Компьютерная графика

векторной графике – линия. Линия описывается математически как единый объект, и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной

графики существенно меньше, чем в растровой графике. Линия – элементарный объект векторной графики. Как и любой объект, линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения.  Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом. Простейшая незамкнутая линия ограничена двумя точками, именуемыми узлами. Узлы также имеют свойства, параметры которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами. Все прочие объекты векторной графики составляются из линий. Например, куб можно составить из шести связанных прямоугольников, каждый из которых, в свою очередь, образован четырьмя связанными линиями. Возможно, представить куб и как двенадцать связанных линий, образующих ребра.

 

 

 

І. 2.  Основные понятия векторной графики

     Векторная  графика – это использование  геометрических примитивов, таких как точки, линии, сплайны и многоугольники, для представления изображений в компьютерной графике. Термин используется в противоположность к растровой графике, которая представляет изображения как матрицу пикселей (точек).

     Она имеет довольно узкую область применения, в связи с ее специфичностью, векторные изображения не выглядят реалистичными, так как основные элементы векторной графики, построенные по формулам, математически идеально правильные, что в природе невозможно (аналогичная ситуация с цветом); поэтому можно часто услышать, как векторную графику называют объектно-ориентированной или чертежной графикой. По этому, нельзя сказать, что, например растровая графика лучше векторной или наоборот – у них свои задачи, и для каждой определенной задачи выбирается тот или иной тип графики на основе положительных и отрицательных моментов.

     У векторной  графики можно выделить следующие  достоинства:

1. Малый размер файла (не содержащего растровых объектов). Нет зависимости от величины объекта. Хранится не само изображение, а его математическое описание: координаты, формулы и другие параметры – это способствует более экономичному кодированию;
2. Возможность неограниченного увеличения объекта и его трансформации без потери качества изображения, а также возможность изменения отдельных частей рисунка, не оказывая влияния на остальное изображение (свобода трансформации);
3. Аппаратная независимость.

 Недостатками являются:

1. Программная зависимость: в различных программах кривые Безье строятся по своим алгоритмам, цветовые характеристики также  реализованы по разному и различны по своим возможностям;
2. Большое количество специфических форматов, плохо или не поддерживающихся другими программами, к тому же многие форматы являются закрытыми;
3. Не все объекты и эффекты могут быть корректно или вообще изображены в векторном виде;
4. Трассировка изображения находится на низком уровне – при работе с простыми  объектами можно получить хороший результат, однако в случае со сложными изображениями, например фотографиями, результат будет плохим; хотя обратная операция легко осуществима;
5. Возможные проблемы при печати векторных изображений;
6. При наличии растровых объектов внутри векторного изображения, а также большее количество мелких деталей и оттенков сильно увеличивает  размер файла.

     Типичные примитивные объекты векторной графики: линии и ломаные линии, многоугольники, окружности и эллипсы, Кривые Безье, безигоны, текст (в компьютерных шрифтах, таких как TrueType, каждая буква создаётся из кривых Безье). Этот список неполон. Есть разные типы кривых (Catmull-Rom сплайны, NURBS и т.д.), которые используются в различных приложениях.

     Векторные графические редакторы, типично, позволяют вращать, перемещать, отражать, растягивать, скашивать, выполнять основные преобразования над объектами, изменять и комбинировать примитивы в более сложные объекты. Более изощрённые преобразования включают булевые операции на замкнутых фигурах (объединение (en:Union (set_theory)), комплемент (en:Complement (sets)), пересечение (en:Intersection (set theory)) и т.д.

    Векторная графика идеальна для простых или составных рисунков, которые должны быть аппаратно-независимыми или не нуждаются в фото-реализме. К примеру, PostScript и PDF page description language используют модель векторной графики.

     Все современные компьютерные видео дисплеи способны отображать информацию в растровом формате. Для отображения векторного формата на растровом используются преобразователи, программные или аппаратные, встроенные в видео-карту. Кроме этого существует узкий класс устройств, ориентированных исключительно на отображение векторных данных. К ним относятся графопостроители а также некоторые типы лазерных проекторов. Термин векторная графика используется в основном в контексте двухмерной компьютерной графики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы по І главе

 

     Компьютерная графика – раздел информатики, занимающийся проблемами создания и обработки на компьютере графических изображений.     Работа с компьютерной графикой - одно из самых популярных направлений использования персонального компьютера. Без нее не обходится ни одна современная мультимедийная программа. Необходимость широкого использования графических программных средств стала особенно ощутимой в связи с развитием Интернета. Несмотря на то, что для работы с компьютерной графикой существует множество классов программного обеспечения, различают всего три вида компьютерной графики: растровая, векторная, фрактальная, трехмерная.

     Векторная графика — это использование геометрических примитивов, таких как точки, линии, сплайны и многоугольники, для представления изображений в компьютерной графике. Она имеет довольно узкую область применения, в связи с ее специфичностью, векторные изображения не выглядят реалистичными, так как основные элементы векторной графики, построенные по формулам, математически идеально правильные, что в природе невозможно (аналогичная ситуация с цветом); поэтому можно часто услышать, как векторную графику называют объектно-ориентированной или чертежной графикой. При этому нельзя сказать, что, например, растровая графика лучше векторной или наоборот – у них свои задачи, и для каждой определенной задачи выбирается тот или иной тип графики на основе положительных и отрицательных моментов. Векторная компьютерная графика имеет на сегодняшний день очень широкую область применения в самых различных областях человеческой деятельности, начиная от рекламы на страницах газеты и заканчивая разработкой проектов в таком виде промышленности как космическая.

 

 

Глава ІІ. Построение и редактирование объектов векторной графики, ее математические основы

ІІ.1. Математические основы векторной графики

 

     Векторная компьютерная графика имеет на сегодняшний день очень широкую область применения в самых различных областях человеческой деятельности, начиная от рекламы на страницах газеты и заканчивая разработкой проектов в таком виде промышленности как космическая.

     Особенно важно, что векторное изображение изначально позволяет выполнять точные геометрические построения, следовательно, чертежи и другую конструкторскую документацию. Заметим, что почти все системы автоматизированного проектирования в свою основу берут векторную компьютерную графику. Надо ли говорить, что векторная компьютерная графика наряду с растровой широко применяется художниками-дизайнерами и связанно это в первую очередь с особенностями этого вида компьютерной графики.

     Векторное изображение (Статическая графика) представляется в виде совокупности отрезков прямых (векторов), а не точек, которые применяются в растровых изображениях. Векторная графика  описывает изображения с использованием прямых и изогнутых линий, называемых векторами, а также параметров, описывающих цвета и расположение.

     В основе векторной компьютерной графики лежит расчёт координат экранных точек, входящих в состав линии контура изображения, поэтому этот вид компьютерной графики называют вычисляемым. В основе векторной графики лежат математические представления о свойствах геометрических фигур (в основном этот процесс затрагивает расчёты, связанные с представлением линии). Векторная графика использует для построения изображений координатный способ. Основным базовым понятием в векторной компьютерной графике является - линия. Для её математического представления используются: точка, прямая, отрезок прямой, парабола, отрезок параболы, функция y=x3, кривая второго порядка, кривая третьего порядка, кривая Безье. Соподчинёнными для понятия линия являются: точка, конец кривой линии, управляющая линия касательная к кривой, изгиб кривой, маркер управляющей линии. Также как и линия, основным базовым понятием для векторной графики является объект. Объектом называется любой графический элемент внутри векторного изображения, состоящий из отрезка прямой или кривой линии или замкнутого контура. При редактировании элементов векторной графики изменяются параметры прямых и изогнутых линий, описывающих форму этих элементов. Можно переносить элементы, менять их размер, форму и цвет, но это не отразится на качестве их визуального представления.

     Векторное представление именно и заключается в описании элементов изображения математическими кривыми с указанием их цветов. Еще один пример: красный эллипс на белом фоне будет описан всего двумя математическими формулами - прямоугольника и эллипса соответствующих цветов, размеров и местоположения.

     Как следствие, еще одно преимущество - качественное масштабирование в любую сторону. Увеличение или уменьшение объектов производится увеличением или уменьшением соответствующих коэффициентов в математических формулах. Еще один плюс - Векторная графика не зависит от разрешения, т.е. может быть показана в разнообразных выходных устройствах с различным разрешением без потери качества. Но, к сожалению, векторный формат становится невыгодным при передаче изображений с большим количеством оттенков или мелких деталей (например, фотографий). Ведь каждый мельчайший блик в этом случае будет представляться не совокупностью одноцветных точек, а сложнейшей математической формулой или совокупностью графических примитивов, каждый из которых, является формулой. Это приводит к утяжелению файла.

     Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.

 

ІІ.1.1. Точка, линия, отрезок прямой

 

     Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.

      Прямая линия. Ей соответствует уравнение y=kx+b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

     Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров – например, координат x1 и х2 начала и конца отрезка.

 

ІІ.1.2. Кривые

 

       Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба.  Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так: x2+a1y2+a2xy+a3x+a4y+a5=0. Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

     Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба.  Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Например, линии изгиба человеческого тела весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частными случаями кривых третьего порядка. В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так: x3+a1y3+a2x2y+a3xy2+a4x2+a5y2+a6xy+a7x+a8y+a9=0. Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами.

 

ІІ.1.3.  Кривые Безье

 

      Это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка. Метод построения кривой Безье (Bezier) основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных “рычагов”, с помощью которых управляют кривой.  Метод кривых Безье позволяет создавать кривые любой формы. Они широко используются для решения задач аппроксимации, потому что их удобно описывать аналитически, а также просты для наглядного геометрического построения.

     Названы они так были в честь Пьера Безье, он первым представил их широкой публике в 1962 году, хотя разработал их первым Поль де Кастелье. Разрабатывались кривые независимо обоими инженерами для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастелье назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастелье). Впоследствии кривые Безье стали широко использоваться не только в автомобилестроении, но и в системах автоматизированного проектирования и программах компьютерной графики для моделирования гладких линий; однако не все виды кривых Безье имеют широкое применение в компьютерной графике – кривые высших степеней используют редко в виду их высоких требований к вычислительным ресурсам, поэтому наиболее популярными являются  кубические кривые Безье. (Для создания сложных линий, кривые объединяют в сплайны).