательном движении

 

Результаты, полученные на I уровне декомпозиции, показаны на рисунках 28-29.

Накопление координаты превысило 2ε=10мм в четвертой эпохе.

Вывод: В ходе проведения анализа с использованием базы данных «Равномерное поступательное движение» программа показала, что графиком фазовой траектории является прямая линия без скачков, кроме того, программа сообщила, что система неустойчива в момент времени 4-20. Это показывает, что программа адекватно отображает изменение состояния объекта.

Имитация скачка.

На данном этапе анализа мы формируем базу данных, имитирующую скачок. Такая база данных имеет следующий вид (рис. 33).