Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Задача 3.

3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,49

Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21,75

 

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов колеблемость незначительная, т.к. показатель V_s =17,49 находится в интервале 0%< V_{s ≤ 40%.} 

 

3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V_s<33%), то индивидуальные значения признака x_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,49

Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21,75

 

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов совокупность является однородной, т.к. его показатель V_s =17,49< 33%.

Для признака Выпуск продукции совокупность является однородной, т.к. его показатель V_s =21,75< 33%.

 

3.в). Сопоставление  средних отклонений – квадратического s и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а  также близких к ним распределений  между показателями s и имеют место равенства s 1,25 , 0,8s, поэтому отношение показателей и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если   >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ( )) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,805

Для признака Выпуск продукции показатель =0,77

Вывод: Значение признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов неустойчивы, т.к. >0,8.

Значение  признака Выпуск продукции устойчивы, т.к. <0,8.

«Кандидаты» на исключение из выборки: Значение признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов являются возможными «кандидатами» на исключение из выборки, т.к. >0,8.

 

3г) Для  оценки количества попаданий  индивидуальных значений признаков x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния  признака относительно

	Границы диапазонов		Количество значений xi, находящихся в диапазоне		Процентное соотношение рассеяния  значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
	[280,55; 399,45]	[255,16; 397]	20	19	66,6%	63,3%
	[221,10; 458,90]	[184,24; 467,92]	28	28	93,3%	93,3%
	[161,65; 518,35]	[113,32; 538,84]	30	30	100%	100%

 

На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому  для нормальных и близких к  нему распределений:

68,3% располагаются  в диапазоне ( )

95,4% располагаются  в диапазоне ( )

99,7% располагаются  в диапазоне ( )

Если полученное в табл. 9 процентное соотношение  рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может  быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон ( ) или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон ( ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

 

Вывод: Расхождение с правилом «3-х сигм» не существенное, следовательно можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения  вариации признаков применяется  коэффициент вариации

4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ).

 

Вывод: Так как V_s по первому признаку меньше V_s по второму признаку, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака: V_s =17,49< V_s =21,75.

 

4 б) Сравнение  количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации V_s, тем более однородна совокупность.

 

Вывод: Так как V_s по первому признаку меньше V_s по второму признаку, то совокупность по первому признаку болле однородна, чем по второму признаку:

V_s =17,49< V_s =21,75.

4 в) Сравнение   надежности (типичности) средних значений  признаков.

Чем более  однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака

 

Вывод: Так как совокупность по первому признаку более однородна , чем по второму, то среднее значение по первому признаку надежнее, чем по второму.

 

4 г) Сравнение  симметричности распределений в  центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается  в центральной части ряда, в  диапазоне ( ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – As_п.

При правосторонней асимметрии As_п>0, при левосторонней As_п<0. Если As_п=0, вариационный ряд симметричен.

 

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как As_п=-0,2103 Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как As_п=0,015 .Сравнение абсолютных величин |Аs_п| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ( ).

1. При анализе  формы гистограммы прежде всего  следует оценить распределение  вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме  четко прослеживаются два-три  «горба» частот вариантов, это  говорит о том, что значения  признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма  имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п.1 Гистограмма имеет  одновершинную форму, значит можно  предположить, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшего  анализа  формы распределения  используются описательные параметры  выборки - показатели центра распределения  ( , Mo, Me), вариации ( ), асимметрии в центральной части распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, As_п=0, R_n=6s_n.

Нарушение этих соотношений свидетельствует  о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или  умеренной асимметрией в большинстве  случаев по своему типу относится  к нормальному.

Заключение по п.2Можно сделать вывод, что это распределение относится к нормальному, т.к. существует умеренная ассиметрия.

3. В нормальном  и близким к нему распределениях  крайние варианты значения признака (близкие к х_min и х_max) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ( )). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п 3: «Хвосты» распределения являются не очень длинными,т.к.0% вариантов лежат за пределами интервала ( ).

 

Вывод Гистограмма является одновершинной, приблизительно симметричной, “хвосты” распределения не очень длинны, т.к. 0% вариантов лежат за пределами интервала ( ), следовательно, можно сделать вывод, то распределение признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» относится к семейству нормальных распределений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные  статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение	59,45	70,92
Дисперсия	3534,58	5029,87
Асимметричность As	-0,15	0,04
Эксцесс Ek	-0,345	-0,205
Ожидаемый размах вариации признаков RN	356,70	425,52

 

Величина дисперсии генеральной совокупности может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом  числе наблюдений (особенно при n 40-50) для вычисления генеральной дисперсии по выборочной дисперсии следует использовать формулу

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

_.

Рассчитаем отношение для двух признаков:

Для первого  признака =0,97.  Для второго признака =0,97.

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной поправочного коэффициента =0,97. Его значение близко к единице, следовательно степень расхождения незначительная.

 

Для нормального  распределения справедливо равенство R_N=6s_N.

В условиях близости распределения единиц генеральной  совокупности к нормальному это  соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в  генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

- для первого  признака R_N =356,70

- для второго  признака R_N  =425,52