Н. Лобачевский – создатель неевклидовой геометрии

 

 

 

 

 

Сообщение на тему:

«Н. Лобачевский – создатель  неевклидовой геометрии»

выполнила ученица 10 класса «А»

ГБОУ Гимназии № 1531 «Лингвистическая»

Гусева Ксения

 

 

 

 

 

 

29.11.13

«Начала» Евклида, ставшие первым крупным научным документом по геометрии, в котором сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиом, на протяжении более двух тысяч лет подвергались тщательному изучению. И Особое внимание критиковавших «Начала» Евклида привлекал к себе V постулат (или Аксиома параллельности Евклида). Формулировка этого постулата носит весьма сложный и громоздкий характер, но на современный русский язык его можно перевести примерно так:

Если (на плоскости) при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.

 

Кроме того, обратило на себя внимание то обстоятельство, что утверждение, содержащееся в V постулате, не имеет столь простого и очевидного характера, какой имеют прочие постулаты. Многими учеными были предприняты попытки доказать  эту аксиому, но сделать это им так и не удалось.

В 1829 году Николай Иванович Лобачевский - русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения в своей работе «О началах геометрии» заявил, что «V постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий». Так начался путь к созданию неевклидовой геометрии.

К открытию новой геометрии шли три человека: профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792–1856), великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс  и венгерский офицер Янош Бояи. Гаусс  не оставил никаких следов систематического изложения своих открытий в области неевклидовой геометрии и при жизни не опубликовал ни одной строчки по этому вопросу. Янош Бояи пришёл к открытию неевклидовой геометрии в 1823 г., будучи в возрасте 21 года, но опубликовал свои результаты в 1832 г., после Лобачевского.

Однако всё сделанное  в области геометрии Гауссом  и Бояи - лишь первые шаги по сравнению с глубокими и далеко идущими исследованиями Лобачевского, который всю жизнь упорно и настойчиво разрабатывал с разных точек зрения своё учение, довёл его до высочайшей степени совершенства и опубликовал целый ряд работ о новой «неевклидовой» геометрии.

В 1835 Николай Лобачевский кратко сформулировал побудительные мотивы, которые привели его к открытию неевклидовой геометрии: «Напрасное старание со времен Евклида в продолжении двух тысяч лет заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки будучи наконец убежден и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году». 

Например, Лобачевский пересмотрел  следующую аксиому геометрии  Евклида: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её». Вместо нее появилась новая аксиома, которая гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

 

 

 

Поскольку существование  новой геометрии Лобачевского было невозможно представить в реальном мире, ученый назвал ее «воображаемой геометрией».

Первое сочинение Лобачевского, относящееся к этому предмету, представлено было физико-математическому  факультету в Казани в 1826 году.

В 1837 году труды Лобачевского были опубликованы на французском языке. В 1840 он издал на немецком языке теорию параллельных прямыъ, заслужившую признание великого Гаусса. В России же Лобачевский не увидел оценки своих научных трудов. Очевидно, исследования Лобачевского находились за пределами понимания его современников. Одни игнорировали его, другие встречали его труды грубыми насмешками и даже бранью. 

Лобачевский умер в 1856 году, но окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была доказана только в 1871 году. Тогда же была утверждена геометрия Лобачевского.

Возникшая из попыток доказательства пятого постулата неевклидова геометрия, открытая Н.И. Лобачевским, стала в наши дни необходимым аппаратом для изучения механики, физики, астрономии. С другой стороны, открытие неевклидовой геометрии привело к новым исследованиям в области оснований геометрии. Открытие неевклидовой геометрии доказало, что нельзя абсолютировать представления о пространстве, что «употребительная» (как называл Лобачевский геометрию Евклида) геометрия не является единственно возможной.  Открытие неевклидовой геометрии дало решающий толчок грандиозному развитию науки, способствовало и поныне способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира. 

 

 

 

 

 

 

 

Библиография:

1. Текст

http://traditio-ru.org

http://slovari.yandex.ru

http://ru.wikipedia.org

http://samlib.ru

http://dic.academic.ru

http://fs.nashaucheba.ru

http://www.liveinternet.ru

 

2. Изображения:

http://www.telenir.net

http://rusk.ru

http://wedun26.livejournal.com