Контрольная работа по "Информатике"

 В результате получен  первый опорный план, который  является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число  занятых клеток таблицы, их 8, а  должно быть m + n - 1 = 8. Следовательно,  опорный план является невырожденным.

4. Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

 u₁ + v₃ = 3; 0 + v₃ = 3; v₃ = 3

u₃ + v₃ = 4; 3 + u₃ = 4; u₃ = 1

u₃ + v₄ = 5; 1 + v₄ = 5; v₄ = 4

u₄ + v₄ = 4; 4 + u₄ = 4; u₄ = 0

u₄ + v₁ = 2; 0 + v₁ = 2; v₁ = 2

u₃ + v₅ = 0; 1 + v₅ = 0; v₅ = -1

 u₂ + v₅ = 0; -1 + u₂ = 0; u₂ = 1

u₂ + v₂ = 1; 1 + v₂ = 1; v₂ = 0

	v1=2	v2=0	v3=3	v4=4	v5=-1
u1=0	6	5	3[160]	3	0
u2=1	4	1[180]	7	9	0[30]
u3=1	3	7	4[70]	5[120]	0[60]
u4=0	2[110]	5	4	4[190]	0

 Опорный план не  является оптимальным, так как  существуют оценки свободных  клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(1;4): 0 + 4 > 3; ∆₁₄ = 0 + 4 - 3 = 1

 Выбираем максимальную  оценку свободной клетки (1;4): 3

 Для этого в перспективную  клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	6	5	3[160][-]	3[+]	0	160
2	4	1[180]	7	9	0[30]	210
3	3	7	4[70][+]	5[120][-]	0[60]	250
4	2[110]	5	4	4[190]	0	300
Потребности	110	180	230	310	90

 

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 120. Прибавляем 120 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 120 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	6	5	3[40]	3[120]	0	160
2	4	1[180]	7	9	0[30]	210
3	3	7	4[190]	5	0[60]	250
4	2[110]	5	4	4[190]	0	300
Потребности	110	180	230	310	90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Проверим оптимальность опорного  плана. Найдем потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

 u₁ + v₃ = 3; 0 + v₃ = 3; v₃ = 3

u₃ + v₃ = 4; 3 + u₃ = 4; u₃ = 1

u₃ + v₅ = 0; 1 + v₅ = 0; v₅ = -1

u₂ + v₅ = 0; -1 + u₂ = 0; u₂ = 1

u₂ + v₂ = 1; 1 + v₂ = 1; v₂ = 0

u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

 u₄ + v₄ = 4; 3 + u₄ = 4; u₄ = 1

u₄ + v₁ = 2; 1 + v₁ = 2; v₁ = 1

	v1=1	v2=0	v3=3	v4=3	v5=-1
u1=0	6	5	3[40]	3[120]	0
u2=1	4	1[180]	7	9	0[30]
u3=1	3	7	4[190]	5	0[60]
u4=1	2[110]	5	4	4[190]	0

 Опорный план является  оптимальным.

 Затраты составят:

F(x) = 3*40 + 3*120 + 1*180 + 0*30 + 4*190 + 0*60 + 2*110 + 4*190  = 2400

 

Задание №3

 

Площадь пашни в сельскохозяйственной организации составляет 3500 га, сенокосов - 1200 га, пастбищ -650га. В хозяйстве  возделываются пшеница, озимая рожь, овес, свекла и картофель, животноводческий подкомплекс включает коров, молодняк КРС и овец. Для содержания одной коровы требуется 2 га пашни, 0,5 га сенокосов и 0,2 га пастбищ, молодняка КРС - 1 га пашни, 0,5 га сенокосов, 0,1 га пастбищ, овец - 0,3 га пашни, 0,09 га сенокосов, 0,05 га пастбищ. Площадь посевов озимой ржи и овса не должна превышать 67% в площади посевов зерновых. Поголовье овец должно быть не менее 700 голов. Хозяйство располагает трудовыми ресурсами в размере 200 тыс. чел.-ч. Затраты труда составляют на 1 га посевов пшеницы - 3 чел.-ч., озимой ржи - 2, овса – 2,1 , свеклы - 80, картофеля - 95 чел.-ч., а на одну голову молодняка КРС - 95, корову - 205, голову овец – 8 чел.-ч. Объем производства молока в хозяйстве должен быть не менее 5700, мяса - не менее 580 ц, шерсти – не менее 6 ц. Продуктивность животных на одну голову: овец – 0,3 ц мяса, 0,03 ц шерсти, коров - 28 ц молока, молодняка КРС - 1,6 ц мяса. Поголовье коров КРС в структуре стада КРС должно быть не более 69%. Себестоимость товарной продукции составляет с 1 га пшеницы - 3,9, озимой ржи – 3,4 , овса - 3,6, свеклы - 5,5, картофеля – 5,9 тыс. руб., с одной головы овцы – 2,9, коров – 6,7, молодняка КРС – 4,6 тыс. руб. Требуется разработать экономико-математическую модель производственно-отраслевой структуры организации и ее матрицу.   Критерий оптимальности – минимум себестоимости товарной продукции.

Система переменных.

х₁ – площадь пшеницы;

х₂ – площадь озимой ржи;

х₃ – площадь овса;

х₄ – площадь свеклы;

х₅ – площадь картофеля;

х₆ – поголовье коров;

х₇ – поголовье молодняка КРС;

х₈ – поголовье овец;

х₉ – площадь сенокосов;

х₁₀ – площадь пастбищ;

 

Содержание животноводства

	Пашня	Сенокос	Пастбище
Корова	2	0,5	0,2
Молодняк	1	0,5	0,1
Овцы	0,3	0,09	0,05

 

 

 

 

 

Затраты труда

 

№ п/п	Наименование  ресурса	Затраты, чел. ч.
1	Пшеница	3
2	Озимая рожь	2
3	Овес	2,1
4	Свекла	80
5	Картофель	95
6	Корова	205
7	Молодняк	95
8	Овца	8

 

Продуктивность, ц

	Мясо	Молоко	Шерсть
Корова	-	28
Молодняк	1,6	-
Овца	0,3	-	0,035

 

Себестоимость

№ п/п	Наименование  ресурса	Себестоимость, тыс. руб. с 1 га
1	Пшеница	3,9
2	Озимая рожь	3,4
3	Овес	3,6
4	Свекла	5,5
5	Картофель	5,9
6	Корова	6,7
7	Молодняк	4,6
8	Овцы	2,9

 

 

 

 

Система ограничений

I. Блок  ограничений по использованию  производственных ресурсов:

1) Пашня

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ £ 3500 га

2) Сенокосы

х₉ £ 1200  га

3) Пастбища

х₁₀ £ 650 га

4) Трудовые ресурсы

3х₁ + 2х₂ + 2,1х₃ + 80х₄ + 95х₅ + 205х₆ + 95х₇ + 8х₈  £  200000

 

II. Блок ограничений по дополнительным  требованиям к отраслям:

5) Площадь посевов  озимой ржи и овса не должна превышать 67% посевов зерновых.

х₂ +х₃ £ 0,67(х₁+х₂+х₃)

преобразим и приведем к нулю:

-0,67х₁ + 0,33х₂ + 0,33х₃ £ 0

6) поголовье молодняка  в структуре стада КРС должно  быть не более 69%

0,69(х₆ + х₇) ³ х₇

преобразим и приведем к нулю:

0,69х₆  - 0,31х₇ £ 0

7) Поголовье овец должно быть не менее 700 голов.

х₈ ³ 700

 

III. Блок ограничений по содержанию животноводства :

8)  коровы

х₆ = 2(х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅) + 0,5х₉ + 0,2х₁₀

2х₁ + 2х₂ + 2х₃ + 2х₄ + 2х₅ + 0,5х₉ + 0,2х₁₀ - х₆ = 0

9) молодняк КРС

х₇ = (х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅) + 0,5х₉ + 0,1х₁₀

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ + 0,5х₉ + 0,1х₁₀ - х₇ = 0

10) овцы

х₈ = 0,3(х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅) + 0,09х₉ + 0,05х₁₀

0,3х₁ + 0,3х₂ + 0,3х₃ + 0,3х₄ + 0,3х₅ + 0,09х₉ + 0,05х₁₀ - х₈ = 0

 

IV. Блок ограничений по производству:

11) Молоко

28х₆ ³ 5700

12) Мясо

1,6х₇ + 0,3х₈ ³ 580

13) Шерсть

0,035х₈ ³ 6

 

Z –  Целевая функция:

Z = 3,9х₁ + 3,4х₂ + 3,6х₃ + 5,5х₄ + 5,9х₅ + 6,7х₆ + 4,6х₇ + 2,9х₈ → min

 

 

Матрица

 

	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
1	1	1	1	1	1						≤	3500
2									1		≤	1200
3										1	≤	650
4	3	2	2,1	80	95	205	95	8			≤	200000
5	-0,67	0,33	0,33								≤	0
6						0,69	-0,31				≤	0
7								1			³	700
8	2	2	2	2	2	-1			0,5	0,2	=	0
9	1	1	1	1	1		-1		0,5	0,1	=	0
10	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3			-1	0,09	0,05	=	0
11						28					³	5700
12							1,6	0,3			³	580
13								0,035			³	6
Z	3,9	3,4	3,6	5,5	5,9	5,7	4,6	2,9			→	min