Анализ и построение имитационной модели заданного временного ряда

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...2

1. Имитационная модель временного ряда………………………………….....6
1. Понятие имитационного моделирования (цели, задачи, объект 6моделирования) …………………………………………………………..6
2. Показатели динамики развития экономических процессов……………6
3. Аномальные уровни ряда………………………………………………..11
4. Тренд во временном ряду………………………………………………..12
5. Автокорреляция и временной ряд………………………………………13
6. Сезонная волна…………………………………………………………...15
7. Аналитическая волна с использованием рядов Фурье………………..19
8. Оценка адекватности и точности трендовых моделей………………..20
9. Прогнозирование динамики……………………………………………..24
2. Построение, анализ и оценка модели……………………………………….26
1. Расчет показателей динамики развития экономических рядов……….26
2. Выявление аномальных уровней и наличия тренда…………………...28
3. Построение сезонной волны…………………………………………….28
4. Аналитическая модель ряда по методу Фурье………………………...30

Заключение……………………………………………………………………….32

Список литературы………………………………………………………………33

Приложения

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью вычисленных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационное  моделирование – наиболее  мощный  и универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. К  таким  системам можно  отнести  и летательный аппарат, и популяцию животных, и предприятие, работающее в условиях слаборегулируемых рыночных отношений.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте
• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные
• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний .

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х — 1960-х годах.

Типы имитационных моделей

По характеру возможных изменений переменных величин модели подразделяются на непрерывные модели и дискретные.

В непрерывных моделях величины представляют собой непрерывные функции времени (рис.1). В соответствии с этим продвижение во времени, т.е. пересчет значений переменных величин в ходе модельного времени, осуществляется в имитационной модели по принципу «малых D t », т.е. следующее состояние системы определяется по ее предыдущему состоянию с малым промежутком времени между этими состояниями.

В дискретных моделях любые изменения происходят мгновенно, скачкообразно (рис.2), и между моментами изменений состояния элементов остаются постоянными. Изменения в дискретных моделях называют событиями.

Рис. 1. Непрерывная модель

             

t1       t2   ...                                 t

Рис. 2. Дискретная модель

 

 

 

 

Цель курсовой работы по состоит в ознакомлении с современными концепциями построения моделирующих систем, с основными приемами имитационного моделирования, встраиваемыми в общую процедуру преобразования информации от структурирования и формализации составляющих предметных областей до интерпретации обработанных данных и приобретенных знаний, связанных с описанием экономических процессов.

Задача курсовой работы – на примере определенного временного ряда представить имитационную модель.

Объект исследования - временной ряд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава I. Имитационная модель временного ряда

1. Понятие имитационного моделирования

 

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

1.2 Показатели  динамики развития экономических  процессов

 

Показателями динамики развития экономических процессов являются: средний прирост, средний темп роста и прироста. При выполнении ряда предпосылок эти показатели могут быть использованы в приближенных, простейших способах прогнозирования, предшествующих более глубокому количественному и качественному анализу.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся:

• абсолютный прирост;
• коэффициент роста;
• коэффициент прироста;
• темпы роста;
• темпы прироста;
• абсолютное значение одного процента прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение –базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

При анализе временных рядов для определения изменений, происходящих в исследуемом явлении, прежде всего вычисляют скорость развития этого явления во времени. Показателем скорости служит цепной и базисный абсолютный прирост, вычисляемые по формулам:

           

 (1)                           

где - i-й уровень временного ряда (i=2, 3, . . . , n);

индекс k=1, 2, . . ., n-1 определяет начальный уровень ряда;

- базисный уровень ряда.

Для определения относительной скорости изменения изучаемого явления в единицу времени используют относительные показатели: коэффициенты роста и прироста (если эти показатели выражены в процентах, то их называют соответственно темпами роста и прироста).

Коэффициент роста цепной и базисный  для i-го периода вычисляется по формулам:

,               .

(2)

, если уровень повышается; , если уровень понижается; при уровень не меняется.

Базисный коэффициент прироста равен:

  

                  (3) .

На практике чаще применяют показатели темпа роста и темпа прироста:

                                 

(4)          

где - темп роста i-го периода;

 

(5)

где - темп прироста для i-го периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень одного периода увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем другого периода, т.е. этот показатель выражает относительную величину прироста в процентах. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же промежутки времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпа прироста не сопровождается уменьшением темпов абсолютных приростов.

Абсолютное значение одного процента прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста в процентах .

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели.

Система средних показателей динамики включает:

• средний абсолютный прирост;
• средний темп роста;
• средний темп прироста;
• средний уровень ряда.

Абсолютный прирост выражает величину изменения показателя за интервал времени между сравниваемыми периодами. Если подходить более строго, то скоростью называют прирост в единицу времени; эта величина носит название среднего абсолютного прироста:

.                                                  (6)

В частности, средний абсолютный прирост за весь период наблюдения для данного временного ряда равен:

                                                   (7)

и характеризует среднюю скорость изменения временного ряда.

Среднюю скорость изменения изучаемого явления за рассматриваемый период характеризует также средний темп роста. Обычно о рассчитывается по формуле средней геометрической:

,                          (8)

где - средние темпы роста за отдельные интервалы времени.

Соответственно средний темп прироста определяется как

.

(9)

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчислённой из значений, изменяющихся во времени.

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

 В интервальном  ряду динамики с равноотстоящими  во времени уровнями расчет  среднего уровня ряда производится  по формуле простой средней  арифметической (здесь и далее  суммирование ведется по всем  периодам наблюдения):

.                                                     (10)

Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие во времени уровни, то средний уровень ряда (так называемая средняя хронологическая) вычисляется по формуле взвешенной арифметической средней, где роль весов играет продолжительность времени (например, количество лет), течение которого уровень постоянен:

,                                                       (11)

где t-число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется.

Автокорреляция характеризует внутреннюю структуру временного ряда и состоит из множества коэффициентов автокорреляции (нециклических), рассчитываемых по формуле: