Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Величина расхождения между показателями: R_N и R_n:

- для первого  признака |R_N -R_n|=106,70

- для второго  признака |R_N -R_n| =125,52

 

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей  не совпадают, а отклоняются на некоторую  величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= | - |

определяет  ошибку репрезентативности для средней  величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[ ] генеральной средней .

Для изучаемых  признаков средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=11,04

- для признака Выпуск продукции

=13,17

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней  надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной  средней предельные значения и доверительные  интервалы определяются выражениями:

,

Предельные  ошибки выборки и ожидаемые границы  для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные  ошибки выборки и ожидаемые границы  для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки		Ожидаемые границы для средних
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	11,24	13,41	328,76 351,24	312,67 339,49
0,954	2	23,02	27,47	316,98 363,02	298,61 353,55
0,997	3	35,76	42,66	304,24 375,76	283,42 368,74

 

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|  0,25  - асимметрия незначительная;

0,25<|As| 0.5 - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5  - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная  левосторонняя асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для нормального  распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий²

Задача 1.

Вывод: Образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей типичны.

 

Задача 2.

Вывод: Наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов находятся в пределах от 315 млн. руб. до 365 млн. руб., среднее число 340 млн. руб. и выпуска продукции в среднем на одно предприятие составляет  326,08.

 

Задача 3.

Вывод: Можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей, так как процентное соотношение рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

 

 

Задача 4.

Вывод: Структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов однородна, т.к. среднее значение признака надежнее.

Предприятия с наименьшем значением  основных фондов:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
5	215,00	175,00
23	232,50	232,50
27	252,50	200,00
1	260,00	257,50
8	270,00	275,00
32	275,00	290,00
22	295,00	247,50
19	302,50	237,50
2	307,50	282,50

 

 

 

Предприятия с наибольшем значением  основных фондов:

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

 

31	377,50	325,00
18	382,50	380,00
10	385,00	402,50
20	387,50	325,00
24	395,00	372,50
29	397,50	342,50
15	405,00	442,50
12	422,50	425,00
21	432,50	437,50
16	465,00	475,00

 

 

 

 

 

 

Задача 5.

Вывод: Распределение предприятий по группам носит закономерный характер и предприятия с более высокой стоимостью основных фондов преобладают в совокупности.

Задача 6.

Вывод: Ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом видны в

Таблице 11

Предельные  ошибки выборки и ожидаемые границы  для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки		Ожидаемые границы для средних
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	11,24	13,41	328,76 351,24	312,67 339,49
0,954	2	23,02	27,47	316,98 363,02	298,61 353,55
0,997	3	35,76	42,66	304,24 375,76	283,42 368,74

 

………………………………………………………………………………………………

 

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

 

 

 

О Т Ч Е Т 

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №2

«Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel»

 

Вариант № 03

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                  Выполнил: ст. III курса гр.1

                                                                                                          № зач.книжки 05МГД13603

Сидорова Елена Александровна

Проверил: Вдовина И.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Брянск, 2007 г.

 

1. Постановка задачи

Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического  исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь  между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.

		Таблица 2.1
Исходные данные
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
5	215,00	175,00
23	232,50	232,50
27	252,50	200,00
1	260,00	257,50
8	270,00	275,00
32	275,00	290,00
22	295,00	247,50
19	302,50	237,50
2	307,50	282,50
3	317,50	315,00
13	320,00	335,00
26	327,50	307,50
9	332,50	322,50
4	335,00	350,00
28	342,50	312,50
17	345,00	320,00
6	352,50	300,00
14	352,50	365,00
25	352,50	325,00
7	362,50	405,00
31	377,50	325,00
18	382,50	380,00
10	385,00	402,50
20	387,50	325,00
24	395,00	372,50
29	397,50	342,50
15	405,00	442,50
12	422,50	425,00
21	432,50	437,50
16	465,00	475,00