Лекции по "Развитию операционных систем"

 

Работа	Предшествующие ей работы	Продолжительность (дни)	Занятость рабочих в ходе выполнения работ
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7	- - а1 а1, а2 а4 а4 а3, а5	2 4 3 2 5 7 3	2 8 5 7 4 5 9

 

Рассчитать непосредственно на сетевом графике ранний и поздний сроки работ, резерв времени. Определить критический путь и критическое время выполнения всего комплекса работ, ранние и поздние сроки начала и окончания всех работ, а также полные и свободные резервы времени всех работ.

2)  По сетевому графику и количеству исполнителей (рабочих), необходимых для выполнения каждой работы, построить линейный график Ганта с учетом занятости рабочих. Максимальное число рабочих в любой момент времени для данного проекта Rmax=10.

Решение.  Построенный сетевой график в примере 14.1. изобразим таким образом, чтобы можно было произвести расчеты временных параметров на сетевом графике.

1)  Вычисляем ранний  срок свершения событий, и записываем  значения в левых секторах  кругов-вершин.

;

;

;

;

;

.

 

2)  Определяем критическое  время:  .

Теперь можно определить работы, принадлежащие критическому пути, возвращаясь от завершающего события к исходному. Из двух работ, входящих в событие (6) определила работа (5; 6). Поэтому эта работа является критической. Момент свершения события (5) определила работа (4; 5). В связи, с чем эта работа будет критической. В свою очередь момент свершения события (4) определила работа (3; 4), событие (3) – работа (1; 3). Все эти работы определили критический путь на сетевом графике, который запишем следующим образом: . Сам критический путь выделим более толстой линией.

3)  Вычисляем поздний  срок свершения событий, и записываем  значения в правом секторе  кругов-вершин.

;

;

;

;

;

.

4)  Вычисляем резервы  времени каждого события. Резервы  времени всех критических событий  равно 0:  .

.

 

5)  Определяем ранние сроки начала и окончания работ. При этом фиктивные работы не рассматриваются.

;       ;

;                       ;

;

 

;

;

;

;

;

;

.

6)  Определяем поздние сроки начала и окончания работ. При этом фиктивные работы не рассматриваются.

;           ;         ;

;           ;          .

;

 

;

;

;

;

;

;

.

 

7)  Определяем полные и свободные резервы работ. Критические работы не рассматриваются, так как они не имеют резервов, т.е. резервы равны нулю. Некритическими работами являются (1; 2), (2; 5), (4; 6).

;

;

.

 

;

;

.

 

8)  Строим график Ганта.

Каждая работа на линейном графике изображается прямолинейным отрезком в привязке к оси времени Ot, на которую нанесена равномерная шкала. Длина отрезка в выбранном масштабе равна продолжительности t(i; j) выполнения работы (i; j). На вертикальной оси отмечаем работы (i; j). Над отрезками указываем число рабочих необходимых при выполнении каждой работы.

В нашем случае комплекс работ начинается работами (1; 2), (1; 3). Поэтому начала отрезков 1-2 и 1-3 расположим на вертикали t=0 (в произвольных точках), а длины их будут равны соответственно . После работы (1; 2) выполняются работа (2; 5) и фиктивная работа (2; 3). Поэтому отрезок 2-5 следует взять на вертикали t=2, а длина его будет соответственно равна . Фиктивная работа (2; 3) на линейном графике изображается точкой (продолжительность по времени фиктивной работы равна нулю) на вертикали t=2. Работа (3; 4) следует за работой (1; 3). Поэтому начало отрезка 3-4 расположим на вертикали t=4, а длина соответственно будет равна . За работой (3; 4) следуют работы (4; 5) и (4; 6). Поэтому начала отрезков 4-5 и 4-6 расположим на вертикали t=6, а длины соответственно будут равны . Работа (5; 6) непосредственно следует за работами (2; 5) и (4; 5). Но так как работа (4; 5) заканчивается позже, то отрезок 5-6 берет начало на вертикали t=11, а длина соответственно будет равна .

По линейному графику можно определить tкр. и критический путь. , А критический путь будет , который выделим более толстой линией.

Руководителю комплекса работ надо заранее знать, как будут использоваться специалисты в ходе выполнения работ комплекса. По линейному графику можно построить шкалу занятости специалистов. С этой целью спроецируем на ось времени Ot начальные и конечные точки всех работ; получим промежутки постоянства занятости: (0;2), (2; 4), (4; 5) и т.д. Для получения показателей занятости по промежуткам просуммируем интенсивность использования специалистов по отдельным работам, расположенным над каждым промежутком. Так, в промежутке (0; 2) будет занято (чел.), в промежутке (2; 4) – (чел.) и т.д. Ниже оси времени Ot помещена шкала занятости рабочих.

9)  Для установления времени начала и окончания каждой работы при условии, что на выполнение каждой работы необходимо использовать не более Rmax=10 специалистов, то дальнейшее решение задачи разбивается на отдельные шаги, при которых приходится пересматривать сроки выполнения работ, переносить отдельные работы, сдвигая их во времени. После нескольких проделанных шагов, в каждом из которых происходит сдвиг некоторых работ с учетом занятости специалистов, получаем следующий преобразован-ный линейный график. Анализируя шкалу занятости, замечаем, что при выполнении работ в любой промежуток времени используется не более 10 рабочих.